Finite Group Databasebeta

← #34017477

Subgroups — #34017477

Order 18688.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625407C212yesmaximal, complemented
4#22625404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625393C212yesmaximal, complemented
7#22625389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625382C212yesmaximal, complemented
9#22625381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17989444C212yesmaximal, complemented
11#22623900C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556678—21no—
13#17989637—21no—
14#17989616—22no—
15D4×#10596833—21no—
16#17989609C2211yescharacteristic
17#17989608C2212yes—
18#17989552—21no—
19#17989551—22no—
20C4×#11924038C2211yescharacteristic
21C4×#11924038C2211yescharacteristic
22C4×#11924037C2212yes—
23#17989546C2211yescharacteristic
24C2×#14556646C2212yes—
25C2×#14556646C2212yes—
26#17989444C2211yescharacteristic
27#17989444C2212yes—
28#17989444C2212yes—
29#17989444C2212yes—
30#17989444C2211yescharacteristic
31#17989444C2212yes—
32#17989444C2212yes—
33#17989442C2211yescharacteristic
34#17989442C2211yescharacteristic
35#17989442C2212yes—
36#17989312C411yescharacteristic
37#17989294C411yescharacteristic
38#17989294C411yescharacteristic
39#17989289C412yes—
40#17989279—21no—
41#17989274—22no—
42#17989272C412yes—
43#17989236—21no—
44#17989197—21no—
45#17989181—22no—
46#17989142C2211yescharacteristic
47#17989119C2211yescharacteristic
48#17989118C2212yes—
49C2×#14556582C2212yes—
50#17989070—21no—
51C4×#11924027C2211yescharacteristic
52#547×C73C411yescharacteristic
53#14556678—28no—
54C2×#11924038—21no—
55C2×#11924038—21no—
56C2×#11924037—22no—
57C2×#11924036—21no—
58C22×#10596833—22no—
59C22×#10596833—22no—
60C4⋊#10596833—22no—
61C4⋊#10596833—21no—
62#14556648—21no—
63C22⋊#10596833—22no—
64#14556646—22no—
65#14556646—22no—
66#14556646—21no—
67#14556646C2311yescharacteristic
68#14556646C2311yescharacteristic
69#14556646C2312yes—
70#14556646C2312yes—
71#14556646C2311yescharacteristic
72#14556646C2311yescharacteristic
73C4×#10596833—21no—
74C4×#10596833—22no—
75C4×#10596833—21no—
76C2×#11924027D411yescharacteristic
77#14556591C2×C411yescharacteristic
78#14556589—21no—
79#14556586—22no—
80#14556584—22no—
81#14556584—22no—
82#14556584—21no—
83#14556582—22no—
84#14556582—22no—
85#14556582—21no—
86#14556582C2×C412yes—
87#14556582C2×C412yes—
88#14556582C2312yes—
89#14556582C2311yescharacteristic
90#14556581—22no—
91#14556581—22no—
92#14556578C2311yescharacteristic
93#14556575—22no—
94#14556574—22no—
95#14556573—21no—
96#14556572—22no—
97#14556571—21no—
98#14556571C2×C411yescharacteristic
99#14556570—21no—
100#14556570C2×C412yes—
101#14556568—22no—
102#14556568—22no—
103#14556567—21no—
104#14556563—22no—
105#14556562C2×C411yescharacteristic
106Q8×Dic73—21no—
107Q8×Dic73—21no—
108C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
109C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
110#14556556—21no—
111#14556556C2×C412yes—
112#14556556D411yescharacteristic
113D4×Dic73—22no—
114D4×Dic73—22no—
115D4×Dic73—21no—
116D4×Dic73C2×C412yes—
117D4×Dic73D411yescharacteristic
118C4×C22⋊D73—21no—
119C4×C22⋊D73C2×C412yes—
120#14556551D412yes—
121#14556550—22no—
122#14556550—21no—
123#14556549C2×C412yes—
124#14556549D411yescharacteristic
125#14556547—22no—
126#14556547D412yes—
127C2×C4⋊Dic73—22no—
128C2×C4⋊Dic73—21no—
129C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
130C2×#11924007—22no—
131C2×C4×Dic73C2312yes—
132C42×D73C2311yescharacteristic
133C2×#41×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
135#123×C73—22no—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137#121×C73C2×C412yes—
138C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
141#11924038—24no—
142#11924038—42no—
143#11924037—28no—
144#11924036—24no—
145C2×#10596833—28no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—22no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—22no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—44no—
153#11924027—24no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
159C22×Dic73—22no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73C2×D412yes—
162C22×Dic73C2×D412yes—
163C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C22×C412yes—
176#11924007—22no—
177#11924007—21no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—21no—
182#11924007—22no—
183#11924007C22⋊C412yes—
184#11924007C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
191#11924005—22no—
192#11924005—21no—
193#11924005C22⋊C412yes—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73C22×C412yes—
198C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C4×Dic73C2×D412yes—
202C4×Dic73C2411yescharacteristic
203#41×C73—44no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
207C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73C22×C412yes—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C22×C412yes—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
219C42×C73C22×C411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73C2×C22⋊C412yes—
222C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
223Q8×C73—42no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—44no—
226D4×C73#10414yes—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—44no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
236C22⋊D73—24no—
237C22⋊D73—81no—
238C2×Dic73—24no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—82no—
244C2×Dic73—82no—
245C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
250C4×D73—22no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253Dic146—22no—
254Dic146—41no—
255Dic146—81no—
256#10596833—22no—
257#10596833—24no—
258#10596833—22no—
259#10596833—22no—
260#10596833—42no—
261#10596833—41no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73C2×#10414yes—
268C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×D73—21no—
270C2×D73—21no—
271C2×D73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—22no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73C2×#10412yes—
278Dic73—21no—
279Dic73—21no—
280Dic73—22no—
281Dic73—21no—
282Dic73—22no—
283Dic73—41no—
284Dic73—42no—
285Dic73—41no—
286#17653—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—24no—
288C2×C73—81no—
289C2×C73#288911yescharacteristic
290C2×C73C22×#10411yescharacteristic
291C2×C73#290111yescharacteristic
292D73—41no—
293#3515—731no—
294#2970—731no—
295#2875—731no—
296#1532—732no—
297#1531—731no—
298#1529—731no—
299#1528—732no—
300#1526—731no—
301#1524—731no—
302#1524—732no—
303C2×#330—732no—
304C73#1765311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#131—1461no—
306#557—731no—
307#554—731no—
308#554—731no—
309#553—732no—
310#552—732no—
311#552—1461no—
312#552—1462no—
313#547—1461no—
314#547#6440811yescharacteristic
315#541—1461no—
316#539—1462no—
317#533—731no—
318#529—732no—
319#529—731no—
320C2×#125—732no—
321#520—1461no—
322C4×#41—731no—
323#446—1461no—
324#435—1462no—
325C8×D4—1461no—
326#432—732no—
327#432—731no—
328#405—1462no—
329#405—1461no—
330C4×M16—732no—
331C4×M16—731no—
332C4×M16—731no—
333C2×#97—732no—
334C2×#97—731no—
335C2×#97—732no—
336#330—731no—
337#330—732no—
338#330—732no—
339#330—732no—
340#330—731no—
341#330—732no—
342#330—732no—
343#329—731no—
344#329—732no—
345#329—731no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—731no—
348#131—1468no—
349C2×M16—1461no—
350C2×M16—1462no—
351C2×M16—1461no—
352C22×C8—1462no—
353C22×C8—1462no—
354C22×C8—1461no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
358#126—1462no—
359#126—1461no—
360#126—1462no—
361#126—1462no—
362#125—731no—
363#125—732no—
364#125—732no—
365#125—732no—
366#125—1462no—
367#125—1462no—
368#125—1462no—
369#125—1462no—
370#125—1461no—
371#124—731no—
372#123—22no—
373#123—1462no—
374#123—1461no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—732no—
379C22⋊Q8—731no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1462no—
385#121—731no—
386#121—1462no—
387#121C2×#6440812yes—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—732no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—732no—
397C4×D4—732no—
398C4×D4—732no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
404C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
405#117—731no—
406#117—732no—
407#117—732no—
408#117—1462no—
409#117—1461no—
410#117—1462no—
411C2×C4⋊C4—732no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
416C2×C42—732no—
417C2×C42—731no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8—1462no—
420C22⋊C8—1462no—
421C22⋊C8—1461no—
422#97—731no—
423#97—731no—
424#97—731no—
425#97—732no—
426#97—732no—
427#97—731no—
428#97—1462no—
429#97—1461no—
430#97—1462no—
431C4×C8—1462no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434#41—44no—
435#41—1464no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—732no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
444C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—732no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4C22×#6440812yes—
455M16—2922no—
456M16—1468no—
457M16—1464no—
458C2×C8—2924no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1462no—
461C2×C8—1462no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1468no—
466C2×C8—1464no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—732no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—732no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
489C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
490C4⋊C4C22×#6440812yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—732no—
494C22⋊C4—732no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1461no—
497C22⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
503C42—732no—
504C42—731no—
505C42—732no—
506C42—731no—
507C42—731no—
508C42—732no—
509C42—1462no—
510C42—1462no—
511C42—1461no—
512C42C22×#6440811yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—731no—
515C23C2×C22⋊#6440812yes—
516Q8—42no—
517Q8—2921no—
518Q8—5841no—
519Q8—1462no—
520D4—41no—
521D4—44no—
522D4—5841no—
523D4—1464no—
524D4#1455665514yes—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—731no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—732no—
539C2×C4—732no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1464no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
546C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
548C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
549C8—2922no—
550C8—2921no—
551C8—1462no—
552C8—1462no—
553C8—1464no—
554C8—1462no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—1461no—
561C22—1461no—
562C22—1461no—
563C22C2×#1455665514yes—
564C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—2921no—
571C4—2922no—
572C4—2921no—
573C4—1461no—
574C4—1462no—
575C4—1461no—
576C4—1461no—
577C4—1462no—
578C4C2×#1455665512yes—
579C2—24no—
580C2—81no—
581C2—2921no—
582C2#2262654311yescharacteristic
583C2C22×#1455665511yescharacteristic
584C2#2262656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#547×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623900C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#547#64408
hypocenterC73#17653
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626769C2semidirect
2. #22626502C2semidirect
3. #22625407C2semidirect
4. #22625404C2semidirect
5. #22625396C2semidirect
6. #22625393C2semidirect
7. #22625389C2semidirect
8. #22625382C2semidirect
9. #22625381C2semidirect
10. C2×#17989444C2semidirect
304. C73#17653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267692
#226265022
#226254072
#226254042
#226253962
#226253932
#226253892
#226253822
#226253812
C2×#179894442
#226239002
#1765373