Finite Group Databasebeta

← #34017486

Subgroups — #34017486

Order 18688.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625403C212yesmaximal, complemented
5#22625399C212yesmaximal, complemented
6#22625398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625388C212yesmaximal, complemented
9#22625384C212yesmaximal, complemented
10#22625383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623945C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556678—21no—
13#17989636—21no—
14#17989622—21no—
15#17989620—22no—
16#17989609C2211yescharacteristic
17#17989607C2212yes—
18#17989552—21no—
19#17989551—22no—
20C4×#11924038C2211yescharacteristic
21C4×#11924038C2211yescharacteristic
22C4×#11924037C2212yes—
23C4×#11924037C2212yes—
24#17989546C2211yescharacteristic
25C2×#14556646C2212yes—
26#17989444C2211yescharacteristic
27#17989444C2211yescharacteristic
28#17989444C2212yes—
29#17989444C2212yes—
30#17989444C2212yes—
31#17989444C2212yes—
32#17989444C2212yes—
33#17989443C2211yescharacteristic
34#17989443C2211yescharacteristic
35#17989443C2212yes—
36Q8×Dic146C411yescharacteristic
37#17989310—21no—
38#17989308C412yes—
39#17989304—22no—
40#17989302C411yescharacteristic
41#17989300C412yes—
42#17989252C411yescharacteristic
43#17989245—21no—
44#17989206—21no—
45#17989203—22no—
46#17989142C2211yescharacteristic
47#17989140C2212yes—
48#17989124C2211yescharacteristic
49#17989123C2212yes—
50#17989063—21no—
51C4×#11924027C2211yescharacteristic
52#556×C73C411yescharacteristic
53#14556678—28no—
54C2×#11924038—21no—
55C2×#11924038—21no—
56C2×#11924037—22no—
57C2×#11924037—22no—
58C2×#11924036—21no—
59C22×#10596833—22no—
60#14556658—22no—
61C4⋊#10596833—21no—
62#14556648—21no—
63C22⋊#10596833—22no—
64#14556646—22no—
65#14556646—21no—
66#14556646C2311yescharacteristic
67#14556646C2312yes—
68#14556646C2311yescharacteristic
69#14556646C2311yescharacteristic
70#14556646C2312yes—
71#14556646C2311yescharacteristic
72C4×#10596833—22no—
73C4×#10596833—21no—
74C4×#10596833—22no—
75C4×#10596833—21no—
76C2×#11924027D411yescharacteristic
77C2×Q8×D73—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2×C411yescharacteristic
80#14556590—22no—
81#14556590C2×C412yes—
82#14556590C2×C412yes—
83#14556586—22no—
84#14556586—22no—
85#14556586—21no—
86#14556584—22no—
87#14556582C2312yes—
88#14556582C2311yescharacteristic
89#14556580C2311yescharacteristic
90#14556579—22no—
91#14556577—22no—
92#14556577—22no—
93#14556577—22no—
94#14556576—21no—
95#14556575—22no—
96#14556571—21no—
97#14556569—22no—
98#14556568—22no—
99#14556568—22no—
100#14556567—21no—
101#14556567—21no—
102#14556567C2×C411yescharacteristic
103#14556566C2×C411yescharacteristic
104#14556565C2×C412yes—
105#14556564—22no—
106#14556562—21no—
107Q8×Dic73—21no—
108Q8×Dic73C2×C412yes—
109C4×Dic146—21no—
110C4×Dic146—22no—
111C4×Dic146—22no—
112C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
113#14556556—22no—
114#14556556—21no—
115#14556556D411yescharacteristic
116C4×D292—21no—
117C4×D292C2×C411yescharacteristic
118D4×Dic73D411yescharacteristic
119#14556553C2×C412yes—
120C4×C22⋊D73C2×C412yes—
121#14556551—22no—
122#14556551D412yes—
123#14556550C2×C412yes—
124#14556549—22no—
125#14556549—21no—
126#14556549C2×C412yes—
127#14556549D411yescharacteristic
128#14556548—22no—
129#14556548—21no—
130#14556547D412yes—
131C2×C4×Dic73C2312yes—
132C42×D73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
134#126×C73—22no—
135#124×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
140#117×C73C2×C412yes—
141#11924038—24no—
142#11924038—42no—
143#11924037—28no—
144#11924037—44no—
145#11924036—24no—
146C2×#10596833—28no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—22no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—22no—
152C2×#10596833—21no—
153#11924027—24no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—22no—
157C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
158Q8×D73—44no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292C22×C411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
163C22×Dic73C2×D412yes—
164C22×Dic73C2×D412yes—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C22×C412yes—
176C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—21no—
181#11924007—22no—
182#11924007C22⋊C412yes—
183#11924007C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
186#11924005—22no—
187#11924005—21no—
188#11924005—22no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—22no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005C22⋊C412yes—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73C22×C412yes—
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73C2×D412yes—
202C4×Dic73C2×D412yes—
203C4×Dic73C2411yescharacteristic
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
206C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
207C22×C4×C73C22×C412yes—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C22×C412yes—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
217C42×C73—22no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C22×C411yescharacteristic
220C23×C73C2×C22⋊C412yes—
221C22×D73—21no—
222C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—42no—
225D4×C73—22no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
234C22⋊D73—24no—
235C22⋊D73—82no—
236C2×Dic73—24no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
245D292—41no—
246D292—81no—
247C4×D73—22no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—44no—
252Dic146—44no—
253Dic146—82no—
254Dic146—81no—
255Dic146#10414yes—
256#10596833—22no—
257#10596833—24no—
258#10596833—22no—
259#10596833—22no—
260#10596833—42no—
261#10596833—41no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—22no—
265C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—22no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73C2×#10412yes—
279Dic73—21no—
280Dic73—21no—
281Dic73—21no—
282Dic73—22no—
283Dic73—41no—
284Dic73—42no—
285Dic73C2×#10414yes—
286#17654—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—42no—
288C2×C73#288911yescharacteristic
289C2×C73C22×#10411yescharacteristic
290C2×C73#290111yescharacteristic
291D73—41no—
292D73—81no—
293#3518—731no—
294#2971—731no—
295#2875—731no—
296#1531—732no—
297#1531—731no—
298#1529—731no—
299#1529—732no—
300#1526—732no—
301#1526—731no—
302#1524—731no—
303#1524—732no—
304C73#1765411yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#131—1461no—
306Q82—731no—
307#556—732no—
308#556—1461no—
309#556—1462no—
310#556#6440811yescharacteristic
311#555—731no—
312#555—732no—
313D4×Q8—731no—
314#548—1461no—
315#542—1461no—
316#542—1462no—
317#533—731no—
318#533—732no—
319#529—732no—
320#529—731no—
321#519—1461no—
322C4×#41—731no—
323C8×Q8—1461no—
324#436—1462no—
325#436—1461no—
326#432—732no—
327#432—731no—
328#405—1462no—
329#405—1461no—
330C4×M16—732no—
331C4×M16—731no—
332C4×M16—732no—
333C4×M16—731no—
334C2×#97—732no—
335C2×#97—731no—
336#330—731no—
337#330—732no—
338#330—731no—
339#330—732no—
340#330—732no—
341#330—732no—
342#330—732no—
343#329—731no—
344#329—731no—
345#329—732no—
346C2×#41—731no—
347C22×Q8—1461no—
348#131—1468no—
349C2×M16—1462no—
350C2×M16—1461no—
351C2×M16—1462no—
352C2×M16—1461no—
353C22×C8—1462no—
354C22×C8—1461no—
355C4⋊Q8—732no—
356C4⋊Q8—732no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—1461no—
359C4⋊Q8—1462no—
360C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
361#126—22no—
362#126—1461no—
363#126—1462no—
364#126—1462no—
365#126—1462no—
366#125—731no—
367#125—732no—
368#124—21no—
369#124—731no—
370#124—1462no—
371#124—1462no—
372#124—1462no—
373#124—1462no—
374#123—1462no—
375#123—1461no—
376C22⋊Q8—731no—
377C22⋊Q8—1462no—
378C22⋊Q8—1462no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8C2×#6440812yes—
384#121—732no—
385#121—731no—
386#121—1462no—
387#121—1461no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—732no—
392C4×Q8—1462no—
393C4×Q8—1462no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8—1462no—
398C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
399C4×D4—731no—
400C4×D4—732no—
401C4×D4—732no—
402C4×D4—732no—
403C4×D4—731no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
407#117—731no—
408#117—732no—
409#117—732no—
410#117—732no—
411#117—1461no—
412#117—1462no—
413#117—1462no—
414#117—1461no—
415#117C2×#6440812yes—
416C2×C42—732no—
417C2×C42—731no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8—1462no—
420C22⋊C8—1462no—
421C22⋊C8—1461no—
422#97—731no—
423#97—732no—
424#97—731no—
425#97—731no—
426#97—732no—
427#97—731no—
428#97—1462no—
429#97—1461no—
430C4×C8—1462no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8—1462no—
433C4×C8—1461no—
434#41—1464no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2924no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—1462no—
439C2×Q8—1462no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
442C2×D4—732no—
443C2×D4—731no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
447C22×C4—732no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4C22×#6440812yes—
455M16—2924no—
456M16—2922no—
457M16—1468no—
458M16—1464no—
459C2×C8—1462no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1462no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1468no—
466C2×C8—1464no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—732no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—732no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
485C4⋊C4C22×#6440812yes—
486C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—732no—
490C22⋊C4—732no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1461no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42—732no—
504C42—731no—
505C42—731no—
506C42—732no—
507C42—732no—
508C42—731no—
509C42—1462no—
510C42—1462no—
511C42—1462no—
512C42C22×#6440811yescharacteristic
513C23—731no—
514C23—1461no—
515C23C2×C22⋊#6440812yes—
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518Q8—2924no—
519Q8—5841no—
520Q8—5842no—
521Q8—734no—
522D4—22no—
523D4—2921no—
524D4—5841no—
525D4—5842no—
526D4—1464no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2924no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—732no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—731no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—732no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1464no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
546C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
548C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
549C8—2922no—
550C8—2921no—
551C8—1462no—
552C8—1464no—
553C8—1462no—
554C8—1462no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—1461no—
562C22—1461no—
563C22—1461no—
564C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—2922no—
572C4—2921no—
573C4—734no—
574C4—1461no—
575C4—1462no—
576C4—1461no—
577C4—1461no—
578C4D73⋊#10412yes—
579C2—42no—
580C2—2921no—
581C2—5841no—
582C2#2262654311yescharacteristic
583C2C2×D73⋊#10411yescharacteristic
584C2#2262656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#556×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623945C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#556#64408
hypocenterC73#17654
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626776C2semidirect
2. #22626502C2semidirect
3. #22625404C2semidirect
4. #22625403C2semidirect
5. #22625399C2semidirect
6. #22625398C2semidirect
7. #22625389C2semidirect
8. #22625388C2semidirect
9. #22625384C2semidirect
10. #22625383C2semidirect
304. C73#17654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267762
#226265022
#226254042
#226254032
#226253992
#226253982
#226253892
#226253882
#226253842
#226253832
#226239452
#1765473