Finite Group Databasebeta

← #34017488

Subgroups — #34017488

Order 18688.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625400C212yesmaximal, complemented
5#22625399C212yesmaximal, complemented
6#22625396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625385C212yesmaximal, complemented
9#22625384C212yesmaximal, complemented
10#22625381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623936C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556678—21no—
13#17989636—21no—
14#17989622—21no—
15#17989620—22no—
16#17989609C2211yescharacteristic
17#17989607C2212yes—
18#17989552—21no—
19#17989551—22no—
20C4×#11924038C2211yescharacteristic
21C4×#11924038C2211yescharacteristic
22C4×#11924037C2212yes—
23C4×#11924037C2212yes—
24#17989546C2211yescharacteristic
25C2×#14556646C2212yes—
26#17989444C2211yescharacteristic
27#17989444C2211yescharacteristic
28#17989444C2212yes—
29#17989443C2212yes—
30#17989443C2212yes—
31#17989443C2212yes—
32#17989443C2212yes—
33#17989442C2211yescharacteristic
34#17989442C2211yescharacteristic
35#17989442C2212yes—
36#17989312C411yescharacteristic
37#17989285—21no—
38#17989282—22no—
39#17989258C411yescharacteristic
40#17989258C411yescharacteristic
41#17989256C412yes—
42#17989255—21no—
43#17989239C412yes—
44#17989190—21no—
45#17989189—22no—
46#17989138C2211yescharacteristic
47#17989133C2212yes—
48#17989123C2212yes—
49#17989119C2211yescharacteristic
50#17989068—21no—
51C4×#11924027C2211yescharacteristic
52#547×C73C411yescharacteristic
53#14556678—28no—
54C2×#11924038—21no—
55C2×#11924038—21no—
56C2×#11924037—22no—
57C2×#11924037—22no—
58C2×#11924036—21no—
59C22×#10596833—22no—
60#14556658—22no—
61C4⋊#10596833—21no—
62#14556648—21no—
63C22⋊#10596833—22no—
64#14556646—22no—
65#14556646—21no—
66#14556646C2311yescharacteristic
67#14556646C2312yes—
68#14556646C2311yescharacteristic
69#14556646C2311yescharacteristic
70#14556646C2312yes—
71#14556646C2311yescharacteristic
72C4×#10596833—22no—
73C4×#10596833—21no—
74C4×#10596833—22no—
75C4×#10596833—21no—
76C2×#11924029C2×C412yes—
77C2×#11924028—21no—
78C2×#11924028C2×C412yes—
79C2×#11924027D411yescharacteristic
80#14556589C2×C412yes—
81#14556588C2×C411yescharacteristic
82#14556587—22no—
83#14556587—21no—
84#14556587C2×C412yes—
85#14556586—22no—
86#14556584—21no—
87#14556582—21no—
88#14556582C2311yescharacteristic
89#14556581—22no—
90#14556580C2312yes—
91#14556578C2311yescharacteristic
92#14556576—22no—
93#14556575—22no—
94#14556573—21no—
95#14556573—22no—
96#14556571C2×C411yescharacteristic
97#14556566—21no—
98#14556566—21no—
99#14556565—21no—
100#14556565—22no—
101#14556565C2×C412yes—
102#14556564—22no—
103#14556564—22no—
104#14556564—22no—
105#14556563—22no—
106#14556563—22no—
107#14556562—22no—
108#14556562C2×C411yescharacteristic
109Q8×Dic73C2×C412yes—
110C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
111C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
112#14556556—21no—
113#14556556D411yescharacteristic
114D4×Dic73D411yescharacteristic
115#14556553—21no—
116#14556553—21no—
117#14556553—21no—
118#14556553C2×C412yes—
119C4×C22⋊D73—21no—
120C4×C22⋊D73—22no—
121C4×C22⋊D73—22no—
122C4×C22⋊D73—22no—
123C4×C22⋊D73C2×C412yes—
124#14556551—22no—
125#14556551D412yes—
126#14556550—21no—
127#14556549—22no—
128#14556549D411yescharacteristic
129#14556547D412yes—
130C4⋊C4×D73—22no—
131C2×C4×Dic73C2312yes—
132C42×D73C2311yescharacteristic
133C2×#41×C73C2×C412yes—
134C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
135#123×C73—22no—
136C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
137#121×C73—21no—
138C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141#11924038—24no—
142#11924038—42no—
143#11924037—28no—
144#11924037—44no—
145#11924036—24no—
146C2×#10596833—28no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—22no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—22no—
152C2×#10596833—21no—
153#11924029—82no—
154#11924028—44no—
155#11924028—82no—
156#11924027—24no—
157C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
159C2×D292—21no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292C22×C412yes—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
169C22×Dic73C2×D412yes—
170C22×Dic73C2×D412yes—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—21no—
186#11924007C22⋊C412yes—
187#11924007C22⋊C412yes—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
192#11924005—21no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005C22⋊C412yes—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73C22×C412yes—
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic73C2×D412yes—
204C4×Dic73C2×D412yes—
205C4×Dic73C2411yescharacteristic
206#41×C73—82no—
207C2×Q8×C73C22×C412yes—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
210C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—22no—
213C22×C4×C73C22×C412yes—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
222C42×C73C22×C411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C23×C73C2×C22⋊C412yes—
225C22×D73—22no—
226C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227Q8×C73—42no—
228D4×C73—22no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—82no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—82no—
236C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D73—24no—
241C22⋊D73—44no—
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—81no—
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C2×Dic73—24no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
255D292—42no—
256D292—42no—
257D292—81no—
258D292—82no—
259C4×D73—22no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—44no—
263C4×D73—82no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—41no—
266Dic146#10414yes—
267#10596833—22no—
268#10596833—24no—
269#10596833—22no—
270#10596833—22no—
271#10596833—42no—
272#10596833—41no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—22no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D73—21no—
281C2×D73—21no—
282C2×D73—21no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73C2×#10412yes—
292Dic73—21no—
293Dic73—21no—
294Dic73—21no—
295Dic73—22no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73C2×#10414yes—
299#17655—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—42no—
301C2×C73—81no—
302C2×C73#288811yescharacteristic
303C2×C73C22×#10411yescharacteristic
304C2×C73#290111yescharacteristic
305D73—41no—
306D73—82no—
307#3517—731no—
308#2971—731no—
309#2875—731no—
310#1530—732no—
311#1530—731no—
312#1529—731no—
313#1529—732no—
314#1525—732no—
315#1525—731no—
316#1524—731no—
317#1524—732no—
318C73#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#131—1461no—
320#557—731no—
321#553—1461no—
322#553—1462no—
323#550—731no—
324#550—732no—
325#550—731no—
326#550—1461no—
327#547—732no—
328#547#6440811yescharacteristic
329#540—1461no—
330#540—1462no—
331#532—732no—
332#532—731no—
333#529—732no—
334#529—731no—
335#520—1461no—
336C4×#41—731no—
337C8×Q8—1461no—
338#436—1462no—
339#436—1461no—
340#432—732no—
341#432—731no—
342#405—1462no—
343#405—1461no—
344C4×M16—732no—
345C4×M16—731no—
346C4×M16—732no—
347C4×M16—731no—
348C2×#97—732no—
349C2×#97—731no—
350#330—731no—
351#330—731no—
352#330—732no—
353#329—731no—
354#329—731no—
355#329—732no—
356#329—732no—
357#329—732no—
358#329—732no—
359#329—732no—
360C2×#41—731no—
361C2×#41—732no—
362C2×#41—732no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41C2×#6440812yes—
365#131—1468no—
366C2×M16—1462no—
367C2×M16—1461no—
368C2×M16—1462no—
369C2×M16—1461no—
370C22×C8—1462no—
371C22×C8—1461no—
372C4⋊Q8—732no—
373C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
374#127—732no—
375#127—731no—
376#127—1462no—
377#127—1461no—
378#126—1461no—
379#126—1462no—
380#125—731no—
381#125—1462no—
382#125—1461no—
383#124—732no—
384#124—731no—
385#123—22no—
386#123—1462no—
387#123—1461no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390C22⋊Q8—731no—
391C22⋊Q8C2×#6440812yes—
392#121—21no—
393#121—731no—
394#121—732no—
395#121—1462no—
396#121—1462no—
397#121—1462no—
398#121—1462no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1462no—
403#121—1462no—
404#121—1462no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—731no—
407C4×Q8—732no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×D4—731no—
411C4×D4—732no—
412C4×D4—732no—
413C4×D4—732no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
423C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
424#117—731no—
425#117—732no—
426#117—1462no—
427#117—1461no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1462no—
430C2×C42—732no—
431C2×C42—731no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8—1462no—
434C22⋊C8—1462no—
435C22⋊C8—1461no—
436#97—731no—
437#97—731no—
438#97—732no—
439#97—731no—
440#97—731no—
441#97—732no—
442#97—1462no—
443#97—1461no—
444C4×C8—1462no—
445C4×C8—1461no—
446C4×C8—1462no—
447C4×C8—1461no—
448#41—82no—
449#41—2924no—
450#41—5842no—
451#41—5842no—
452#41—1464no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8C22×#6440812yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—732no—
458C2×D4—732no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
468C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—732no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—732no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4C22×#6440812yes—
480M16—2924no—
481M16—2922no—
482M16—1468no—
483M16—1464no—
484C2×C8—1462no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1462no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1468no—
491C2×C8—1464no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—732no—
496C4⋊C4—732no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
507C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—732no—
511C22⋊C4—732no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
521C42—732no—
522C42—731no—
523C42—732no—
524C42—731no—
525C42—732no—
526C42—731no—
527C42—1462no—
528C42—1461no—
529C42C22×#6440811yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—731no—
532C23—1462no—
533C23C2×C22⋊#6440812yes—
534Q8—42no—
535Q8—2921no—
536Q8—734no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—82no—
540D4—2922no—
541D4—2924no—
542D4—2922no—
543D4—5841no—
544D4—5842no—
545D4—5842no—
546D4—5842no—
547D4—5841no—
548D4—5842no—
549D4—1464no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2924no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—732no—
562C2×C4—731no—
563C2×C4—731no—
564C2×C4—732no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1464no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
571C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
573C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
574C8—2922no—
575C8—2921no—
576C8—1462no—
577C8—1464no—
578C8—1462no—
579C8—1462no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—2922no—
587C22—2922no—
588C22—2922no—
589C22—1461no—
590C22—1461no—
591C22—1461no—
592C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—734no—
601C4—1461no—
602C4—1462no—
603C4—1461no—
604C4—1461no—
605C4D73⋊#10412yes—
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—2921no—
609C2—5842no—
610C2#2262654111yescharacteristic
611C2C2×D73⋊#10411yescharacteristic
612C2#2262656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#547×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623936C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#547#64408
hypocenterC73#17655
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626776C2semidirect
2. #22626502C2semidirect
3. #22625402C2semidirect
4. #22625400C2semidirect
5. #22625399C2semidirect
6. #22625396C2semidirect
7. #22625387C2semidirect
8. #22625385C2semidirect
9. #22625384C2semidirect
10. #22625381C2semidirect
318. C73#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267762
#226265022
#226254022
#226254002
#226253992
#226253962
#226253872
#226253852
#226253842
#226253812
#226239362
#1765573