Finite Group Databasebeta

← #34017490

Subgroups — #34017490

Order 18688.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625400C212yesmaximal, complemented
5#22625398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625397C212yesmaximal, complemented
7#22625386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625385C212yesmaximal, complemented
9#22625383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625382C212yesmaximal, complemented
11#22623934C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556678—21no—
13#17989636—21no—
14#17989622—21no—
15#17989620—22no—
16#17989609C2211yescharacteristic
17#17989607C2212yes—
18#17989552—21no—
19#17989551—22no—
20C4×#11924038C2211yescharacteristic
21C4×#11924038C2211yescharacteristic
22C4×#11924037C2212yes—
23C4×#11924037C2212yes—
24#17989546C2211yescharacteristic
25C2×#14556646C2212yes—
26#17989444C2211yescharacteristic
27#17989444C2212yes—
28#17989444C2211yescharacteristic
29#17989443C2211yescharacteristic
30#17989443C2211yescharacteristic
31#17989443C2212yes—
32#17989442C2212yes—
33#17989442C2212yes—
34#17989442C2212yes—
35#17989442C2212yes—
36#17989315C411yescharacteristic
37#17989287—21no—
38#17989280—22no—
39#17989257—21no—
40#17989257C411yescharacteristic
41#17989255C412yes—
42#17989242C411yescharacteristic
43#17989236C412yes—
44#17989191—21no—
45#17989187—22no—
46#17989135C2211yescharacteristic
47#17989133C2212yes—
48#17989124C2211yescharacteristic
49#17989118C2212yes—
50#17989066—21no—
51C4×#11924027C2211yescharacteristic
52#550×C73C411yescharacteristic
53#14556678—28no—
54C2×#11924038—21no—
55C2×#11924038—21no—
56C2×#11924037—22no—
57C2×#11924037—22no—
58C2×#11924036—21no—
59C22×#10596833—22no—
60#14556658—22no—
61C4⋊#10596833—21no—
62#14556648—21no—
63C22⋊#10596833—22no—
64#14556646—22no—
65#14556646—21no—
66#14556646C2311yescharacteristic
67#14556646C2312yes—
68#14556646C2311yescharacteristic
69#14556646C2311yescharacteristic
70#14556646C2312yes—
71#14556646C2311yescharacteristic
72C4×#10596833—22no—
73C4×#10596833—21no—
74C4×#10596833—22no—
75C4×#10596833—21no—
76C2×#11924028C2×C412yes—
77C2×#11924027—21no—
78C2×#11924027C2×C412yes—
79C2×#11924027D411yescharacteristic
80#14556591C2×C411yescharacteristic
81#14556589C2×C412yes—
82#14556587—22no—
83#14556587C2×C412yes—
84#14556586—21no—
85#14556584—22no—
86#14556583—21no—
87#14556582C2311yescharacteristic
88#14556581—22no—
89#14556580C2311yescharacteristic
90#14556578C2312yes—
91#14556576—21no—
92#14556574—22no—
93#14556573—22no—
94#14556572—22no—
95#14556572—22no—
96#14556570C2×C412yes—
97#14556567C2×C411yescharacteristic
98#14556566C2×C411yescharacteristic
99#14556564—22no—
100#14556563—22no—
101#14556563—22no—
102#14556563—22no—
103#14556563—22no—
104#14556563—22no—
105#14556562—21no—
106#14556562—21no—
107#14556562—21no—
108#14556562—21no—
109C4×Dic146—21no—
110C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
111#14556556C2×C412yes—
112#14556556D411yescharacteristic
113C4×D292—21no—
114C4×D292C2×C411yescharacteristic
115D4×Dic73—22no—
116D4×Dic73—21no—
117D4×Dic73—21no—
118D4×Dic73C2×C412yes—
119D4×Dic73D411yescharacteristic
120C4×C22⋊D73—22no—
121C4×C22⋊D73—22no—
122C4×C22⋊D73C2×C412yes—
123#14556551—22no—
124#14556551D412yes—
125#14556549D411yescharacteristic
126#14556548—21no—
127#14556547—22no—
128#14556547D412yes—
129C2×#11924007—22no—
130C4⋊C4×D73—21no—
131C2×C4×Dic73C2312yes—
132C42×D73C2311yescharacteristic
133C2×#41×C73C2×C412yes—
134#127×C73—21no—
135#127×C73C2×C411yescharacteristic
136#121×C73—22no—
137#121×C73C2×C412yes—
138C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
141#11924038—24no—
142#11924038—42no—
143#11924037—28no—
144#11924037—44no—
145#11924036—24no—
146C2×#10596833—28no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—22no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—22no—
152C2×#10596833—21no—
153#11924028—82no—
154#11924027—24no—
155#11924027—44no—
156#11924027—82no—
157C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic146C22×C412yes—
159C2×D292—21no—
160C2×D292C22×C411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
166C22×Dic73—22no—
167C22×Dic73—22no—
168C22×Dic73C2×D412yes—
169C22×Dic73C2×D412yes—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
180#11924007—22no—
181#11924007—21no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—21no—
186#11924007C22⋊C412yes—
187#11924007C22⋊C412yes—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005C22⋊C412yes—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73C22×C412yes—
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic73C2×D412yes—
204C4×Dic73C2×D412yes—
205C4×Dic73C2411yescharacteristic
206#41×C73—82no—
207C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
213C2×D4×C73C22×C412yes—
214C22×C4×C73—22no—
215C22×C4×C73C22×C412yes—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
221C42×C73—21no—
222C42×C73C22×C411yescharacteristic
223C23×C73—22no—
224C23×C73C2×C22⋊C412yes—
225C22×D73—21no—
226C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227Q8×C73—41no—
228D4×C73—22no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—81no—
232D4×C73—82no—
233D4×C73—82no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—82no—
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
242C22⋊D73—24no—
243C22⋊D73—44no—
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—82no—
247C2×Dic73—24no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—44no—
252C2×Dic73—82no—
253C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
258D292—41no—
259D292—81no—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—42no—
266Dic146#10414yes—
267#10596833—22no—
268#10596833—24no—
269#10596833—22no—
270#10596833—22no—
271#10596833—42no—
272#10596833—41no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—22no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D73—21no—
281C2×D73—21no—
282C2×D73—21no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73C2×#10412yes—
292Dic73—21no—
293Dic73—21no—
294Dic73—21no—
295Dic73—22no—
296Dic73—42no—
297Dic73—41no—
298Dic73C2×#10414yes—
299#17655—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—42no—
301C2×C73—82no—
302C2×C73#288811yescharacteristic
303C2×C73C22×#10411yescharacteristic
304C2×C73#290111yescharacteristic
305D73—41no—
306D73—81no—
307#3517—731no—
308#2971—731no—
309#2875—731no—
310#1530—732no—
311#1530—731no—
312#1529—732no—
313#1529—731no—
314#1525—732no—
315#1525—731no—
316#1524—732no—
317#1524—731no—
318C73#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#131—1461no—
320#557—731no—
321#553—1461no—
322#553—1462no—
323#550—731no—
324#550—732no—
325#550—1461no—
326#550#6440811yescharacteristic
327#547—732no—
328#547—731no—
329#540—1462no—
330#540—1461no—
331#532—732no—
332#532—731no—
333#529—732no—
334#529—731no—
335#520—1461no—
336C4×#41—731no—
337C8×Q8—1461no—
338#436—1462no—
339#436—1461no—
340#432—732no—
341#432—731no—
342#405—1462no—
343#405—1461no—
344C4×M16—732no—
345C4×M16—731no—
346C4×M16—732no—
347C4×M16—731no—
348C2×#97—732no—
349C2×#97—731no—
350#330—731no—
351#330—732no—
352#330—731no—
353#329—732no—
354#329—732no—
355#329—732no—
356#329—732no—
357#329—731no—
358#329—731no—
359#329—732no—
360C2×#41—731no—
361C2×#41—732no—
362C2×#41—732no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41C2×#6440812yes—
365#131—1468no—
366C2×M16—1462no—
367C2×M16—1461no—
368C2×M16—1462no—
369C2×M16—1461no—
370C22×C8—1462no—
371C22×C8—1461no—
372C4⋊Q8—732no—
373C4⋊Q8—731no—
374#127—21no—
375#127—732no—
376#127—1462no—
377#127C2×#6440811yescharacteristic
378#126—1462no—
379#126—1461no—
380#125—731no—
381#125—1461no—
382#125—1462no—
383#124—731no—
384#124—732no—
385#123—1462no—
386#123—1462no—
387#123—1461no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390C22⋊Q8—731no—
391C22⋊Q8—732no—
392#121—22no—
393#121—731no—
394#121—1462no—
395#121—1462no—
396#121—1461no—
397#121—1462no—
398#121—1461no—
399#121—1462no—
400#121—1461no—
401#121—1462no—
402#121—1462no—
403#121—1461no—
404#121C2×#6440812yes—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—731no—
407C4×Q8—732no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—732no—
413C4×D4—732no—
414C4×D4—732no—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
424#117—731no—
425#117—732no—
426#117—1461no—
427#117—1462no—
428C2×C4⋊C4—1462no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C42—732no—
431C2×C42—731no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8—1462no—
434C22⋊C8—1462no—
435C22⋊C8—1461no—
436#97—731no—
437#97—732no—
438#97—731no—
439#97—731no—
440#97—732no—
441#97—731no—
442#97—1462no—
443#97—1461no—
444C4×C8—1462no—
445C4×C8—1461no—
446C4×C8—1462no—
447C4×C8—1461no—
448#41—82no—
449#41—2924no—
450#41—5842no—
451#41—5842no—
452#41—1464no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—732no—
455C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—732no—
461C2×D4—731no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
468C2×D4C22×#6440812yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—732no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—732no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4C22×#6440812yes—
480M16—2924no—
481M16—2922no—
482M16—1468no—
483M16—1464no—
484C2×C8—1462no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1462no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1468no—
491C2×C8—1464no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—732no—
494C4⋊C4—732no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
507C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—732no—
510C22⋊C4—732no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
521C42—21no—
522C42—732no—
523C42—731no—
524C42—732no—
525C42—731no—
526C42—732no—
527C42—731no—
528C42—1462no—
529C42C22×#6440811yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—731no—
532C23—1461no—
533C23C2×C22⋊#6440812yes—
534Q8—41no—
535Q8—2922no—
536Q8—734no—
537D4—22no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—2921no—
544D4—2924no—
545D4—5841no—
546D4—5842no—
547D4—5842no—
548D4—5842no—
549D4—1464no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2924no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—732no—
562C2×C4—731no—
563C2×C4—731no—
564C2×C4—732no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1464no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
571C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
573C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
574C8—2922no—
575C8—2921no—
576C8—1462no—
577C8—1464no—
578C8—1462no—
579C8—1462no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—1461no—
590C22—1461no—
591C22—1461no—
592C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—2922no—
599C4—2921no—
600C4—734no—
601C4—1461no—
602C4—1462no—
603C4—1461no—
604C4—1461no—
605C4D73⋊#10412yes—
606C2—42no—
607C2—82no—
608C2—2921no—
609C2—5841no—
610C2#2262654111yescharacteristic
611C2C2×D73⋊#10411yescharacteristic
612C2#2262656111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#550×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623934C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#550#64408
hypocenterC73#17655
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626776C2semidirect
2. #22626502C2semidirect
3. #22625401C2semidirect
4. #22625400C2semidirect
5. #22625398C2semidirect
6. #22625397C2semidirect
7. #22625386C2semidirect
8. #22625385C2semidirect
9. #22625383C2semidirect
10. #22625382C2semidirect
318. C73#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267762
#226265022
#226254012
#226254002
#226253982
#226253972
#226253862
#226253852
#226253832
#226253822
#226239342
#1765573