Group #34017512 — subgroups

Subgroups — C₂×#22625421 #34017512

Order 18688.

1234 conjugacy classes of subgroups; only the 232 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 232 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22625421	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989610	—	2	4	no	—
6	#17989610	C₂²	1	8	yes	complemented
7	C₂×#14556658	—	2	2	no	—
8	C₂×#14556648	—	2	2	no	—
9	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989443	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#11924029	C₄	1	2	yes	—
12	#17989138	—	2	4	no	—
13	#17989138	C₄	1	4	yes	—
14	#17989138	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556588	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556580	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556566	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556553	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
22	#14556658	—	2	8	no	—
23	#14556648	—	2	8	no	—
24	#14556646	—	2	4	no	—
25	#14556646	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×#11924029	—	2	4	no	—
27	C₂×#11924029	—	4	8	no	—
28	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
35	#14556588	—	2	2	no	—
36	#14556588	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14556580	—	2	4	no	—
38	#14556580	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14556580	C₂³	1	4	yes	—
40	#14556566	—	2	8	no	—
41	#14556566	—	2	8	no	—
42	#14556553	—	2	8	no	—
43	#14556553	—	2	8	no	—
44	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
56	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
57	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	#11924029	—	4	16	no	—
60	#11924029	—	4	16	no	—
61	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
62	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
63	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
65	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
66	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
67	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	#11924005	—	2	8	no	—
79	#11924005	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
92	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
102	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₇₃	#100	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	D₂₉₂	—	4	4	no	—
116	D₂₉₂	—	4	16	no	—
117	D₂₉₂	—	4	4	no	—
118	D₂₉₂	—	4	16	no	—
119	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
120	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
122	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
123	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
124	#10596833	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	2	yes	—
126	C₂²×C₇₃	#421	1	4	yes	—
127	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
133	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
134	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
135	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
136	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
137	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
138	Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	Dic₇₃	—	2	2	no	—
140	Dic₇₃	C₂×#100	1	4	yes	—
141	C₂×#1536	—	73	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₇₃	#1536	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₇₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₃	C₂×#421	1	2	yes	—
145	D₇₃	—	4	2	no	—
146	D₇₃	—	8	4	no	—
147	C₂×#532	—	73	1	no	—
148	C₂×#432	—	73	2	no	—
149	#1536	—	73	8	no	—
150	C₂×#329	—	73	4	no	—
151	C₇₃	C₂×#1536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×#41	—	73	2	no	—
153	#532	—	73	4	no	—
154	#532	—	73	4	no	—
155	#532	—	146	4	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#127	—	73	1	no	—
158	C₂×#124	—	73	2	no	—
159	C₂×#121	—	146	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
162	#432	—	73	8	no	—
163	#432	—	146	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
166	C₂×#97	—	73	4	no	—
167	#329	—	73	16	no	—
168	C₂×#41	—	292	8	no	—
169	C₂×#41	—	73	8	no	—
170	C₂×#41	—	146	4	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
181	#127	—	73	4	no	—
182	#127	—	146	2	no	—
183	#124	—	73	4	no	—
184	#124	—	73	4	no	—
185	#124	—	146	4	no	—
186	#121	—	146	8	no	—
187	#121	—	146	8	no	—
188	C₄×D₄	—	146	8	no	—
189	C₄×D₄	—	146	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
200	#97	—	73	8	no	—
201	#97	—	146	4	no	—
202	C₂⁴	—	73	1	no	—
203	C₂⁴	—	146	2	no	—
204	#41	—	292	16	no	—
205	#41	—	292	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
209	C₂×D₄	—	292	4	no	—
210	C₂×D₄	—	292	8	no	—
211	C₂×D₄	—	292	8	no	—
212	C₂×D₄	—	73	4	no	—
213	C₂×D₄	—	146	8	no	—
214	C₂×D₄	—	146	8	no	—
215	C₂×D₄	—	146	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	292	8	no	—
230	C₂×C₈	—	146	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
234	C₄²	—	73	1	no	—
235	C₄²	—	73	1	no	—
236	C₄²	—	73	4	no	—
237	C₄²	—	73	2	no	—
238	C₄²	—	73	4	no	—
239	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
241	C₂³	—	292	4	no	—
242	C₂³	—	292	8	no	—
243	C₂³	—	73	2	no	—
244	C₂³	—	146	4	no	—
245	C₂³	—	146	2	no	—
246	C₂³	—	146	4	no	—
247	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	Q₈	—	4	4	no	—
250	D₄	—	292	4	no	—
251	D₄	—	292	4	no	—
252	D₄	—	292	16	no	—
253	D₄	—	292	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	292	4	no	—
259	C₂×C₄	—	292	4	no	—
260	C₂×C₄	—	292	16	no	—
261	C₂×C₄	—	73	2	no	—
262	C₂×C₄	—	73	4	no	—
263	C₂×C₄	—	73	2	no	—
264	C₂×C₄	—	73	2	no	—
265	C₂×C₄	—	146	4	no	—
266	C₂×C₄	—	146	4	no	—
267	C₂×C₄	—	146	4	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	292	8	no	—
272	C₂²	—	292	4	no	—
273	C₂²	—	292	8	no	—
274	C₂²	—	292	4	no	—
275	C₂²	—	584	8	no	—
276	C₂²	—	146	4	no	—
277	C₂²	—	146	2	no	—
278	C₂²	D₇₃⋊#100	1	2	yes	—
279	C₂²	#17989586	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	4	4	no	—
285	C₄	—	73	4	no	—
286	C₄	—	146	2	no	—
287	C₄	—	146	2	no	—
288	C₂	—	292	2	no	—
289	C₂	—	584	4	no	—
290	C₂	#22625421	1	4	yes	direct product factor
291	C₂	C₂×D₇₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#17989586	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17989610

C₂

yes

maximal, complemented

#22625421

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#17989443

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17989138

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989610

—

#17989610

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#17989443

C₂²

yes

complemented

C₂²×#11924029

C₄

yes

—

#17989138

—

#17989138

C₄

yes

—

#17989138

C₂²

yes

—

C₂×#14556588

C₄

yes

characteristic

C₂×#14556580

C₂²

yes

—

C₂×#14556566

—

C₂×#14556553

—

C₂×C₄²×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#11924029

—

C₂×#11924029

—

C₂×#11924029

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₃

D₄

yes

—

#14556588

—

#14556588

C₂×C₄

yes

—

#14556580

—

#14556580

C₂×C₄

yes

—

#14556580

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₄²×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₇₃

D₄

yes

—

C₄²×D₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₃

—

C₄⋊Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

—

C₂×#10596833

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#11924029

—

#11924029

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×D₄

yes

—

#11924005

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

100

C₂²×D₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

101

Q₈×C₇₃

—

102

Q₈×C₇₃

—

103

C₂×C₄×C₇₃

—

104

C₂×C₄×C₇₃

—

105

C₂×C₄×C₇₃

—

106

C₂×C₄×C₇₃

—

107

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

109

C₂×C₄×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

110

C₂×Dic₇₃

—

111

C₂×Dic₇₃

#100

yes

—

112

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

114

C₂×Dic₇₃

C₂²×D₄

yes

—

115

D₂₉₂

—

116

D₂₉₂

—

117

D₂₉₂

—

118

D₂₉₂

—

119

C₄×D₇₃

—

120

C₄×D₇₃

—

121

C₄×D₇₃

—

122

C₄×D₇₃

—

123

C₄×D₇₃

—

124

#10596833

—

125

C₂²×C₇₃

C₂×#100

yes

—

126

C₂²×C₇₃

#421

yes

—

127

C₂²×C₇₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

128

C₂×D₇₃

—

129

C₂×D₇₃

—

130

C₂×D₇₃

—

131

C₂×D₇₃

—

132

C₂×D₇₃

—

133

C₂×D₇₃

—

134

C₄×C₇₃

—

135

C₄×C₇₃

—

136

C₄×C₇₃

—

137

C₄×C₇₃

—

138

Dic₇₃

—

139

Dic₇₃

—

140

Dic₇₃

C₂×#100

yes

—

141

C₂×#1536

—

maximal, Sylow

142

C₂×C₇₃

#1536

yes

complemented

143

C₂×C₇₃

C₂²×#100

yes

characteristic

144

C₂×C₇₃

C₂×#421

yes

—

145

D₇₃

—

146

D₇₃

—

147

C₂×#532

—

148

C₂×#432

—

149

#1536

—

150

C₂×#329

—

151

C₇₃

C₂×#1536

yes

characteristic, complemented, Sylow

152

C₂²×#41

—

153

#532

—

154

#532

—

155

#532

—

146

—

156

C₂×C₄⋊Q₈

#64408

yes

characteristic

157

C₂×#127

—

158

C₂×#124

—

159

C₂×#121

—

146

—

160

C₂×C₄×D₄

—

146

—

161

C₂²×C₄²

—

162

#432

—

163

#432

—

146

—

164

C₂×C₄⋊C₈

—

146

—

165

C₂×C₂²⋊C₈

—

146

—

166

C₂×#97

—

167

#329

—

168

C₂×#41

—

292

—

169

C₂×#41

—

170

C₂×#41

—

146

—

171

C₂²×Q₈

C₂×#64408

yes

—

172

C₂²×D₄

—

173

C₂²×D₄

—

146

—

174

C₂²×D₄

—

146

—

175

C₂³×C₄

—

176

C₂³×C₄

—

177

C₂³×C₄

—

146

—

178

C₂²×C₈

—

146

—

179

C₄⋊Q₈

—

180

C₄⋊Q₈

C₂×#64408

yes

—

181

#127

—

182

#127

—

146

—

183

#124

—

184

#124

—

185

#124

—

146

—

186

#121

—

146

—

187

#121

—

146

—

188

C₄×D₄

—

146

—

189

C₄×D₄

—

146

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

192

C₂×C₄²

—

193

C₂×C₄²

—

194

C₂×C₄²

—

195

C₂×C₄²

—

196

C₂×C₄²

—

197

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

198

C₄⋊C₈

—

146

—

199

C₂²⋊C₈

—

146

—

200

#97

—

201

#97

—

146

—

202

C₂⁴

—

203

C₂⁴

—

146

—

204

#41

—

292

—

205

#41

—

292

—

206

C₂×Q₈

—

207

C₂×Q₈

—

208

C₂×Q₈

C₂²×#64408

yes

—

209

C₂×D₄

—

292

—

210

C₂×D₄

—

292

—

211

C₂×D₄

—

292

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

146

—

214

C₂×D₄

—

146

—

215

C₂×D₄

—

146

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

292

—

218

C₂²×C₄

—

292

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

146

—

226

C₂²×C₄

—

146

—

227

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

228

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

229

C₂×C₈

—

292

—

230

C₂×C₈

—

146

—

231

C₄⋊C₄

—

232

C₂²⋊C₄

—

146

—

233

C₂²⋊C₄

—

146

—

234

C₄²

—

235

C₄²

—

236

C₄²

—

237

C₄²

—

238

C₄²

—

239

C₄²

C₂²⋊#64408

yes

—

240

C₄²

C₂²×#64408

yes

—

241

C₂³

—

292

—

242

C₂³

—

292

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

146

—

245

C₂³

—

146

—

246

C₂³

—

146

—

247

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

248

Q₈

—

249

Q₈

—

250

D₄

—

292

—

251

D₄

—

292

—

252

D₄

—

292

—

253

D₄

—

292

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

292

—

259

C₂×C₄

—

292

—

260

C₂×C₄

—

292

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

146

—

266

C₂×C₄

—

146

—

267

C₂×C₄

—

146

—

268

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

269

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

—

270

C₂×C₄

C₂³×#64408

yes

characteristic

271

C₈

—

292

—

272

C₂²

—

292

—

273

C₂²

—

292

—

274

C₂²

—

292

—

275

C₂²

—

584

—

276

C₂²

—

146

—

277

C₂²

—

146

—

278

C₂²

D₇₃⋊#100

yes

—

279

C₂²

#17989586

yes

—

280

C₂²

C₂²×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

281

C₄

—

282

C₄

—

283

C₄

—

284

C₄

—

285

C₄

—

286

C₄

—

146

—

287

C₄

—

146

—

288

C₂

—

292

—

289

C₂

—

584

—

290

C₂

#22625421

yes

direct product factor

291

C₂

C₂×D₇₃⋊#100

yes

characteristic

292

C₂

C₂×#17989586

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17989138	C₂
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1536
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂³×#64408

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃

C₄

socle

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#17989138

C₂

cosocle

C₄×Dic₇₃

C₂⁴

C₂×C₄⋊Q₈

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989610	C₂	semidirect
2. #22625421	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989443	C₂	semidirect
6. #17989610	C₂²	semidirect
10. #17989443	C₂²	semidirect
142. C₂×C₇₃	#1536	semidirect
151. C₇₃	C₂×#1536	semidirect
290. C₂	#22625421	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂×#17989610

C₂

semidirect

2. #22625421

C₂

direct (N × H)

3. C₂×#17989443

C₂

semidirect

6. #17989610

C₂²

semidirect

10. #17989443

C₂²

semidirect

142. C₂×C₇₃

#1536

semidirect

151. C₇₃

C₂×#1536

semidirect

290. C₂

#22625421

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989610	2
#22625421	2
C₂×#17989443	2
C₂×#17989138	2
C₂×#1536	73

subgroup

index

Subgroups — C₂×#22625421 #34017512

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#22625421 #34017512

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625421 #34017512