Subgroups — D₇₃⋊#1537 #34017514

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇₃⋊#432	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₇₃⋊#330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#533×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17989610	C₂²	1	4	yes	—
7	#17989609	—	2	2	no	—
8	#17989608	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989607	—	2	2	no	—
10	#17989588	—	2	2	no	—
11	#17989555	—	2	2	no	—
12	#17989546	C₂²	1	4	yes	—
13	#17989444	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#17989144	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#17989143	C₄	1	2	yes	—
16	#17989142	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989141	—	2	2	no	—
18	#17989140	C₂²	1	2	yes	—
19	#17989139	—	2	2	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
21	#125×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
23	C₄×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
24	#117×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#533×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
28	#14556658	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
30	#14556648	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
32	#14556646	—	2	4	no	—
33	#14556646	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
37	#14556591	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#14556590	—	2	2	no	—
39	#14556590	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14556589	—	2	2	no	—
41	#14556583	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14556582	C₂³	1	4	yes	—
43	#14556581	—	2	4	no	—
44	#14556571	—	2	2	no	—
45	#14556570	—	2	2	no	—
46	#14556569	—	2	4	no	—
47	#14556568	—	2	4	no	—
48	#14556567	—	2	2	no	—
49	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
52	#14556556	—	2	4	no	—
53	#14556556	—	2	2	no	—
54	#14556550	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14556549	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14556548	—	2	2	no	—
57	#14556547	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#125×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
75	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#11924036	—	4	8	no	—
78	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
82	Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
83	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#11924007	—	2	4	no	—
100	#11924007	—	2	4	no	—
101	#11924007	—	2	4	no	—
102	#11924007	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
104	#11924005	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
151	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
152	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
153	C₄×D₇₃	#101	1	4	yes	—
154	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
155	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
156	#10596833	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₇₃	C₂×#101	1	2	yes	—
164	C₂×D₇₃	#421	1	4	yes	—
165	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
166	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
169	C₄×C₇₃	C₂×#101	1	2	yes	—
170	Dic₇₃	—	2	1	no	—
171	Dic₇₃	—	2	2	no	—
172	Dic₇₃	—	2	2	no	—
173	Dic₇₃	—	4	4	no	—
174	Dic₇₃	C₂×#101	1	2	yes	—
175	C₂×#1537	—	73	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₇₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₃	C₂×#421	1	2	yes	—
179	D₇₃	—	4	1	no	—
180	D₇₃	#1537	1	4	yes	complemented
181	C₂×#533	—	73	1	no	—
182	C₂×#432	—	73	2	no	—
183	#1537	—	73	4	no	—
184	#1537	—	73	4	no	—
185	C₂×#330	—	73	4	no	—
186	C₇₃	C₂×#1537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	#533	—	73	2	no	—
188	#533	—	73	2	no	—
189	#533	—	73	2	no	—
190	#533	—	73	1	no	—
191	#533	—	146	2	no	—
192	#533	—	146	2	no	—
193	#533	#64408	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
195	C₂×#125	—	73	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	146	2	no	—
198	C₂×#117	—	73	2	no	—
199	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
200	#432	—	73	4	no	—
201	#432	—	73	4	no	—
202	#432	—	146	2	no	—
203	#432	—	146	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
206	C₂×#97	—	73	4	no	—
207	#330	—	73	16	no	—
208	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
217	#125	—	73	4	no	—
218	#125	—	73	2	no	—
219	#125	—	146	4	no	—
220	#125	C₂×#64408	1	2	yes	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
233	#117	—	73	2	no	—
234	#117	—	73	4	no	—
235	#117	—	146	2	no	—
236	#117	—	146	2	no	—
237	#117	C₂×#64408	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
256	#97	—	73	8	no	—
257	#97	—	146	4	no	—
258	C₂⁴	—	73	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	—	292	8	no	—
279	C₂×C₈	—	146	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	73	1	no	—
295	C₄²	—	73	1	no	—
296	C₄²	—	73	2	no	—
297	C₄²	—	73	2	no	—
298	C₄²	—	73	2	no	—
299	C₄²	—	73	2	no	—
300	C₄²	—	73	2	no	—
301	C₄²	—	146	4	no	—
302	C₄²	—	146	2	no	—
303	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	73	1	no	—
307	C₂³	—	73	1	no	—
308	C₂³	—	146	4	no	—
309	C₂³	—	146	2	no	—
310	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	292	4	no	—
313	Q₈	—	292	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	292	2	no	—
318	C₂×C₄	—	292	2	no	—
319	C₂×C₄	—	292	8	no	—
320	C₂×C₄	—	292	2	no	—
321	C₂×C₄	—	73	1	no	—
322	C₂×C₄	—	73	4	no	—
323	C₂×C₄	—	73	2	no	—
324	C₂×C₄	—	73	1	no	—
325	C₂×C₄	—	73	2	no	—
326	C₂×C₄	—	146	2	no	—
327	C₂×C₄	—	146	4	no	—
328	C₂×C₄	—	146	4	no	—
329	C₂×C₄	—	146	2	no	—
330	C₂×C₄	—	146	4	no	—
331	C₂×C₄	—	146	2	no	—
332	C₂×C₄	—	146	2	no	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	292	8	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	292	4	no	—
341	C₂²	—	73	2	no	—
342	C₂²	—	73	4	no	—
343	C₂²	—	146	1	no	—
344	C₂²	—	146	2	no	—
345	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	292	4	no	—
351	C₄	—	73	2	no	—
352	C₄	—	146	1	no	—
353	C₄	—	146	2	no	—
354	C₄	—	146	2	no	—
355	C₄	D₇₃⋊#101	1	2	yes	—
356	C₂	—	4	1	no	—
357	C₂	—	292	1	no	—
358	C₂	—	73	4	no	—
359	C₂	C₂×D₇₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
360	C₂	D₇₃⋊#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#533×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#533	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1537
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625423	C₂	semidirect
3. #22625422	C₂	semidirect
4. D₇₃⋊#330	C₂	semidirect
13. #17989444	C₂²	semidirect
180. D₇₃	#1537	semidirect
186. C₇₃	C₂×#1537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇₃⋊#432	2
#22625423	2
#22625422	2
D₇₃⋊#330	2
#533×D₇₃	2
C₂×#1537	73

Subgroups — D73⋊#1537 #34017514

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇₃⋊#1537 #34017514