Finite Group Databasebeta

← #34017594

Subgroups — #34017594

Order 18688.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989608C212yesmaximal, complemented
2#22625422C212yesmaximal, complemented
3#22625419C212yesmaximal, complemented
4#22625409C214yesmaximal, complemented
5#22625407C214yesmaximal, complemented
6#22623223C211yesmaximal, characteristic
7#17989608—22no—
8#17989608—22no—
9#17989608C2214yes—
10#17989608C2214yes—
11C2×C4⋊#10596833—22no—
12C2×C22⋊#10596833—22no—
13C2×#14556646C2214yes—
14#17989444C2218yescomplemented
15#17989443C2214yescomplemented
16#17989442C2214yescomplemented
17#17989140C2211yescharacteristic
18#17989139C412yes—
19#17989133C2211yescharacteristic
20#17989132C412yes—
21#17989123C2212yes—
22#17989118C2212yes—
23#17989117—22no—
24#17989114—22no—
25#17989098C411yescharacteristic
26#17989093—22no—
27#41×Dic73C411yescharacteristic
28#17989055C411yescharacteristic
29C4×#11924027—22no—
30C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
31#525×C73C411yescharacteristic
32C22×#10596833—24no—
33C4⋊#10596833—24no—
34C4⋊#10596833—24no—
35C22⋊#10596833—24no—
36C22⋊#10596833—24no—
37#14556646—24no—
38#14556646C2318yes—
39C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924027—22no—
41C23×Dic73D412yes—
42#14556590C2×C412yes—
43#14556589C2×C411yescharacteristic
44#14556587C2×C411yescharacteristic
45#14556586—22no—
46#14556584—22no—
47#14556582C2312yes—
48#14556581—22no—
49#14556580C2311yescharacteristic
50#14556578C2311yescharacteristic
51#14556577—22no—
52#14556575—22no—
53#14556574—21no—
54#14556572—22no—
55#14556570C2×C412yes—
56#14556568—22no—
57#14556568—22no—
58#14556565C2×C412yes—
59#14556563—22no—
60#14556563—22no—
61#14556560—21no—
62Q8×Dic73C2×C412yes—
63C4×Dic146—22no—
64#14556556—22no—
65#14556556C2×C412yes—
66D4×Dic73—22no—
67D4×Dic73—22no—
68D4×Dic73C2×C412yes—
69#14556553C2×C412yes—
70C4×C22⋊D73—22no—
71C4×C22⋊D73—22no—
72#14556551—22no—
73#14556551—22no—
74#14556551—22no—
75#14556550—21no—
76#14556550C2×C411yescharacteristic
77#14556549—22no—
78#14556548—21no—
79#14556547—22no—
80#14556547—22no—
81C2×C4×Dic73—21no—
82C2×C4×Dic73C2×C412yes—
83C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic73D412yes—
85C2×C4×Dic73D412yes—
86C2×C4×Dic73D412yes—
87C2×C4×Dic73C2312yes—
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89C42×D73—21no—
90C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
91C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
92#123×C73—21no—
93C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
94#121×C73C2×C412yes—
95#120×C73—21no—
96C4×D4×C73—22no—
97#117×C73C2×C411yescharacteristic
98C2×#10596833—28no—
99C2×#10596833—48no—
100#11924028—42no—
101#11924027—48no—
102C2×Dic146—22no—
103C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
104C2×D292C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D73—21no—
106C2×C22⋊D73—22no—
107C2×C22⋊D73—22no—
108C22×Dic73—22no—
109C22×Dic73—44no—
110C22×Dic73C22⋊C412yes—
111C22×Dic73C22⋊C412yes—
112C22×Dic73C22⋊C412yes—
113C22×Dic73C2×D412yes—
114C22×Dic73C2×D412yes—
115C22×Dic73C2×D412yes—
116C2×C4×D73—21no—
117C2×C4×D73—22no—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73C22×C412yes—
121#11924007—22no—
122#11924007—22no—
123#11924007—22no—
124#11924007—22no—
125#11924007—22no—
126C22⋊Dic73—22no—
127C22⋊Dic73—21no—
128C22⋊Dic73—22no—
129C22⋊Dic73—22no—
130#11924005—22no—
131#11924005—22no—
132#11924005—22no—
133C4×Dic73—21no—
134C4×Dic73—22no—
135C4×Dic73—22no—
136C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
137C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
138C4×Dic73C22⋊C412yes—
139C4×Dic73C22⋊C412yes—
140C4×Dic73C22×C412yes—
141C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
142C4×Dic73C2×D412yes—
143C4×Dic73C2×D412yes—
144C4×Dic73C2×D412yes—
145C4×Dic73C2411yescharacteristic
146C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
147#41×C73—42no—
148C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C73—22no—
150C2×D4×C73—21no—
151C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—42no—
154C22×C4×C73C22⋊C412yes—
155C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C73C22×C412yes—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73C22×C412yes—
160C22⋊C4×C73—21no—
161C22⋊C4×C73—22no—
162C22⋊C4×C73—22no—
163C42×C73—21no—
164C23×C73—24no—
165C23×C73—21no—
166C23×C73—41no—
167C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C73C2×C22⋊C412yes—
169C22×D73—21no—
170Q8×C73—41no—
171D4×C73—41no—
172D4×C73—42no—
173D4×C73—44no—
174C2×C4×C73—24no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
182C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
184C22⋊D73—44no—
185C22⋊D73—42no—
186C22⋊D73—44no—
187C2×Dic73—24no—
188C2×Dic73—24no—
189C2×Dic73—22no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—44no—
196C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
197C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
198C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
199C2×Dic73C22×D412yes—
200D292—41no—
201C4×D73—44no—
202C4×D73—42no—
203Dic146—44no—
204Dic146—41no—
205#10596833—48no—
206C22×C73—22no—
207C22×C73—22no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—22no—
210C22×C73—44no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—42no—
213C22×C73#42114yes—
214C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×D73—41no—
216C2×D73—42no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—22no—
219C4×C73—41no—
220C4×C73—42no—
221C4×C73#41312yes—
222Dic73—22no—
223Dic73—22no—
224Dic73—22no—
225Dic73—22no—
226Dic73—41no—
227Dic73—42no—
228#17678—731nomaximal, Sylow
229C2×C73—24no—
230C2×C73—41no—
231C2×C73—81no—
232C2×C73C2×#41311yescharacteristic
233C2×C73C2×#42112yes—
234D73—81no—
235#3444—731no—
236C2×#432—732no—
237#1537—732no—
238#1536—732no—
239#1532—734no—
240#1532—734no—
241C73#1767811yescharacteristic, complemented, Sylow
242#533—731no—
243#533—732no—
244#532—732no—
245#532—731no—
246#529—732no—
247#529—732no—
248#529—1462no—
249#529—1462no—
250#525—731no—
251#525—1462no—
252#525#6440811yescharacteristic
253C4×#41—731no—
254C4×#41—731no—
255C4×#41—1462no—
256C22×C42—731no—
257#432—734no—
258#432—734no—
259#432—1462no—
260#432—1462no—
261C2×C4⋊C8—1462no—
262C2×C22⋊C8—1462no—
263C2×#97—734no—
264#330—738no—
265#329—734no—
266#329—734no—
267C2×#41—731no—
268C2×#41—1462no—
269C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
270C23×C4—732no—
271C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
272C22×C8—1464no—
273C4⋊Q8—732no—
274C4⋊Q8—731no—
275#127—731no—
276#126—1462no—
277#126—1462no—
278#125—732no—
279#125—1462no—
280#124—731no—
281#124—731no—
282#124—1462no—
283#123—21no—
284#123—1462no—
285#123—1462no—
286#123—1461no—
287C22⋊Q8—732no—
288C22⋊Q8—1462no—
289C22⋊Q8—1462no—
290C22⋊Q8C2×#6440812yes—
291#121—732no—
292#121—1462no—
293#121—1462no—
294#121C2×#6440812yes—
295#120—21no—
296#120—1461no—
297C4×Q8—732no—
298C4×Q8—732no—
299C4×Q8—1462no—
300C4×Q8—1462no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—732no—
303C4×D4—732no—
304C4×D4—1462no—
305C4×D4—1462no—
306C4×D4—1462no—
307C4×D4—1462no—
308C4×D4—1462no—
309C4×D4—1462no—
310C4×D4—1462no—
311#117—731no—
312#117—1461no—
313#117—1462no—
314#117—1462no—
315#117—1461no—
316#117—1462no—
317#117C2×#6440811yescharacteristic
318C2×C42—732no—
319C2×C42—732no—
320C2×C42—732no—
321C2×C42—731no—
322C2×C42—732no—
323C2×C42—732no—
324C2×C42—731no—
325C2×C42—1461no—
326C2×C42—1461no—
327C4⋊C8—1464no—
328C4⋊C8—1464no—
329C22⋊C8—1464no—
330C22⋊C8—1464no—
331#97—738no—
332#97—1464no—
333C24C22⋊#6440811yescharacteristic
334#41—42no—
335#41—2922no—
336#41—2928no—
337C2×Q8—731no—
338C2×Q8—1462no—
339C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—731no—
343C2×D4—1462no—
344C2×D4—1462no—
345C2×D4—1461no—
346C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—2924no—
350C22×C4—732no—
351C22×C4—732no—
352C22×C4—732no—
353C22×C4—732no—
354C22×C4—732no—
355C22×C4—732no—
356C22×C4—1462no—
357C22×C4—1462no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4C22⋊#6440812yes—
360C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
361C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
362C22×C4C22×#6440812yes—
363C2×C8—2928no—
364C2×C8—1468no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—732no—
367C4⋊C4—1462no—
368C4⋊C4—1462no—
369C4⋊C4—1462no—
370C4⋊C4—1462no—
371C4⋊C4—1462no—
372C4⋊C4—1462no—
373C4⋊C4—1462no—
374C4⋊C4C22×#6440812yes—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—1462no—
379C22⋊C4—1462no—
380C22⋊C4—1462no—
381C22⋊C4—1462no—
382C22⋊C4—1461no—
383C22⋊C4—1462no—
384C22⋊C4—1462no—
385C42—21no—
386C42—732no—
387C42—731no—
388C42—731no—
389C42—731no—
390C42—731no—
391C42—732no—
392C42—732no—
393C42—732no—
394C42—732no—
395C42—732no—
396C42—1462no—
397C42—1462no—
398C42—1461no—
399C23—24no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—1461no—
403C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
404C23C2×C22⋊#6440812yes—
405Q8—41no—
406Q8—2921no—
407Q8—2924no—
408D4—41no—
409D4—42no—
410D4—44no—
411D4—2921no—
412D4—2922no—
413D4—2924no—
414D4—2924no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—2924no—
423C2×C4—2924no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—2922no—
426C2×C4—2922no—
427C2×C4—2922no—
428C2×C4—2922no—
429C2×C4—732no—
430C2×C4—732no—
431C2×C4—732no—
432C2×C4—732no—
433C2×C4—1462no—
434C2×C4—1461no—
435C2×C4—1464no—
436C2×C4—1464no—
437C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
438C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
439C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
440C8—2928no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—44no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—2921no—
449C22—2922no—
450C22#1798958414yes—
451C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—42no—
456C4—2921no—
457C4—2922no—
458C4—1462no—
459C4—1462no—
460C4—1462no—
461C4—1462no—
462C4#1798957412yes—
463C2—24no—
464C2—41no—
465C2—81no—
466C2—5841no—
467C2C2×#1798957411yescharacteristic
468C2C2×#1798958412yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#525×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623223C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#525#64408
hypocenterC73#17678
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989608C2semidirect
2. #22625422C2semidirect
3. #22625419C2semidirect
4. #22625409C2semidirect
5. #22625407C2semidirect
14. #17989444C22semidirect
15. #17989443C22semidirect
16. #17989442C22semidirect
241. C73#17678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896082
#226254222
#226254192
#226254092
#226254072
#226232232
#1767873