Finite Group Databasebeta

← #34017613

Subgroups — #34017613

Order 18688.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625416C212yesmaximal, complemented
4#22625410C212yesmaximal, complemented
5#22625401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625397C212yesmaximal, complemented
7#22625396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625390C212yesmaximal, complemented
9#22625386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623883C211yesmaximal, characteristic
12#17989636—21no—
13#17989622—21no—
14#17989620—22no—
15#17989611—22no—
16#17989609C2211yescharacteristic, complemented
17#17989608C2212yescomplemented
18#17989607C2212yescomplemented
19#17989607C2212yescomplemented
20#17989594—21no—
21#17989561—21no—
22C4×#11924038C2211yescharacteristic, complemented
23C4×#11924038C2211yescharacteristic, complemented
24C4×#11924037C2212yescomplemented
25#17989546C2211yescharacteristic, complemented
26#17989444C2211yescharacteristic, complemented
27#17989444C2211yescharacteristic, complemented
28#17989444C2212yescomplemented
29#17989442C2211yescharacteristic
30#17989442C2211yescharacteristic
31#17989442C2212yes—
32#17989442C2212yescomplemented
33#17989442C2212yescomplemented
34#17989442C2212yescomplemented
35#17989442C2212yescomplemented
36#17989323C411yescharacteristic
37#17989307C411yescharacteristic
38#17989301—21no—
39#17989268—22no—
40D4×Dic146C411yescharacteristic
41#17989243C412yes—
42#17989231—21no—
43#17989231C412yes—
44#17989204—21no—
45#17989172—22no—
46#17989135C2211yescharacteristic
47#17989119C2211yescharacteristic
48#17989118C2212yes—
49C2×#14556578C2212yes—
50#17989062—21no—
51C4×#11924027C2211yescharacteristic
52D42×C73C411yescharacteristic
53C2×#11924038—21no—
54C2×#11924038—21no—
55C2×#11924037—22no—
56C2×#11924036—21no—
57#14556658—22no—
58#14556658—22no—
59C4⋊#10596833—21no—
60C4⋊#10596833—22no—
61#14556648—21no—
62C22⋊#10596833—22no—
63C22⋊#10596833—22no—
64C22⋊#10596833—22no—
65#14556646—21no—
66#14556646C2311yescharacteristic
67#14556646C2311yescharacteristic
68#14556646C2311yescharacteristic
69#14556646C2312yes—
70#14556646C2311yescharacteristic
71#14556646C2312yes—
72C4×#10596833—22no—
73C4×#10596833—21no—
74C4×#10596833—21no—
75C2×#11924027C2×C412yes—
76C2×#11924027D411yescharacteristic
77C22×Dic146C2×C412yes—
78#14556591C2×C411yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556584—22no—
81#14556584—22no—
82#14556584—21no—
83#14556582C2311yescharacteristic
84#14556578—21no—
85#14556578—22no—
86#14556578—22no—
87#14556578C2×C412yes—
88#14556578C2×C412yes—
89#14556578C2312yes—
90#14556578C2311yescharacteristic
91#14556577—22no—
92#14556573—21no—
93#14556572—22no—
94#14556572—22no—
95#14556572—22no—
96#14556571C2×C411yescharacteristic
97#14556570—21no—
98#14556570C2×C412yes—
99#14556568—22no—
100#14556568—22no—
101#14556563—22no—
102#14556563—22no—
103#14556562—21no—
104#14556562—21no—
105#14556562C2×C411yescharacteristic
106#14556560—22no—
107C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
108C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
109#14556556C2×C412yes—
110#14556556D411yescharacteristic
111D4×Dic73—22no—
112D4×Dic73—21no—
113D4×Dic73—22no—
114D4×Dic73—21no—
115D4×Dic73—21no—
116D4×Dic73—21no—
117D4×Dic73C2×C412yes—
118D4×Dic73D411yescharacteristic
119C4×C22⋊D73—21no—
120C4×C22⋊D73C2×C412yes—
121#14556551D412yes—
122#14556550—21no—
123#14556550—21no—
124#14556549D411yescharacteristic
125#14556547—22no—
126#14556547D412yes—
127C2×C22⋊Dic73—22no—
128C2×C22⋊Dic73—22no—
129C2×C22⋊Dic73—22no—
130C2×C4×Dic73C2312yes—
131C42×D73C2311yescharacteristic
132C22×D4×C73—21no—
133C22×D4×C73C2×C412yes—
134#127×C73C2×C411yescharacteristic
135#121×C73—21no—
136#121×C73C2×C412yes—
137#120×C73—22no—
138C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
140#11924038—42no—
141#11924038—42no—
142#11924037—44no—
143#11924036—42no—
144C2×#10596833—21no—
145C2×#10596833—21no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—22no—
148C2×#10596833—22no—
149C2×#10596833—21no—
150#11924027—42no—
151#11924027—82no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—82no—
154C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Dic146C22×C412yes—
156C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—22no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73C2×D412yes—
164C22×Dic73C2×D412yes—
165C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
174#11924007—22no—
175#11924007—21no—
176#11924007—22no—
177#11924007—21no—
178#11924007C22⋊C412yes—
179#11924007C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—21no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
192#11924005—21no—
193#11924005C22⋊C412yes—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73C22×C412yes—
197C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C4×Dic73C2411yescharacteristic
202C24×C73—22no—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73—44no—
208C2×D4×C73—82no—
209C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
210C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
211C2×D4×C73C22×C412yes—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73C22×C412yes—
214C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
219C42×C73C22×C411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—22no—
222C23×C73—44no—
223C23×C73—82no—
224C23×C73—82no—
225C23×C73C2×C22⋊C412yes—
226C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227D4×C73—22no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—44no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—81no—
233D4×C73—82no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—81no—
243C22⋊D73—82no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—82no—
250C2×Dic73—82no—
251C2×Dic73—82no—
252C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
257C4×D73—22no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260Dic146—22no—
261Dic146—41no—
262Dic146—42no—
263Dic146—82no—
264#10596833—22no—
265#10596833—41no—
266#10596833—41no—
267#10596833—42no—
268#10596833—42no—
269#10596833—41no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—22no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—164no—
280C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D73—21no—
282C2×D73—21no—
283C2×D73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73#42112yes—
289Dic73—21no—
290Dic73—21no—
291Dic73—22no—
292Dic73—21no—
293Dic73—22no—
294Dic73—41no—
295Dic73—42no—
296Dic73—41no—
297#17681—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—42no—
299C2×C73—82no—
300C2×C73—81no—
301C2×C73#288811yescharacteristic
302C2×C73C2×#42111yescharacteristic
303C2×C73#290111yescharacteristic
304D73—41no—
305#3514—731no—
306#2971—731no—
307#2923—731no—
308#1535—732no—
309#1533—732no—
310#1530—731no—
311#1529—731no—
312#1529—732no—
313#1527—732no—
314#1525—731no—
315#1524—731no—
316C73#1768111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#559—731no—
318#556—731no—
319#555—1461no—
320#551—1462no—
321D4×Q8—731no—
322#548—732no—
323#546—732no—
324#546—1461no—
325D42#6440811yescharacteristic
326#542—1461no—
327#538—1462no—
328#532—731no—
329#529—732no—
330#529—731no—
331C2×#124—732no—
332#518—1461no—
333C4×#41—731no—
334C8×Q8—1461no—
335#436—1462no—
336#436—1461no—
337#433—1462no—
338#432—732no—
339#432—732no—
340#432—732no—
341#432—731no—
342#424—1461no—
343#408—1461no—
344C4×M16—731no—
345C4×M16—732no—
346C4×M16—731no—
347C2×#97—731no—
348#330—731no—
349#330—731no—
350#330—732no—
351#329—731no—
352#329—731no—
353#329—732no—
354#329—732no—
355#329—732no—
356#329—732no—
357#329—732no—
358C2×#41—731no—
359C2×#41—732no—
360C22×Q8—732no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4C2×#6440812yes—
363C2×M16—1462no—
364C2×M16—1461no—
365C2×M16—1461no—
366C22×C8—1461no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—1461no—
369#127C2×#6440811yescharacteristic
370#126—1462no—
371#126—1461no—
372#126—1462no—
373#125—731no—
374#124—731no—
375#124—732no—
376#124—732no—
377#124—732no—
378#124—1462no—
379#124—1462no—
380#124—1462no—
381#124—1461no—
382#123—1461no—
383#123—1462no—
384#123—1462no—
385#123—1462no—
386C22⋊Q8—732no—
387C22⋊Q8—731no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8—1462no—
391#121—21no—
392#121—731no—
393#121—1462no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396#121—1462no—
397#121C2×#6440812yes—
398#120—22no—
399#120—1462no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8—732no—
403C4×Q8—731no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—732no—
406C4×D4—732no—
407C4×D4—732no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1461no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
416C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
417#117—731no—
418#117—732no—
419#117—1462no—
420#117—1461no—
421#117—1461no—
422C2×C22⋊C4—1462no—
423C2×C22⋊C4—1462no—
424C2×C22⋊C4—1462no—
425C2×C42—732no—
426C2×C42—731no—
427C4⋊C8—1462no—
428C4⋊C8—1462no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8—1462no—
431C22⋊C8—1462no—
432C22⋊C8—1462no—
433C22⋊C8—1462no—
434C22⋊C8—1461no—
435#97—731no—
436#97—731no—
437#97—731no—
438#97—731no—
439#97—732no—
440#97—732no—
441#97—1461no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8—1461no—
444C4×C8—1462no—
445C24—22no—
446#41—2922no—
447#41—5842no—
448C2×Q8—5842no—
449C2×Q8—731no—
450C2×Q8—731no—
451C2×Q8—732no—
452C2×Q8—1462no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—732no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
463C2×D4C22×#6440812yes—
464C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—732no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4C22×#6440812yes—
475M16—2922no—
476M16—2924no—
477M16—2922no—
478C2×C8—2922no—
479C2×C8—1462no—
480C2×C8—1462no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C4⋊C4—732no—
486C4⋊C4—732no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
498C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—732no—
502C22⋊C4—732no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
516C42—732no—
517C42—731no—
518C42—731no—
519C42—731no—
520C42—732no—
521C42—732no—
522C42—1462no—
523C42—1461no—
524C42C22×#6440811yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—44no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—731no—
531C23C2×C22⋊#6440812yes—
532Q8—2921no—
533Q8—2922no—
534Q8—5842no—
535Q8—1462no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—2922no—
544D4—5842no—
545D4—5841no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—5842no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—731no—
557C2×C4—731no—
558C2×C4—732no—
559C2×C4—731no—
560C2×C4—732no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
566C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
568C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—2922no—
572C8—2921no—
573C8—2922no—
574C8—1462no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—164no—
585C22—1461no—
586C22—1461no—
587C22—1461no—
588C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—2921no—
594C4—2922no—
595C4—2921no—
596C4—1461no—
597C4—1462no—
598C4—1461no—
599C4—1461no—
600C4—1462no—
601C4#1798958512yes—
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—82no—
605C2—2921no—
606C2#2262654111yescharacteristic
607C2C2×#1798958511yescharacteristic
608C2#2262656111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingD42×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623883C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenterD42#64408
hypocenterC73#17681
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626776C2semidirect
2. #22626618C2semidirect
3. #22625416C2semidirect
4. #22625410C2semidirect
5. #22625401C2semidirect
6. #22625397C2semidirect
7. #22625396C2semidirect
8. #22625390C2semidirect
9. #22625386C2semidirect
10. #22625381C2semidirect
16. #17989609C22semidirect
17. #17989608C22semidirect
18. #17989607C22semidirect
19. #17989607C22semidirect
22. C4×#11924038C22semidirect
23. C4×#11924038C22semidirect
24. C4×#11924037C22semidirect
25. #17989546C22semidirect
26. #17989444C22semidirect
27. #17989444C22semidirect
28. #17989444C22semidirect
32. #17989442C22semidirect
33. #17989442C22semidirect
34. #17989442C22semidirect
35. #17989442C22semidirect
316. C73#17681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267762
#226266182
#226254162
#226254102
#226254012
#226253972
#226253962
#226253902
#226253862
#226253812
#226238832
#1768173