Finite Group Databasebeta

← #34017615

Subgroups — #34017615

Order 18688.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625417C212yesmaximal, complemented
4#22625411C212yesmaximal, complemented
5#22625402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625398C212yesmaximal, complemented
7#22625396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625391C212yesmaximal, complemented
9#22625387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623895C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#10596833—21no—
13#17989621—22no—
14#17989621—21no—
15#17989612—22no—
16#17989610C2212yescomplemented
17#17989609C2212yescomplemented
18#17989609C2211yescharacteristic, complemented
19#17989609C2212yescomplemented
20#17989594—21no—
21#17989562—21no—
22C4×#11924038C2211yescharacteristic, complemented
23C4×#11924038C2211yescharacteristic, complemented
24C4×#11924038C2212yescomplemented
25#17989546C2211yescharacteristic, complemented
26#17989444C2211yescharacteristic, complemented
27#17989444C2211yescharacteristic, complemented
28#17989444C2212yescomplemented
29#17989443C2212yescomplemented
30#17989443C2212yescomplemented
31#17989443C2212yescomplemented
32#17989443C2212yescomplemented
33#17989442C2211yescharacteristic
34#17989442C2211yescharacteristic
35#17989442C2212yes—
36#17989322C411yescharacteristic
37#17989300—21no—
38#17989262—22no—
39#17989252C411yescharacteristic
40#17989249C412yes—
41#17989230C412yes—
42#17989228—21no—
43D4×D292C411yescharacteristic
44#17989210—21no—
45#17989176—22no—
46#17989138C2211yescharacteristic
47#17989124C2212yes—
48#17989119C2211yescharacteristic
49#124×D73C2212yes—
50#17989061—21no—
51C4×#11924029C2211yescharacteristic
52#556×C73C411yescharacteristic
53C2×#11924038—21no—
54C2×#11924038—22no—
55C2×#11924038—21no—
56C2×#11924036—21no—
57#14556658—22no—
58C4⋊#10596833—21no—
59C4⋊#10596833—22no—
60C4⋊#10596833—22no—
61#14556648—22no—
62#14556648—22no—
63#14556648—22no—
64#14556648—21no—
65#14556646—21no—
66#14556646C2311yescharacteristic
67#14556646C2311yescharacteristic
68#14556646C2311yescharacteristic
69#14556646C2311yescharacteristic
70#14556646C2312yes—
71#14556646C2312yes—
72C4×#10596833—21no—
73C4×#10596833—22no—
74C4×#10596833—21no—
75C2×#11924029C2×C412yes—
76C2×#11924029D411yescharacteristic
77C2×Q8×D73C2×C412yes—
78C22×D292—21no—
79C2×D4×D73C2×C412yes—
80#14556590—21no—
81#14556588C2×C411yescharacteristic
82#14556586—22no—
83#14556584—21no—
84#14556582C2311yescharacteristic
85#14556580—21no—
86#14556580C2312yes—
87#14556579—22no—
88#14556579C2×C412yes—
89#14556578C2311yescharacteristic
90#14556577—22no—
91#14556577—22no—
92#14556576—22no—
93#14556576—22no—
94#14556573—21no—
95#14556573—22no—
96#14556571—22no—
97#14556571C2×C411yescharacteristic
98#14556569—22no—
99#14556567C2×C412yes—
100#14556566—22no—
101#14556566—21no—
102#14556566—21no—
103#14556566C2×C412yes—
104#14556565—21no—
105#14556564—22no—
106#14556562C2×C411yescharacteristic
107#14556561—22no—
108#14556561—22no—
109Q8×Dic73D411yescharacteristic
110C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
111C4×D292—22no—
112C4×D292—22no—
113C4×D292C2×C412yes—
114C4×D292C2×C411yescharacteristic
115C4×D292C2×C412yes—
116#14556553—21no—
117#14556553—21no—
118#14556553—21no—
119#14556553—21no—
120#14556553D412yes—
121#14556553D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D73—21no—
123#14556550—21no—
124#14556549D412yes—
125#14556549D411yescharacteristic
126#14556548—22no—
127C22⋊C4×D73—22no—
128C22⋊C4×D73—22no—
129C22⋊C4×D73—22no—
130C42×D73C2312yes—
131C42×D73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
133#126×C73—22no—
134#124×C73C2×C412yes—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73C2×C412yes—
137C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
139#117×C73—21no—
140#11924038—44no—
141#11924038—42no—
142#11924038—42no—
143#11924036—42no—
144C2×#10596833—21no—
145C2×#10596833—21no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—22no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—22no—
150C23×D73—22no—
151#11924029—42no—
152#11924029—82no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
155Q8×D73—82no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—44no—
161C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D292C22⋊C412yes—
163C2×D292C22×C412yes—
164C2×C22⋊D73—21no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166D4×D73—82no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D73C22×C412yes—
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73C2×D412yes—
174C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D73C2×D412yes—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
180C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—22no—
183#11924007—21no—
184C22⋊Dic73—21no—
185C22⋊Dic73—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187#11924005—22no—
188#11924005—21no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005C22⋊C412yes—
196#11924005C22⋊C412yes—
197#11924005C22⋊C412yes—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D412yes—
203C4×Dic73C2411yescharacteristic
204C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
205C2×Q8×C73C22×C412yes—
206C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
213C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C42×C73—22no—
218C42×C73C22×C411yescharacteristic
219C42×C73C22×C412yes—
220C23×C73—21no—
221C22×D73—22no—
222C22×D73—44no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73C2×C22⋊C412yes—
226C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227Q8×C73—22no—
228Q8×C73—42no—
229D4×C73—41no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—81no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
246D292—22no—
247D292—42no—
248D292—42no—
249D292—44no—
250D292—42no—
251D292—81no—
252D292—82no—
253C4×D73—22no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—82no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73—82no—
262Dic146—41no—
263Dic146—82no—
264#10596833—22no—
265#10596833—41no—
266#10596833—41no—
267#10596833—42no—
268#10596833—42no—
269#10596833—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×D73—22no—
275C2×D73—21no—
276C2×D73—21no—
277C2×D73—22no—
278C2×D73—21no—
279C2×D73—22no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—164no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—22no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73#42112yes—
291Dic73—22no—
292Dic73—21no—
293Dic73—21no—
294Dic73—21no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297#17681—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—81no—
299C2×C73#288811yescharacteristic
300C2×C73C2×#42111yescharacteristic
301C2×C73#290111yescharacteristic
302D73—41no—
303D73—42no—
304D73—82no—
305#3514—731no—
306#2971—731no—
307#2923—731no—
308#1535—732no—
309#1533—732no—
310#1530—731no—
311#1529—731no—
312#1529—732no—
313#1527—732no—
314#1525—731no—
315#1524—731no—
316C73#1768111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#559—731no—
318#556#6440811yescharacteristic
319#555—1461no—
320#551—1462no—
321D4×Q8—731no—
322#548—732no—
323#546—732no—
324#546—1461no—
325D42—731no—
326#542—1461no—
327#538—1462no—
328#532—731no—
329#529—732no—
330#529—731no—
331C2×#124—732no—
332#518—1461no—
333C4×#41—731no—
334C8×Q8—1461no—
335#436—1461no—
336#436—1462no—
337#433—1462no—
338#432—732no—
339#432—732no—
340#432—731no—
341#432—732no—
342#424—1461no—
343#408—1461no—
344C4×M16—731no—
345C4×M16—731no—
346C4×M16—732no—
347C2×#97—731no—
348#330—731no—
349#330—731no—
350#330—732no—
351#329—731no—
352#329—731no—
353#329—732no—
354#329—732no—
355#329—732no—
356#329—732no—
357#329—732no—
358C2×#41—731no—
359C2×#41—732no—
360C22×Q8—732no—
361C22×D4—732no—
362C22×D4—1461no—
363C2×M16—1461no—
364C2×M16—1462no—
365C2×M16—1461no—
366C22×C8—1461no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
369#127—731no—
370#126—22no—
371#126—1461no—
372#126—1462no—
373#125—731no—
374#124—732no—
375#124—731no—
376#124—732no—
377#124—1462no—
378#124—1462no—
379#124—1462no—
380#124—1461no—
381#124C2×#6440812yes—
382#123—1462no—
383#123—1461no—
384#123—1462no—
385#123—1462no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—732no—
388C22⋊Q8—731no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391#121—731no—
392#121—732no—
393#121—1462no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396#121—1462no—
397#121—1461no—
398#120—1462no—
399#120—1462no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8C2×#6440812yes—
403C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
404C4×D4—731no—
405C4×D4—732no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—732no—
408C4×D4—732no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1461no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—732no—
419#117—731no—
420#117—1462no—
421#117—1461no—
422C2×C22⋊C4—1462no—
423C2×C22⋊C4—1462no—
424C2×C22⋊C4—1462no—
425C2×C42—732no—
426C2×C42—731no—
427C4⋊C8—1462no—
428C4⋊C8—1462no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8—1462no—
431C22⋊C8—1462no—
432C22⋊C8—1462no—
433C22⋊C8—1462no—
434C22⋊C8—1461no—
435#97—731no—
436#97—731no—
437#97—731no—
438#97—731no—
439#97—732no—
440#97—732no—
441#97—1461no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8—1461no—
444C4×C8—1462no—
445C24—1462no—
446#41—2922no—
447#41—5842no—
448C2×Q8—5842no—
449C2×Q8—731no—
450C2×Q8—1462no—
451C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
452C2×Q8C22×#6440812yes—
453C2×D4—2924no—
454C2×D4—5842no—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—732no—
457C2×D4—731no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—732no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—732no—
469C22×C4—732no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475M16—2922no—
476M16—2924no—
477M16—2922no—
478C2×C8—2922no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1462no—
481C2×C8—1462no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—732no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
497C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
498C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—732no—
503C22⋊C4—732no—
504C22⋊C4—732no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C42—22no—
517C42—731no—
518C42—731no—
519C42—731no—
520C42—732no—
521C42—732no—
522C42—1461no—
523C42C22×#6440812yes—
524C42C22×#6440811yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—2924no—
527C23—5842no—
528C23—5842no—
529C23—732no—
530C23—731no—
531C23—1462no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—2921no—
535Q8—5842no—
536D4—41no—
537D4—2922no—
538D4—2922no—
539D4—2924no—
540D4—2922no—
541D4—5841no—
542D4—5842no—
543D4—5841no—
544D4—5842no—
545D4—1462no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—731no—
558C2×C4—731no—
559C2×C4—731no—
560C2×C4—732no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
565C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
567C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
568C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—2922no—
573C8—2922no—
574C8—1462no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2922no—
579C22—2922no—
580C22—2922no—
581C22—11684no—
582C22—1461no—
583C22—1462no—
584C22—1462no—
585C22—1461no—
586C22—1462no—
587C22—1461no—
588C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—1461no—
598C4—1461no—
599C4—1462no—
600C4—1461no—
601C4#1798958412yes—
602C2—81no—
603C2—2922no—
604C2—2921no—
605C2—5842no—
606C2#2262654211yescharacteristic
607C2C2×#1798958411yescharacteristic
608C2#2262656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#556×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623895C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#556#64408
hypocenterC73#17681
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626775C2semidirect
2. #22626619C2semidirect
3. #22625417C2semidirect
4. #22625411C2semidirect
5. #22625402C2semidirect
6. #22625398C2semidirect
7. #22625396C2semidirect
8. #22625391C2semidirect
9. #22625387C2semidirect
10. #22625381C2semidirect
16. #17989610C22semidirect
17. #17989609C22semidirect
18. #17989609C22semidirect
19. #17989609C22semidirect
22. C4×#11924038C22semidirect
23. C4×#11924038C22semidirect
24. C4×#11924038C22semidirect
25. #17989546C22semidirect
26. #17989444C22semidirect
27. #17989444C22semidirect
28. #17989444C22semidirect
29. #17989443C22semidirect
30. #17989443C22semidirect
31. #17989443C22semidirect
32. #17989443C22semidirect
316. C73#17681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267752
#226266192
#226254172
#226254112
#226254022
#226253982
#226253962
#226253912
#226253872
#226253812
#226238952
#1768173