Finite Group Databasebeta

← #34017630

Subgroups — #34017630

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625422C212yesmaximal, complemented
4#22625418C212yesmaximal, complemented
5#22625409C212yesmaximal, complemented
6#22625404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625403C212yesmaximal, complemented
8#22625398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623945C211yesmaximal, characteristic
12#17989637—21no—
13#17989616—22no—
14D4×#10596833—21no—
15#17989611—22no—
16#17989609C2211yescharacteristic
17#17989608C2212yes—
18#17989608C2212yes—
19#17989607C2212yes—
20#17989594—21no—
21#17989561—21no—
22C4×#11924038C2211yescharacteristic
23C4×#11924038C2211yescharacteristic
24#17989546C2211yescharacteristic
25C2×#14556646C2212yes—
26#17989444C2211yescharacteristic
27#17989444C2211yescharacteristic
28#17989444C2212yes—
29#17989444C2212yes—
30#17989444C2212yes—
31#17989444C2212yes—
32#17989444C2212yes—
33#17989443C2211yescharacteristic
34#17989443C2211yescharacteristic
35#17989443C2212yes—
36Q8×Dic146C411yescharacteristic
37#17989310—21no—
38#17989308C412yes—
39#17989304—22no—
40#17989302C411yescharacteristic
41#17989300C412yes—
42#17989252C411yescharacteristic
43#17989245—21no—
44#17989206—21no—
45#17989203—22no—
46#17989142C2211yescharacteristic
47#17989140C2212yes—
48#17989124C2211yescharacteristic
49#17989123C2212yes—
50#17989063—21no—
51C4×#11924027C2211yescharacteristic
52#556×C73C411yescharacteristic
53C2×#11924038—21no—
54C2×#11924038—21no—
55C2×#11924036—21no—
56C22×#10596833—22no—
57#14556658—22no—
58C4⋊#10596833—22no—
59C4⋊#10596833—21no—
60C4⋊#10596833—22no—
61#14556648—21no—
62C22⋊#10596833—22no—
63C22⋊#10596833—22no—
64C22⋊#10596833—22no—
65#14556646—22no—
66#14556646—21no—
67#14556646C2311yescharacteristic
68#14556646C2312yes—
69#14556646C2311yescharacteristic
70#14556646C2311yescharacteristic
71#14556646C2312yes—
72#14556646C2311yescharacteristic
73C4×#10596833—21no—
74C4×#10596833—21no—
75C2×#11924027D411yescharacteristic
76C2×Q8×D73—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2×C411yescharacteristic
79#14556590—22no—
80#14556590C2×C412yes—
81#14556590C2×C412yes—
82#14556586—22no—
83#14556586—22no—
84#14556586—21no—
85#14556584—22no—
86#14556582C2312yes—
87#14556582C2311yescharacteristic
88#14556580C2311yescharacteristic
89#14556579—22no—
90#14556577—22no—
91#14556577—22no—
92#14556577—22no—
93#14556576—21no—
94#14556575—22no—
95#14556571—21no—
96#14556569—22no—
97#14556568—22no—
98#14556568—22no—
99#14556567—21no—
100#14556567—21no—
101#14556567C2×C411yescharacteristic
102#14556566C2×C411yescharacteristic
103#14556565C2×C412yes—
104#14556564—22no—
105#14556562—21no—
106Q8×Dic73—21no—
107Q8×Dic73C2×C412yes—
108C4×Dic146—21no—
109C4×Dic146—22no—
110C4×Dic146—22no—
111C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
112#14556556—22no—
113#14556556—21no—
114#14556556D411yescharacteristic
115C4×D292—21no—
116C4×D292C2×C411yescharacteristic
117D4×Dic73D411yescharacteristic
118#14556553C2×C412yes—
119C4×C22⋊D73C2×C412yes—
120#14556551—22no—
121#14556551D412yes—
122#14556550C2×C412yes—
123#14556549—22no—
124#14556549—21no—
125#14556549C2×C412yes—
126#14556549D411yescharacteristic
127#14556548—22no—
128#14556548—21no—
129#14556547D412yes—
130C2×C4×Dic73C2312yes—
131C42×D73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
133#126×C73—22no—
134#124×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
139#117×C73C2×C412yes—
140#11924038—42no—
141#11924038—42no—
142#11924036—42no—
143C2×#10596833—21no—
144C2×#10596833—22no—
145C2×#10596833—21no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—22no—
149C2×#10596833—44no—
150#11924027—42no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
155Q8×D73—44no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292C22×C411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
160C22×Dic73C2×D412yes—
161C22×Dic73C2×D412yes—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C22×C412yes—
173C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—21no—
178#11924007—22no—
179#11924007C22⋊C412yes—
180#11924007C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
183#11924005—22no—
184#11924005—21no—
185#11924005—22no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—22no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005C22⋊C412yes—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73C22×C412yes—
196C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic73C2×D412yes—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C4×Dic73C2411yescharacteristic
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
203C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C4×C73C22×C412yes—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C22×C412yes—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
214C42×C73—22no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C22×C411yescharacteristic
217C23×C73C2×C22⋊C412yes—
218C22×D73—21no—
219C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—42no—
222D4×C73—22no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—82no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
242D292—41no—
243D292—81no—
244C4×D73—22no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—44no—
248C4×D73—42no—
249Dic146—22no—
250Dic146—44no—
251Dic146—82no—
252Dic146—81no—
253#10596833—22no—
254#10596833—42no—
255#10596833—41no—
256#10596833—41no—
257#10596833—42no—
258#10596833—41no—
259C22×C73—22no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—22no—
262C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×D73—21no—
264C2×D73—21no—
265C2×D73—21no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73#42112yes—
276Dic73—21no—
277Dic73—21no—
278Dic73—22no—
279Dic73—21no—
280Dic73—22no—
281Dic73—41no—
282Dic73—42no—
283#17683—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—42no—
285C2×C73#288911yescharacteristic
286C2×C73C2×#42111yescharacteristic
287C2×C73#290111yescharacteristic
288D73—41no—
289D73—81no—
290#3518—731no—
291#2970—731no—
292#2923—731no—
293#1537—732no—
294#1535—732no—
295#1532—732no—
296#1531—732no—
297#1531—731no—
298#1529—731no—
299#1526—731no—
300#1524—731no—
301C73#1768311yescharacteristic, complemented, Sylow
302Q82—731no—
303#556—732no—
304#556—1461no—
305#556—1462no—
306#556#6440811yescharacteristic
307#555—731no—
308#555—732no—
309D4×Q8—731no—
310#548—1461no—
311#542—1461no—
312#542—1462no—
313#533—731no—
314#533—732no—
315#529—732no—
316#529—731no—
317#519—1461no—
318C4×#41—731no—
319#446—1461no—
320#435—1462no—
321C8×D4—1461no—
322#433—1462no—
323#432—732no—
324#432—732no—
325#432—732no—
326#432—731no—
327#424—1461no—
328#408—1461no—
329C4×M16—731no—
330C4×M16—731no—
331C2×#97—731no—
332C2×#97—732no—
333#330—731no—
334#330—732no—
335#330—732no—
336#330—732no—
337#330—731no—
338#330—732no—
339#330—732no—
340#329—731no—
341#329—731no—
342#329—732no—
343C2×#41—731no—
344C22×Q8—1461no—
345C2×M16—1461no—
346C2×M16—1461no—
347C22×C8—1462no—
348C22×C8—1461no—
349C4⋊Q8—732no—
350C4⋊Q8—732no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1462no—
354C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
355#126—22no—
356#126—1461no—
357#126—1462no—
358#126—1462no—
359#126—1462no—
360#125—731no—
361#125—732no—
362#124—21no—
363#124—731no—
364#124—1462no—
365#124—1462no—
366#124—1462no—
367#124—1462no—
368#123—1462no—
369#123—1461no—
370C22⋊Q8—731no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8C2×#6440812yes—
378#121—732no—
379#121—731no—
380#121—1462no—
381#121—1461no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—731no—
384C4×Q8—731no—
385C4×Q8—732no—
386C4×Q8—1462no—
387C4×Q8—1462no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1462no—
392C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
393C4×D4—731no—
394C4×D4—732no—
395C4×D4—732no—
396C4×D4—732no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
401#117—731no—
402#117—732no—
403#117—732no—
404#117—732no—
405#117—1461no—
406#117—1462no—
407#117—1462no—
408#117—1461no—
409#117C2×#6440812yes—
410C2×C42—732no—
411C2×C42—731no—
412C4⋊C8—1462no—
413C4⋊C8—1462no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1462no—
416C22⋊C8—1462no—
417C22⋊C8—1462no—
418C22⋊C8—1462no—
419C22⋊C8—1461no—
420#97—731no—
421#97—731no—
422#97—731no—
423#97—732no—
424#97—731no—
425#97—732no—
426#97—1461no—
427#97—1462no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8—1461no—
430#41—2922no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—2924no—
433C2×Q8—731no—
434C2×Q8—1462no—
435C2×Q8—1462no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
438C2×D4—732no—
439C2×D4—731no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
443C22×C4—732no—
444C22×C4—732no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4C22×#6440812yes—
451M16—2922no—
452M16—2922no—
453C2×C8—2922no—
454C2×C8—2924no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1462no—
457C2×C8—1462no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—732no—
465C4⋊C4—732no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—732no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
479C4⋊C4C22×#6440812yes—
480C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—732no—
484C22⋊C4—732no—
485C22⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1461no—
494C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
495C42—22no—
496C42—21no—
497C42—732no—
498C42—731no—
499C42—731no—
500C42—731no—
501C42—732no—
502C42—732no—
503C42—1462no—
504C42—1462no—
505C42—1462no—
506C42C22×#6440811yescharacteristic
507C23—731no—
508C23—1461no—
509C23C2×C22⋊#6440812yes—
510Q8—41no—
511Q8—42no—
512Q8—2924no—
513Q8—5841no—
514Q8—5842no—
515Q8—1462no—
516D4—22no—
517D4—2921no—
518D4—2922no—
519D4—5841no—
520D4—5842no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2924no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—731no—
532C2×C4—731no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—732no—
535C2×C4—732no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
540C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
541C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
542C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
543C8—2922no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—2922no—
548C8—1462no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—1461no—
556C22—1461no—
557C22—1461no—
558C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—2922no—
566C4—2921no—
567C4—1461no—
568C4—1462no—
569C4—1461no—
570C4—1461no—
571C4—1462no—
572C4#1798958412yes—
573C2—42no—
574C2—2921no—
575C2—5841no—
576C2#2262654311yescharacteristic
577C2C2×#1798958411yescharacteristic
578C2#2262656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#556×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623945C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#556#64408
hypocenterC73#17683
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626769C2semidirect
2. #22626618C2semidirect
3. #22625422C2semidirect
4. #22625418C2semidirect
5. #22625409C2semidirect
6. #22625404C2semidirect
7. #22625403C2semidirect
8. #22625398C2semidirect
9. #22625389C2semidirect
10. #22625383C2semidirect
301. C73#17683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267692
#226266182
#226254222
#226254182
#226254092
#226254042
#226254032
#226253982
#226253892
#226253832
#226239452
#1768373