Finite Group Databasebeta

← #34017636

Subgroups — #34017636

Order 18688.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625419C212yesmaximal, complemented
4#22625416C212yesmaximal, complemented
5#22625407C212yesmaximal, complemented
6#22625401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625400C212yesmaximal, complemented
8#22625398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623934C211yesmaximal, characteristic
12#17989637—21no—
13#17989616—22no—
14D4×#10596833—21no—
15#17989611—22no—
16#17989609C2211yescharacteristic
17#17989608C2212yes—
18#17989608C2212yes—
19#17989607C2212yes—
20#17989594—21no—
21#17989561—21no—
22C4×#11924038C2211yescharacteristic
23C4×#11924038C2211yescharacteristic
24#17989546C2211yescharacteristic
25C2×#14556646C2212yes—
26#17989444C2211yescharacteristic
27#17989444C2211yescharacteristic
28#17989444C2212yes—
29#17989443C2211yescharacteristic
30#17989443C2211yescharacteristic
31#17989443C2212yes—
32#17989442C2212yes—
33#17989442C2212yes—
34#17989442C2212yes—
35#17989442C2212yes—
36#17989315C411yescharacteristic
37#17989287—21no—
38#17989280—22no—
39#17989257—21no—
40#17989257C411yescharacteristic
41#17989255C412yes—
42#17989242C411yescharacteristic
43#17989236C412yes—
44#17989191—21no—
45#17989187—22no—
46#17989135C2211yescharacteristic
47#17989133C2212yes—
48#17989124C2211yescharacteristic
49#17989118C2212yes—
50#17989066—21no—
51C4×#11924027C2211yescharacteristic
52#550×C73C411yescharacteristic
53C2×#11924038—21no—
54C2×#11924038—21no—
55C2×#11924036—21no—
56C22×#10596833—22no—
57#14556658—22no—
58C4⋊#10596833—22no—
59C4⋊#10596833—21no—
60C4⋊#10596833—22no—
61#14556648—21no—
62C22⋊#10596833—22no—
63C22⋊#10596833—22no—
64C22⋊#10596833—22no—
65#14556646—22no—
66#14556646—21no—
67#14556646C2311yescharacteristic
68#14556646C2312yes—
69#14556646C2311yescharacteristic
70#14556646C2311yescharacteristic
71#14556646C2312yes—
72#14556646C2311yescharacteristic
73C4×#10596833—21no—
74C4×#10596833—21no—
75C2×#11924028C2×C412yes—
76C2×#11924027—21no—
77C2×#11924027C2×C412yes—
78C2×#11924027D411yescharacteristic
79#14556591C2×C411yescharacteristic
80#14556589C2×C412yes—
81#14556587—22no—
82#14556587C2×C412yes—
83#14556586—21no—
84#14556584—22no—
85#14556583—21no—
86#14556582C2311yescharacteristic
87#14556581—22no—
88#14556580C2311yescharacteristic
89#14556578C2312yes—
90#14556576—21no—
91#14556574—22no—
92#14556573—22no—
93#14556572—22no—
94#14556572—22no—
95#14556570C2×C412yes—
96#14556567C2×C411yescharacteristic
97#14556566C2×C411yescharacteristic
98#14556564—22no—
99#14556563—22no—
100#14556563—22no—
101#14556563—22no—
102#14556563—22no—
103#14556563—22no—
104#14556562—21no—
105#14556562—21no—
106#14556562—21no—
107#14556562—21no—
108C4×Dic146—21no—
109C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
110#14556556C2×C412yes—
111#14556556D411yescharacteristic
112C4×D292—21no—
113C4×D292C2×C411yescharacteristic
114D4×Dic73—22no—
115D4×Dic73—21no—
116D4×Dic73—21no—
117D4×Dic73C2×C412yes—
118D4×Dic73D411yescharacteristic
119C4×C22⋊D73—22no—
120C4×C22⋊D73—22no—
121C4×C22⋊D73C2×C412yes—
122#14556551—22no—
123#14556551D412yes—
124#14556549D411yescharacteristic
125#14556548—21no—
126#14556547—22no—
127#14556547D412yes—
128C2×#11924007—22no—
129C4⋊C4×D73—21no—
130C2×C4×Dic73C2312yes—
131C42×D73C2311yescharacteristic
132C2×#41×C73C2×C412yes—
133#127×C73—21no—
134#127×C73C2×C411yescharacteristic
135#121×C73—22no—
136#121×C73C2×C412yes—
137C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
140#11924038—42no—
141#11924038—42no—
142#11924036—42no—
143C2×#10596833—21no—
144C2×#10596833—22no—
145C2×#10596833—21no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—22no—
149C2×#10596833—44no—
150#11924028—82no—
151#11924027—42no—
152#11924027—44no—
153#11924027—82no—
154C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Dic146C22×C412yes—
156C2×D292—21no—
157C2×D292C22×C411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73C2×D412yes—
166C22×Dic73C2×D412yes—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
177#11924007—22no—
178#11924007—21no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—21no—
183#11924007C22⋊C412yes—
184#11924007C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005C22⋊C412yes—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73C22×C412yes—
198C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C4×Dic73C2×D412yes—
202C4×Dic73C2411yescharacteristic
203#41×C73—82no—
204C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
210C2×D4×C73C22×C412yes—
211C22×C4×C73—22no—
212C22×C4×C73C22×C412yes—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C22×C411yescharacteristic
220C23×C73—22no—
221C23×C73C2×C22⋊C412yes—
222C22×D73—21no—
223C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
224Q8×C73—41no—
225D4×C73—22no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73—81no—
229D4×C73—82no—
230D4×C73—82no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—82no—
235C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
239C22⋊D73—42no—
240C22⋊D73—44no—
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—82no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—44no—
249C2×Dic73—82no—
250C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
255D292—41no—
256D292—81no—
257C4×D73—22no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—82no—
262Dic146—22no—
263Dic146—42no—
264#10596833—22no—
265#10596833—42no—
266#10596833—41no—
267#10596833—41no—
268#10596833—42no—
269#10596833—41no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—22no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D73—21no—
278C2×D73—21no—
279C2×D73—21no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—22no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73#42112yes—
289Dic73—21no—
290Dic73—21no—
291Dic73—22no—
292Dic73—21no—
293Dic73—22no—
294Dic73—42no—
295Dic73—41no—
296#17684—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—42no—
298C2×C73—82no—
299C2×C73#288811yescharacteristic
300C2×C73C2×#42111yescharacteristic
301C2×C73#290111yescharacteristic
302D73—41no—
303D73—81no—
304#3517—731no—
305#2970—731no—
306#2923—731no—
307#1536—732no—
308#1535—732no—
309#1532—732no—
310#1530—732no—
311#1530—731no—
312#1529—731no—
313#1525—731no—
314#1524—731no—
315C73#1768411yescharacteristic, complemented, Sylow
316#557—731no—
317#553—1461no—
318#553—1462no—
319#550—731no—
320#550—732no—
321#550—1461no—
322#550#6440811yescharacteristic
323#547—732no—
324#547—731no—
325#540—1462no—
326#540—1461no—
327#532—732no—
328#532—731no—
329#529—732no—
330#529—731no—
331#520—1461no—
332C4×#41—731no—
333#446—1461no—
334#435—1462no—
335C8×D4—1461no—
336#433—1462no—
337#432—732no—
338#432—732no—
339#432—732no—
340#432—731no—
341#424—1461no—
342#408—1461no—
343C4×M16—731no—
344C4×M16—731no—
345C2×#97—731no—
346C2×#97—732no—
347#330—731no—
348#330—731no—
349#330—732no—
350#329—731no—
351#329—732no—
352#329—732no—
353#329—732no—
354#329—732no—
355#329—732no—
356#329—731no—
357C2×#41—731no—
358C2×#41—732no—
359C2×#41—732no—
360C2×#41—1461no—
361C2×#41C2×#6440812yes—
362C2×M16—1461no—
363C2×M16—1461no—
364C22×C8—1462no—
365C22×C8—1461no—
366C4⋊Q8—732no—
367C4⋊Q8—731no—
368#127—21no—
369#127—732no—
370#127—1462no—
371#127C2×#6440811yescharacteristic
372#126—1462no—
373#126—1461no—
374#125—731no—
375#125—1461no—
376#125—1462no—
377#124—731no—
378#124—732no—
379#123—1462no—
380#123—1462no—
381#123—1461no—
382#123—1462no—
383#123—1462no—
384C22⋊Q8—731no—
385C22⋊Q8—732no—
386#121—22no—
387#121—731no—
388#121—1462no—
389#121—1462no—
390#121—1461no—
391#121—1462no—
392#121—1461no—
393#121—1462no—
394#121—1461no—
395#121—1462no—
396#121—1462no—
397#121—1461no—
398#121C2×#6440812yes—
399C4×Q8—731no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—732no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—731no—
406C4×D4—732no—
407C4×D4—732no—
408C4×D4—732no—
409C4×D4—731no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
418#117—731no—
419#117—732no—
420#117—1461no—
421#117—1462no—
422C2×C4⋊C4—1462no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C42—732no—
425C2×C42—731no—
426C4⋊C8—1462no—
427C4⋊C8—1462no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8—1462no—
430C22⋊C8—1462no—
431C22⋊C8—1462no—
432C22⋊C8—1462no—
433C22⋊C8—1461no—
434#97—731no—
435#97—731no—
436#97—732no—
437#97—731no—
438#97—731no—
439#97—732no—
440#97—1461no—
441#97—1462no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8—1461no—
444#41—82no—
445#41—2924no—
446#41—2922no—
447#41—5842no—
448#41—5842no—
449C2×Q8—731no—
450C2×Q8—732no—
451C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—732no—
457C2×D4—731no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
464C2×D4C22×#6440812yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—732no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4C22×#6440812yes—
476M16—2922no—
477M16—2922no—
478C2×C8—2922no—
479C2×C8—2924no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1462no—
482C2×C8—1462no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—732no—
488C4⋊C4—732no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
501C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—732no—
504C22⋊C4—732no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
515C42—21no—
516C42—732no—
517C42—731no—
518C42—731no—
519C42—731no—
520C42—732no—
521C42—732no—
522C42—1462no—
523C42C22×#6440811yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—731no—
526C23—1461no—
527C23C2×C22⋊#6440812yes—
528Q8—41no—
529Q8—2922no—
530Q8—1462no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—2921no—
538D4—2922no—
539D4—2924no—
540D4—5841no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2924no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—731no—
557C2×C4—731no—
558C2×C4—732no—
559C2×C4—732no—
560C2×C4—731no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
565C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
567C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
568C8—2922no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—2922no—
573C8—1462no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—1461no—
584C22—1461no—
585C22—1461no—
586C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—2922no—
593C4—2921no—
594C4—1461no—
595C4—1462no—
596C4—1461no—
597C4—1461no—
598C4—1462no—
599C4#1798958412yes—
600C2—42no—
601C2—82no—
602C2—2921no—
603C2—5841no—
604C2#2262654111yescharacteristic
605C2C2×#1798958411yescharacteristic
606C2#2262656111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#550×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623934C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#550#64408
hypocenterC73#17684
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626769C2semidirect
2. #22626618C2semidirect
3. #22625419C2semidirect
4. #22625416C2semidirect
5. #22625407C2semidirect
6. #22625401C2semidirect
7. #22625400C2semidirect
8. #22625398C2semidirect
9. #22625386C2semidirect
10. #22625383C2semidirect
315. C73#17684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267692
#226266182
#226254192
#226254162
#226254072
#226254012
#226254002
#226253982
#226253862
#226253832
#226239342
#1768473