Subgroups — #34017641

Order 18688.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22625421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22625412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22625411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22625387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17989443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₇₃⋊#329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22623720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17989639	—	2	2	no	—
13	#17989617	—	2	2	no	—
14	#17989616	—	2	2	no	—
15	#17989614	—	2	2	no	—
16	#17989610	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17989609	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17989607	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄×#11924038	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17989546	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17989443	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17989443	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#17989443	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17989443	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#17989443	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17989443	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17989443	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17989443	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17989442	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17989442	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14556639	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556637	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#17989247	—	2	2	no	—
35	#17989229	—	2	2	no	—
36	#17989229	—	2	2	no	—
37	#17989228	—	2	2	no	—
38	#17989162	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#17989162	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#17989156	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#17989155	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#17989155	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#17989138	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17989138	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17989133	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14556580	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#124×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#124×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#17989055	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#536×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
52	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
53	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
54	#14556658	—	2	2	no	—
55	#14556658	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
57	#14556648	—	2	2	no	—
58	#14556648	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
60	#14556646	—	2	2	no	—
61	#14556646	—	2	2	no	—
62	#14556646	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556646	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556646	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556646	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
67	#14556639	—	4	4	no	—
68	#14556637	—	4	4	no	—
69	C₂×#11924029	—	2	1	no	—
70	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
75	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
76	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
77	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#14556589	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#14556588	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#14556588	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#14556587	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#14556580	—	2	2	no	—
93	#14556580	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#14556580	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#14556580	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14556580	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14556580	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14556579	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#14556579	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#14556578	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14556577	—	2	2	no	—
102	#14556577	—	2	2	no	—
103	#14556576	—	2	2	no	—
104	#14556576	—	2	2	no	—
105	#14556569	—	2	2	no	—
106	#14556569	—	2	2	no	—
107	#14556566	—	2	2	no	—
108	#14556566	—	2	2	no	—
109	#14556566	—	2	2	no	—
110	#14556564	—	2	2	no	—
111	#14556564	—	2	2	no	—
112	#14556563	—	2	2	no	—
113	#14556561	—	2	2	no	—
114	#14556561	—	2	2	no	—
115	#14556561	—	2	2	no	—
116	#14556556	D₄	1	2	yes	—
117	#14556553	—	2	2	no	—
118	#14556553	—	2	2	no	—
119	#14556553	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
121	#14556551	D₄	1	2	yes	—
122	#14556551	D₄	1	2	yes	—
123	#14556548	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#14556548	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#124×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#124×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#123×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
139	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#11924038	—	4	4	no	—
141	#11924036	—	4	4	no	—
142	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
143	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
144	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
145	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
146	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
150	#11924029	—	4	2	no	—
151	#11924029	—	4	2	no	—
152	#11924029	—	4	2	no	—
153	#11924029	—	4	2	no	—
154	#11924029	—	4	4	no	—
155	#11924028	—	2	4	no	—
156	#11924028	—	4	4	no	—
157	#11924028	—	4	4	no	—
158	#11924028	—	4	4	no	—
159	#11924028	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
165	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
166	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
176	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
187	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
188	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
189	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#11924007	—	2	2	no	—
203	#11924007	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	#11924007	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
206	#11924005	—	2	2	no	—
207	#11924005	—	2	2	no	—
208	#11924005	—	2	2	no	—
209	#11924005	—	2	2	no	—
210	#11924005	—	2	2	no	—
211	#11924005	—	2	2	no	—
212	#11924005	—	2	2	no	—
213	#11924005	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	#11924005	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
248	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
253	Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
254	Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
255	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
256	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
257	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
273	C₂²⋊D₇₃	#100	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	D₂₉₂	—	2	2	no	—
281	D₂₉₂	—	4	1	no	—
282	D₂₉₂	—	4	1	no	—
283	D₂₉₂	—	4	1	no	—
284	D₂₉₂	—	4	2	no	—
285	D₂₉₂	—	4	2	no	—
286	D₂₉₂	—	4	2	no	—
287	D₂₉₂	—	4	2	no	—
288	D₂₉₂	—	4	2	no	—
289	D₂₉₂	—	8	2	no	—
290	D₂₉₂	—	8	2	no	—
291	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
294	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
295	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
296	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
297	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
298	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
299	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
300	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
301	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
302	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
303	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
304	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
305	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
306	#10596833	—	2	4	no	—
307	#10596833	—	4	2	no	—
308	#10596833	—	4	2	no	—
309	#10596833	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	2	yes	—
314	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
316	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
317	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
319	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
320	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
321	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₇₃	—	16	2	no	—
325	C₂×D₇₃	—	16	2	no	—
326	C₂×D₇₃	—	16	2	no	—
327	C₂×D₇₃	C₂×#100	1	2	yes	—
328	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
329	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
330	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
331	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
332	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
333	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
334	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
335	Dic₇₃	—	2	1	no	—
336	Dic₇₃	—	2	2	no	—
337	Dic₇₃	—	2	2	no	—
338	Dic₇₃	—	4	1	no	—
339	Dic₇₃	C₂×#100	1	2	yes	—
340	#17685	—	73	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
343	C₂×C₇₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇₃	#2901	1	2	yes	—
345	D₇₃	—	2	2	no	—
346	D₇₃	—	4	1	no	—
347	D₇₃	—	8	1	no	—
348	D₇₃	—	8	1	no	—
349	D₇₃	—	8	1	no	—
350	#3500	—	73	1	no	—
351	#2970	—	73	2	no	—
352	#1536	—	73	1	no	—
353	#1533	—	73	1	no	—
354	#1533	—	73	1	no	—
355	#1530	—	73	2	no	—
356	#1530	—	73	2	no	—
357	#1527	—	73	2	no	—
358	#1525	—	73	1	no	—
359	C₂×#329	—	73	1	no	—
360	C₂×#329	—	73	1	no	—
361	C₇₃	#17685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	1	no	—
363	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	1	no	—
364	#548	—	146	2	no	—
365	#546	—	146	2	no	—
366	#546	—	146	2	no	—
367	#546	—	146	2	no	—
368	#536	—	73	1	no	—
369	#536	—	73	1	no	—
370	#536	#64408	1	1	yes	characteristic
371	#535	—	73	1	no	—
372	#535	—	73	1	no	—
373	#535	—	73	1	no	—
374	#532	—	73	1	no	—
375	#532	—	73	1	no	—
376	#532	—	73	1	no	—
377	C₂×#124	—	73	1	no	—
378	C₂×#124	—	73	1	no	—
379	C₂×#124	—	73	1	no	—
380	C₄×#41	—	73	1	no	—
381	#446	—	146	2	no	—
382	#435	—	146	2	no	—
383	#435	—	146	2	no	—
384	C₈×D₄	—	146	2	no	—
385	#432	—	73	2	no	—
386	#432	—	73	2	no	—
387	#432	—	73	2	no	—
388	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
389	C₂×#97	—	73	2	no	—
390	C₂×#97	—	73	2	no	—
391	#329	—	73	1	no	—
392	#329	—	73	1	no	—
393	#329	—	73	2	no	—
394	#329	—	73	2	no	—
395	#329	—	73	2	no	—
396	#329	—	73	1	no	—
397	#329	—	73	2	no	—
398	#329	—	73	2	no	—
399	#329	—	73	1	no	—
400	#329	—	73	2	no	—
401	2₋¹⁺⁴	—	292	4	no	—
402	H(5,𝔽₂)	—	292	4	no	—
403	C₂×#41	—	73	1	no	—
404	C₂×#41	—	73	1	no	—
405	C₂×#41	—	73	1	no	—
406	C₂×#41	—	73	1	no	—
407	C₂×#41	—	73	1	no	—
408	C₂×#41	—	73	1	no	—
409	C₂×#41	—	146	1	no	—
410	C₂×#41	—	146	1	no	—
411	C₂×#41	—	146	1	no	—
412	C₂×#41	—	146	1	no	—
413	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
430	#127	—	73	1	no	—
431	#127	—	73	1	no	—
432	#127	—	73	1	no	—
433	#124	—	73	1	no	—
434	#124	—	73	1	no	—
435	#124	—	73	1	no	—
436	#124	—	73	1	no	—
437	#124	—	73	1	no	—
438	#124	—	73	1	no	—
439	#124	—	73	1	no	—
440	#124	—	73	1	no	—
441	#124	—	146	2	no	—
442	#124	—	146	2	no	—
443	#124	—	146	2	no	—
444	#124	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
445	#124	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
446	#123	—	2	2	no	—
447	#123	—	146	2	no	—
448	#123	—	146	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
452	#121	—	146	2	no	—
453	#121	—	146	2	no	—
454	#121	—	146	2	no	—
455	#121	—	146	2	no	—
456	#121	—	146	2	no	—
457	#121	—	146	2	no	—
458	#120	—	146	2	no	—
459	#120	—	146	2	no	—
460	#120	—	146	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
462	C₄×D₄	—	73	2	no	—
463	C₄×D₄	—	73	2	no	—
464	C₄×D₄	—	73	2	no	—
465	C₄×D₄	—	146	2	no	—
466	C₄×D₄	—	146	2	no	—
467	C₄×D₄	—	146	2	no	—
468	#117	—	73	1	no	—
469	#117	—	73	1	no	—
470	#117	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
477	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
483	#97	—	73	2	no	—
484	#97	—	73	2	no	—
485	#97	—	73	2	no	—
486	#97	—	73	2	no	—
487	#97	—	146	2	no	—
488	#97	—	146	2	no	—
489	C₄×C₈	—	146	2	no	—
490	C₂⁴	—	146	1	no	—
491	C₂⁴	—	146	1	no	—
492	C₂⁴	—	146	1	no	—
493	#41	—	4	2	no	—
494	#41	—	292	2	no	—
495	#41	—	292	4	no	—
496	#41	—	292	4	no	—
497	#41	—	292	4	no	—
498	#41	—	292	4	no	—
499	#41	—	292	2	no	—
500	#41	—	292	2	no	—
501	#41	—	292	2	no	—
502	#41	—	292	2	no	—
503	#41	—	146	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
513	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
514	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	292	2	no	—
518	C₂×D₄	—	292	4	no	—
519	C₂×D₄	—	292	4	no	—
520	C₂×D₄	—	292	4	no	—
521	C₂×D₄	—	292	2	no	—
522	C₂×D₄	—	292	2	no	—
523	C₂×D₄	—	73	1	no	—
524	C₂×D₄	—	73	1	no	—
525	C₂×D₄	—	73	1	no	—
526	C₂×D₄	—	73	1	no	—
527	C₂×D₄	—	73	1	no	—
528	C₂×D₄	—	73	1	no	—
529	C₂×D₄	—	146	1	no	—
530	C₂×D₄	—	146	1	no	—
531	C₂×D₄	—	146	1	no	—
532	C₂×D₄	—	146	1	no	—
533	C₂×D₄	—	146	1	no	—
534	C₂×D₄	—	146	1	no	—
535	C₂×D₄	—	146	2	no	—
536	C₂×D₄	—	146	1	no	—
537	C₂×D₄	—	146	1	no	—
538	C₂×D₄	—	146	2	no	—
539	C₂×D₄	—	146	2	no	—
540	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
555	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
556	M₁₆	—	292	4	no	—
557	C₂×C₈	—	292	4	no	—
558	C₂×C₈	—	292	4	no	—
559	C₂×C₈	—	146	2	no	—
560	C₂×C₈	—	146	2	no	—
561	C₂×C₈	—	146	2	no	—
562	C₂×C₈	—	146	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
582	C₄²	—	73	1	no	—
583	C₄²	—	73	1	no	—
584	C₄²	—	73	2	no	—
585	C₄²	—	73	2	no	—
586	C₄²	—	73	2	no	—
587	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	292	2	no	—
591	C₂³	—	292	2	no	—
592	C₂³	—	292	2	no	—
593	C₂³	—	584	2	no	—
594	C₂³	—	584	2	no	—
595	C₂³	—	584	2	no	—
596	C₂³	—	73	1	no	—
597	C₂³	—	73	1	no	—
598	C₂³	—	146	1	no	—
599	C₂³	—	146	1	no	—
600	C₂³	—	146	1	no	—
601	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	4	1	no	—
603	Q₈	—	4	1	no	—
604	Q₈	—	4	1	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	—	292	1	no	—
607	Q₈	—	292	2	no	—
608	Q₈	—	292	2	no	—
609	Q₈	—	146	2	no	—
610	D₄	—	4	1	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	292	1	no	—
613	D₄	—	292	1	no	—
614	D₄	—	292	1	no	—
615	D₄	—	292	2	no	—
616	D₄	—	292	2	no	—
617	D₄	—	292	2	no	—
618	D₄	—	292	2	no	—
619	D₄	—	292	2	no	—
620	D₄	—	292	2	no	—
621	D₄	—	292	2	no	—
622	D₄	—	292	2	no	—
623	D₄	—	584	2	no	—
624	D₄	—	584	2	no	—
625	D₄	—	584	2	no	—
626	D₄	—	73	4	no	—
627	D₄	—	146	2	no	—
628	D₄	—	146	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	292	2	no	—
636	C₂×C₄	—	292	2	no	—
637	C₂×C₄	—	292	2	no	—
638	C₂×C₄	—	292	2	no	—
639	C₂×C₄	—	292	2	no	—
640	C₂×C₄	—	292	2	no	—
641	C₂×C₄	—	292	2	no	—
642	C₂×C₄	—	292	2	no	—
643	C₂×C₄	—	292	2	no	—
644	C₂×C₄	—	292	2	no	—
645	C₂×C₄	—	73	1	no	—
646	C₂×C₄	—	73	2	no	—
647	C₂×C₄	—	73	2	no	—
648	C₂×C₄	—	73	1	no	—
649	C₂×C₄	—	146	2	no	—
650	C₂×C₄	—	146	2	no	—
651	C₂×C₄	—	146	1	no	—
652	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	292	2	no	—
657	C₈	—	292	2	no	—
658	C₈	—	292	2	no	—
659	C₈	—	146	4	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	292	2	no	—
664	C₂²	—	292	2	no	—
665	C₂²	—	292	2	no	—
666	C₂²	—	292	1	no	—
667	C₂²	—	292	1	no	—
668	C₂²	—	292	1	no	—
669	C₂²	—	73	2	no	—
670	C₂²	—	1168	2	no	—
671	C₂²	—	1168	2	no	—
672	C₂²	—	1168	2	no	—
673	C₂²	—	146	2	no	—
674	C₂²	—	146	1	no	—
675	C₂²	—	146	2	no	—
676	C₂²	D₇₃⋊#100	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	292	1	no	—
686	C₄	—	73	2	no	—
687	C₄	—	146	2	no	—
688	C₄	—	146	2	no	—
689	C₄	—	146	1	no	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	8	1	no	—
692	C₂	—	292	1	no	—
693	C₂	—	584	1	no	—
694	C₂	—	584	1	no	—
695	C₂	—	584	1	no	—
696	C₂	—	146	2	no	—
697	C₂	C₂×D₇₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#22626562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#536×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22623720	C₂
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#536	#64408
hypocenter	C₇₃	#17685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626770	C₂	semidirect
2. #22625421	C₂	semidirect
3. #22625412	C₂	semidirect
4. #22625411	C₂	semidirect
5. #22625402	C₂	semidirect
6. #22625400	C₂	semidirect
7. #22625391	C₂	semidirect
8. #22625387	C₂	semidirect
9. C₂×#17989443	C₂	semidirect
10. D₇₃⋊#329	C₂	semidirect
16. #17989610	C₂²	semidirect
17. #17989609	C₂²	semidirect
18. #17989607	C₂²	semidirect
19. C₄×#11924038	C₂²	semidirect
20. #17989546	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556646	C₂²	semidirect
22. #17989443	C₂²	semidirect
23. #17989443	C₂²	semidirect
24. #17989443	C₂²	semidirect
25. #17989443	C₂²	semidirect
26. #17989443	C₂²	semidirect
27. #17989443	C₂²	semidirect
28. #17989443	C₂²	semidirect
29. #17989443	C₂²	semidirect
30. #17989442	C₂²	semidirect
31. #17989442	C₂²	semidirect
361. C₇₃	#17685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626770	2
#22625421	2
#22625412	2
#22625411	2
#22625402	2
#22625400	2
#22625391	2
#22625387	2
C₂×#17989443	2
D₇₃⋊#329	2
#22623720	2
#17685	73