Finite Group Databasebeta

← #34017654

Subgroups — #34017654

Order 18688.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625418C212yesmaximal, complemented
5#22625407C212yesmaximal, complemented
6#22625397C212yesmaximal, complemented
7#22625395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625384C212yesmaximal, complemented
11#22623852C211yesmaximal, characteristic
12#17989638—21no—
13Q8×#10596833—21no—
14#17989622—22no—
15#17989622—21no—
16#17989618—22no—
17D4×#10596833—21no—
18#17989608C2211yescharacteristic
19#17989608C2211yescharacteristic
20#17989608C2212yes—
21#17989607C2212yes—
22C4×#11924037C2212yes—
23C4×#11924037C2211yescharacteristic
24C4×#11924037C2211yescharacteristic
25C2×#14556646C2212yes—
26#17989444C2212yes—
27#17989444C2212yes—
28#17989444C2212yes—
29#17989444C2212yes—
30#17989443C2211yescharacteristic
31#17989443C2212yes—
32#17989443C2211yescharacteristic
33#17989442C2211yescharacteristic
34#17989442C2211yescharacteristic
35#17989442C2212yes—
36#17989289—22no—
37#17989289—21no—
38#17989284—21no—
39#17989280—22no—
40#17989279—21no—
41#17989271—21no—
42#17989197C412yes—
43#17989190C412yes—
44#17989165C411yescharacteristic
45#17989133C2211yescharacteristic
46#17989123C2212yes—
47#17989118C2212yes—
48C2×#14556582C2211yescharacteristic
49#17989070C411yescharacteristic
50#17989068C411yescharacteristic
51#41×Dic73C2211yescharacteristic
52#537×C73C411yescharacteristic
53C2×#11924037—21no—
54C2×#11924037—21no—
55C2×#11924037—22no—
56C22×#10596833—22no—
57#14556658—22no—
58C4⋊#10596833—22no—
59C4⋊#10596833—21no—
60C4⋊#10596833—21no—
61C22⋊#10596833—22no—
62C22⋊#10596833—21no—
63C22⋊#10596833—21no—
64C22⋊#10596833—22no—
65#14556646—22no—
66#14556646C2311yescharacteristic
67#14556646C2312yes—
68#14556646C2311yescharacteristic
69#14556646C2311yescharacteristic
70#14556646C2311yescharacteristic
71#14556646C2312yes—
72C4×#10596833—22no—
73C4×#10596833—21no—
74C4×#10596833—21no—
75C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
76#14556589C2×C411yescharacteristic
77#14556587C2×C411yescharacteristic
78#14556586—22no—
79#14556584—22no—
80#14556584—22no—
81#14556584—22no—
82#14556582—22no—
83#14556582—21no—
84#14556582—21no—
85#14556582C2×C412yes—
86#14556582C2312yes—
87#14556581—22no—
88#14556580C2311yescharacteristic
89#14556578C2311yescharacteristic
90#14556575—22no—
91#14556575—22no—
92#14556573—22no—
93#14556572—22no—
94#14556570C2×C412yes—
95#14556567—21no—
96#14556565C2×C412yes—
97#14556563—21no—
98#14556563—21no—
99#14556563—22no—
100#14556563—22no—
101#14556562—22no—
102#14556562—21no—
103Q8×Dic73C2×C412yes—
104Q8×Dic73D411yescharacteristic
105Q8×Dic73D411yescharacteristic
106#14556556C2×C412yes—
107D4×Dic73—22no—
108D4×Dic73—22no—
109D4×Dic73C2×C412yes—
110D4×Dic73D412yes—
111D4×Dic73D411yescharacteristic
112D4×Dic73D411yescharacteristic
113D4×Dic73D412yes—
114#14556553C2×C412yes—
115C4×C22⋊D73—22no—
116C4×C22⋊D73—21no—
117C4×C22⋊D73—21no—
118#14556551—22no—
119#14556550—21no—
120#14556550C2×C412yes—
121#14556550C2×C411yescharacteristic
122#14556549—21no—
123#14556549—22no—
124#14556547—22no—
125C2×C4⋊Dic73—21no—
126C2×C4⋊Dic73—21no—
127C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
128C2×#11924007—21no—
129C4⋊C4×D73—21no—
130C2×C4×Dic73C2312yes—
131C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
132C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
133C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
136#121×C73—22no—
137#121×C73—21no—
138#121×C73C2×C412yes—
139C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
140#11924037—42no—
141#11924037—44no—
142#11924037—42no—
143C2×#10596833—21no—
144C2×#10596833—21no—
145C2×#10596833—22no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—22no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—44no—
150#11924028—42no—
151C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
152C2×D292C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—22no—
159C22×Dic73C2×D412yes—
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D412yes—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—22no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
172C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
173C4⋊Dic73C22×C412yes—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73—21no—
184C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73C22×C412yes—
194C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic73C2×D412yes—
196C4×Dic73C2×D412yes—
197C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic73C2411yescharacteristic
200#41×C73—42no—
201#41×C73—42no—
202C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
203C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
207C2×D4×C73C22⋊C412yes—
208C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C73C22×C412yes—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73C22×C412yes—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73C2×C22⋊C412yes—
220C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D73—21no—
222Q8×C73—22no—
223Q8×C73—41no—
224D4×C73—22no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73—82no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—81no—
235C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—81no—
240C22⋊D73—81no—
241C22⋊D73—82no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—82no—
249C2×Dic73—81no—
250C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
256D292—41no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—82no—
259Dic146—41no—
260#10596833—22no—
261#10596833—22no—
262#10596833—42no—
263#10596833—41no—
264#10596833—42no—
265#10596833—41no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—22no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—42no—
283C4×C73#41312yes—
284Dic73—21no—
285Dic73—21no—
286Dic73—22no—
287Dic73—22no—
288Dic73—21no—
289Dic73—21no—
290Dic73—41no—
291Dic73—42no—
292#17687—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—41no—
294C2×C73—42no—
295C2×C73—81no—
296C2×C73C2×#41311yescharacteristic
297C2×C73#290111yescharacteristic
298C2×C73#290111yescharacteristic
299D73—81no—
300#3512—731no—
301#2971—731no—
302#2970—731no—
303#1536—731no—
304#1535—732no—
305#1532—732no—
306#1529—732no—
307#1528—731no—
308#1528—731no—
309#1525—731no—
310#1524—732no—
311C73#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
312#553—1462no—
313#553—1461no—
314#553—1461no—
315#553—1462no—
316#552—1461no—
317#552—1461no—
318#541—732no—
319#540—732no—
320#537—731no—
321#537#6440811yescharacteristic
322#532—731no—
323#529—732no—
324#529—732no—
325C2×#125—731no—
326#520—731no—
327#520—731no—
328C4×#41—731no—
329#446—1461no—
330C8×Q8—1461no—
331#436—1462no—
332#436—1461no—
333#435—1462no—
334C8×D4—1461no—
335#432—731no—
336#432—731no—
337#432—732no—
338#432—732no—
339C4×M16—731no—
340C4×M16—732no—
341C4×M16—731no—
342C2×#97—732no—
343#330—732no—
344#330—732no—
345#330—732no—
346#330—732no—
347#329—732no—
348#329—732no—
349#329—731no—
350#329—731no—
351#329—731no—
352#329—731no—
353C2×#41—731no—
354C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
355C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
356C2×M16—1461no—
357C2×M16—1461no—
358C2×M16—1462no—
359C22×C8—1462no—
360C4⋊Q8—731no—
361#127—731no—
362#126—1462no—
363#126—1462no—
364#126—1462no—
365#126—1462no—
366#125—732no—
367#125—732no—
368#125—1461no—
369#125—1461no—
370#125—1462no—
371#125—1462no—
372#124—731no—
373#124—731no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377#123—1462no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—732no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8C2×#6440812yes—
382#121—21no—
383#121—22no—
384#121—732no—
385#121—1462no—
386#121—1462no—
387#121—1461no—
388#121—1461no—
389#121—1461no—
390#121—1462no—
391#121C2×#6440812yes—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—732no—
395C4×Q8—732no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—732no—
398C4×D4—732no—
399C4×D4—731no—
400C4×D4—732no—
401C4×D4—732no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1462no—
408#117—731no—
409#117—732no—
410#117—1462no—
411#117—1462no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
420C2×C42—731no—
421C2×C42—732no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8—1462no—
424C4⋊C8—1462no—
425C4⋊C8—1461no—
426C22⋊C8—1462no—
427C22⋊C8—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1462no—
430#97—731no—
431#97—732no—
432#97—731no—
433#97—732no—
434#97—731no—
435#97—731no—
436#97—1462no—
437C4×C8—1461no—
438C4×C8—1462no—
439C4×C8—1461no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—2922no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
445C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—731no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
454C2×D4C22⋊#6440812yes—
455C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—732no—
461C22×C4—732no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
467C22×C4C22×#6440812yes—
468M16—2922no—
469M16—2924no—
470M16—2922no—
471C2×C8—2924no—
472C2×C8—1462no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1462no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—732no—
483C4⋊C4—732no—
484C4⋊C4—732no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4C22×#6440812yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—732no—
499C22⋊C4—732no—
500C22⋊C4—732no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C42—732no—
510C42—731no—
511C42—731no—
512C42—732no—
513C42—731no—
514C42—731no—
515C42—732no—
516C42—1462no—
517C42—1462no—
518C23—21no—
519C23—1461no—
520C23C2×C22⋊#6440812yes—
521C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—2921no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—2921no—
531D4—2922no—
532D4—5842no—
533D4—5841no—
534D4—5841no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—5841no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—731no—
551C2×C4—732no—
552C2×C4—732no—
553C2×C4—731no—
554C2×C4—731no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
558C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
559C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
560C8—2922no—
561C8—2921no—
562C8—2922no—
563C8—2921no—
564C8—1462no—
565C8—1462no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—2922no—
584C4—2921no—
585C4—1461no—
586C4—1462no—
587C4—1461no—
588C4—1461no—
589C4—1462no—
590C4—1461no—
591C4#1798957412yes—
592C2—41no—
593C2—42no—
594C2—81no—
595C2—5841no—
596C2C2×#1798957411yescharacteristic
597C2#2262656111yescharacteristic
598C2#2262656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#537×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623852C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#537#64408
hypocenterC73#17687
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626777C2semidirect
2. #22626768C2semidirect
3. #22625419C2semidirect
4. #22625418C2semidirect
5. #22625407C2semidirect
6. #22625397C2semidirect
7. #22625395C2semidirect
8. #22625393C2semidirect
9. #22625385C2semidirect
10. #22625384C2semidirect
311. C73#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267772
#226267682
#226254192
#226254182
#226254072
#226253972
#226253952
#226253932
#226253852
#226253842
#226238522
#1768773