Finite Group Databasebeta

← #34017666

Subgroups — #34017666

Order 18688.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625415C212yesmaximal, complemented
5#22625406C212yesmaximal, complemented
6#22625396C212yesmaximal, complemented
7#22625390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625381C212yesmaximal, complemented
11#22623822C211yesmaximal, characteristic
12#17989637—21no—
13#17989636—21no—
14#17989621—21no—
15#17989620—22no—
16#17989619—22no—
17#17989615—21no—
18#17989610C2212yescomplemented
19#17989609C2212yescomplemented
20#17989608C2211yescharacteristic
21#17989608C2211yescharacteristic
22C4×#11924038C2212yescomplemented
23C4×#11924037C2211yescharacteristic
24C4×#11924037C2211yescharacteristic
25#17989546C2212yescomplemented
26#17989444C2211yescharacteristic, complemented
27#17989444C2212yescomplemented
28#17989444C2211yescharacteristic, complemented
29#17989444C2211yescharacteristic, complemented
30#17989444C2211yescharacteristic, complemented
31#17989444C2212yescomplemented
32#17989442C2212yes—
33#17989442C2212yes—
34#17989442C2212yes—
35#17989442C2212yes—
36#17989320—21no—
37#17989320—21no—
38#17989307—21no—
39#17989307—21no—
40#17989263—22no—
41#17989263—22no—
42#17989202C412yes—
43#17989202C412yes—
44#17989163C411yescharacteristic
45#17989154C411yescharacteristic
46#17989140C2211yescharacteristic
47#17989119C2212yes—
48#17989119C2212yes—
49C2×#14556578C2211yescharacteristic
50#17989064C411yescharacteristic
51#17989055C2211yescharacteristic
52#518×C73C411yescharacteristic
53C2×#11924038—22no—
54C2×#11924037—21no—
55C2×#11924037—21no—
56C2×#11924036—22no—
57#14556658—22no—
58C4⋊#10596833—21no—
59C4⋊#10596833—21no—
60C4⋊#10596833—22no—
61#14556648—22no—
62#14556648—22no—
63C22⋊#10596833—21no—
64C22⋊#10596833—21no—
65#14556646—22no—
66#14556646C2311yescharacteristic
67#14556646C2312yes—
68#14556646C2311yescharacteristic
69#14556646C2311yescharacteristic
70#14556646C2311yescharacteristic
71#14556646C2312yes—
72C4×#10596833—21no—
73C4×#10596833—22no—
74C4×#10596833—21no—
75C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
76C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
77#14556591—21no—
78#14556590C2×C411yescharacteristic
79#14556590C2×C411yescharacteristic
80#14556587—21no—
81#14556584—22no—
82#14556584—22no—
83#14556584—22no—
84#14556584—22no—
85#14556582C2311yescharacteristic
86#14556582C2311yescharacteristic
87#14556579—21no—
88#14556578—21no—
89#14556578—21no—
90#14556578—21no—
91#14556578C2×C412yes—
92#14556578C2312yes—
93#14556577—22no—
94#14556577—22no—
95#14556575—22no—
96#14556574—22no—
97#14556574—22no—
98#14556573—22no—
99#14556573—22no—
100#14556571C2×C412yes—
101#14556571C2×C412yes—
102#14556570—22no—
103#14556570—22no—
104#14556568—21no—
105#14556568—21no—
106#14556562C2×C412yes—
107#14556562C2×C412yes—
108#14556560—22no—
109C4×Dic146—21no—
110C4×Dic146—21no—
111C4×Dic146C2×C412yes—
112C4×Dic146C2×C412yes—
113#14556556—21no—
114#14556556—21no—
115#14556556D411yescharacteristic
116#14556556D411yescharacteristic
117#14556553D411yescharacteristic
118#14556553D411yescharacteristic
119C4×C22⋊D73—22no—
120C4×C22⋊D73—22no—
121#14556551D412yes—
122#14556551D412yes—
123#14556550—22no—
124#14556550—22no—
125#14556550C2×C411yescharacteristic
126#14556548C2×C412yes—
127#14556547—22no—
128C2×C22⋊Dic73—21no—
129C2×C22⋊Dic73—21no—
130C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
131C42×D73C2312yes—
132C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73C2×C412yes—
136C4×D4×C73C2×C412yes—
137#117×C73C2×C411yescharacteristic
138#117×C73C2×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C73—22no—
140#11924038—44no—
141#11924037—42no—
142#11924037—42no—
143#11924036—44no—
144C2×#10596833—21no—
145C2×#10596833—21no—
146C2×#10596833—22no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—22no—
150#11924028—42no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—42no—
155C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic146C22×C412yes—
157C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73C22×C412yes—
165C2×C4×D73C2×D412yes—
166C2×C4×D73C2×D412yes—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007C22⋊C412yes—
180#11924007C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic73—21no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005C22⋊C412yes—
191#11924005C22⋊C412yes—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
196C4×Dic73C2×D412yes—
197C4×Dic73C2×D412yes—
198C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73C2411yescharacteristic
201C24×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—42no—
204C2×D4×C73C22×C412yes—
205C22×C4×C73—22no—
206C22×C4×C73—22no—
207C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
216C42×C73—21no—
217C42×C73C22×C412yes—
218C23×C73—22no—
219C23×C73—42no—
220C23×C73—81no—
221C23×C73—81no—
222C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D73C2×C22⋊C412yes—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—42no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—82no—
230C2×C4×C73—82no—
231C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—82no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
249D292—22no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—42no—
253Dic146—22no—
254Dic146—42no—
255Dic146—42no—
256Dic146—81no—
257Dic146—81no—
258#10596833—22no—
259#10596833—22no—
260#10596833—42no—
261#10596833—41no—
262#10596833—41no—
263#10596833—42no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—162no—
271C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×D73—22no—
273C2×D73—22no—
274C2×D73—22no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73#41312yes—
281Dic73—22no—
282Dic73—21no—
283Dic73—21no—
284Dic73—21no—
285Dic73—21no—
286Dic73—42no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289#17691—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—41no—
291C2×C73—82no—
292C2×C73C2×#41311yescharacteristic
293C2×C73#290111yescharacteristic
294C2×C73#290111yescharacteristic
295D73—42no—
296#3510—731no—
297#2971—731no—
298#2970—731no—
299#1537—731no—
300#1535—732no—
301#1532—732no—
302#1529—732no—
303#1527—731no—
304#1527—731no—
305#1526—731no—
306#1524—732no—
307C73#1769111yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—1461no—
309#559—1461no—
310#556—1461no—
311#556—1461no—
312#551—1462no—
313#551—1462no—
314#542—732no—
315#542—732no—
316#536—731no—
317#535—731no—
318#533—731no—
319#529—732no—
320#529—732no—
321C2×#124—731no—
322#519—731no—
323#518#6440811yescharacteristic
324C4×#41—731no—
325#446—1461no—
326C8×Q8—1461no—
327#436—1462no—
328#436—1461no—
329#435—1462no—
330C8×D4—1461no—
331#432—731no—
332#432—731no—
333#432—732no—
334#432—732no—
335C4×M16—731no—
336C4×M16—731no—
337C4×M16—732no—
338C2×#97—732no—
339#330—732no—
340#330—732no—
341#330—731no—
342#330—731no—
343#330—731no—
344#330—731no—
345#329—732no—
346#329—732no—
347#329—732no—
348#329—732no—
349C2×#41—731no—
350C22×Q8—731no—
351C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
352C2×M16—1461no—
353C2×M16—1461no—
354C2×M16—1462no—
355C22×C8—1462no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—1461no—
359#127—1461no—
360#126—1462no—
361#126—1462no—
362#126—1462no—
363#126—1462no—
364#125—731no—
365#125—731no—
366#124—732no—
367#124—732no—
368#124—1461no—
369#124—1461no—
370#124—1461no—
371#124—1462no—
372#124—1462no—
373#124—1461no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377#123—1462no—
378#123—1462no—
379C22⋊Q8—732no—
380C22⋊Q8—732no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385#121—732no—
386#121—732no—
387#120—1462no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—732no—
391C4×Q8—732no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—731no—
399C4×D4—731no—
400C4×D4—732no—
401C4×D4—732no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4C2×#6440812yes—
405C4×D4C2×#6440812yes—
406#117—732no—
407#117—731no—
408#117—1462no—
409#117—1462no—
410#117—1462no—
411#117C2×#6440811yescharacteristic
412#117C2×#6440811yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C42—731no—
417C2×C42—732no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8—1462no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8—1462no—
422C22⋊C8—1462no—
423C22⋊C8—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1462no—
426#97—731no—
427#97—732no—
428#97—731no—
429#97—732no—
430#97—731no—
431#97—731no—
432#97—1462no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1462no—
435C4×C8—1461no—
436C24—21no—
437#41—2922no—
438C2×Q8—2922no—
439C2×Q8—731no—
440C2×Q8—732no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—732no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4C22×#6440812yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—732no—
456C22×C4—732no—
457C22×C4—732no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
460M16—2922no—
461M16—2922no—
462M16—2924no—
463C2×C8—2924no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1462no—
467C2×C8—1462no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—732no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
485C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
486C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
487C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—732no—
492C22⋊C4—732no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
503C42—21no—
504C42—731no—
505C42—731no—
506C42—732no—
507C42—731no—
508C42—731no—
509C42—732no—
510C42—1461no—
511C42—1462no—
512C42—1462no—
513C42C22×#6440812yes—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—732no—
519C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
520Q8—2922no—
521Q8—2922no—
522Q8—5841no—
523Q8—5841no—
524Q8—1462no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—2922no—
528D4—5842no—
529D4—5842no—
530D4—1462no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—731no—
543C2×C4—731no—
544C2×C4—731no—
545C2×C4—731no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
551C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
552C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
553C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
554C8—2922no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—2922no—
558C8—1462no—
559C8—1462no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—162no—
567C22—1462no—
568C22—1462no—
569C22—1462no—
570C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—2922no—
579C4—1461no—
580C4—1461no—
581C4—1461no—
582C4—1461no—
583C4—1462no—
584C4#1798957312yes—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—2922no—
588C2C2×#1798957311yescharacteristic
589C2#2262656111yescharacteristic
590C2#2262656111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#518×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#17989154C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#518#64408
hypocenterC73#17691
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626774C2semidirect
2. #22626772C2semidirect
3. #22625422C2semidirect
4. #22625415C2semidirect
5. #22625406C2semidirect
6. #22625396C2semidirect
7. #22625390C2semidirect
8. #22625390C2semidirect
9. #22625388C2semidirect
10. #22625381C2semidirect
18. #17989610C22semidirect
19. #17989609C22semidirect
22. C4×#11924038C22semidirect
25. #17989546C22semidirect
26. #17989444C22semidirect
27. #17989444C22semidirect
28. #17989444C22semidirect
29. #17989444C22semidirect
30. #17989444C22semidirect
31. #17989444C22semidirect
307. C73#17691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267742
#226267722
#226254222
#226254152
#226254062
#226253962
#226253902
#226253882
#226253812
#226238222
#1769173