Finite Group Databasebeta

← #34017668

Subgroups — #34017668

Order 18688.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625418C212yesmaximal, complemented
5#22625409C212yesmaximal, complemented
6#22625399C212yesmaximal, complemented
7#22625392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625384C212yesmaximal, complemented
11#22623830C211yesmaximal, characteristic
12#17989638—21no—
13Q8×#10596833—21no—
14#17989622—22no—
15#17989622—21no—
16#17989618—22no—
17D4×#10596833—21no—
18#17989608C2211yescharacteristic
19#17989608C2211yescharacteristic
20#17989608C2212yescomplemented
21#17989607C2212yescomplemented
22C4×#11924037C2211yescharacteristic
23C4×#11924037C2211yescharacteristic
24C4×#11924037C2212yescomplemented
25C2×#14556646C2212yescomplemented
26#17989444C2211yescharacteristic, complemented
27#17989444C2212yescomplemented
28#17989444C2211yescharacteristic, complemented
29#17989444C2211yescharacteristic, complemented
30#17989444C2211yescharacteristic, complemented
31#17989444C2212yescomplemented
32#17989443C2212yes—
33#17989443C2212yes—
34#17989443C2212yes—
35#17989443C2212yes—
36#17989319—21no—
37#17989319—21no—
38#17989311—21no—
39#17989311—21no—
40#17989260—22no—
41#17989260—22no—
42#17989210C412yes—
43#17989210C412yes—
44#17989151C411yescharacteristic
45#17989140C2211yescharacteristic
46#17989123C2212yes—
47#17989123C2212yes—
48C2×#14556580C2211yescharacteristic
49#17989065C411yescharacteristic
50#17989061C411yescharacteristic
51#41×Dic73C2211yescharacteristic
52#536×C73C411yescharacteristic
53C2×#11924037—21no—
54C2×#11924037—21no—
55C2×#11924037—22no—
56C22×#10596833—22no—
57#14556658—22no—
58C4⋊#10596833—21no—
59C4⋊#10596833—22no—
60C4⋊#10596833—21no—
61C22⋊#10596833—22no—
62C22⋊#10596833—21no—
63C22⋊#10596833—21no—
64C22⋊#10596833—22no—
65#14556646—22no—
66#14556646C2311yescharacteristic
67#14556646C2312yes—
68#14556646C2311yescharacteristic
69#14556646C2311yescharacteristic
70#14556646C2311yescharacteristic
71#14556646C2312yes—
72C4×#10596833—21no—
73C4×#10596833—22no—
74C4×#10596833—21no—
75C22×D292C2×C411yescharacteristic
76#14556590C2×C411yescharacteristic
77#14556590C2×C411yescharacteristic
78#14556587—21no—
79#14556586—22no—
80#14556586—22no—
81#14556586—22no—
82#14556586—22no—
83#14556582C2311yescharacteristic
84#14556582C2311yescharacteristic
85#14556580—21no—
86#14556580—21no—
87#14556580—21no—
88#14556580C2×C412yes—
89#14556580C2312yes—
90#14556577—22no—
91#14556577—22no—
92#14556575—22no—
93#14556575—22no—
94#14556573—22no—
95#14556573—22no—
96#14556571—22no—
97#14556571—22no—
98#14556568—21no—
99#14556568—21no—
100#14556565C2×C412yes—
101#14556565C2×C412yes—
102#14556559—22no—
103Q8×Dic73—21no—
104Q8×Dic73—21no—
105Q8×Dic73C2×C412yes—
106Q8×Dic73C2×C412yes—
107Q8×Dic73D411yescharacteristic
108Q8×Dic73D411yescharacteristic
109C4×Dic146—21no—
110C4×Dic146—21no—
111C4×D292—21no—
112C4×D292—21no—
113D4×Dic73D412yes—
114D4×Dic73D412yes—
115D4×Dic73D411yescharacteristic
116D4×Dic73D411yescharacteristic
117#14556553C2×C412yes—
118#14556553C2×C412yes—
119#14556551—22no—
120#14556551—22no—
121#14556550—22no—
122#14556550C2×C411yescharacteristic
123#14556550C2×C412yes—
124#14556550C2×C411yescharacteristic
125#14556549—22no—
126#14556549—22no—
127C2×#11924005—21no—
128C2×#11924005—21no—
129C22⋊C4×D73—22no—
130C2×C4×Dic73C2312yes—
131C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
132C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
133C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73—21no—
135#124×C73—21no—
136#123×C73—22no—
137C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
138C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
139#117×C73C2×C411yescharacteristic
140#11924037—42no—
141#11924037—42no—
142#11924037—44no—
143C2×#10596833—21no—
144C2×#10596833—21no—
145C2×#10596833—22no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—22no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—44no—
150C23×D73—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292C22×C412yes—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C22×Dic73C2×D412yes—
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D412yes—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
171C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
172C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178C22⋊Dic73—21no—
179C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73C22×C412yes—
194C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic73C2×D412yes—
196C4×Dic73C2×D412yes—
197C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic73C2411yescharacteristic
200#41×C73—42no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—42no—
203C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
204C2×Q8×C73C22×C412yes—
205C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
206C2×D4×C73C22⋊C412yes—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C73C22×C412yes—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C42×C73—21no—
218C23×C73C2×C22⋊C412yes—
219C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D73—22no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—81no—
223C22×D73—81no—
224Q8×C73—22no—
225Q8×C73—42no—
226Q8×C73—42no—
227D4×C73—22no—
228D4×C73—42no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—82no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
252D292—42no—
253D292—42no—
254C4×D73—82no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—81no—
257Dic146—81no—
258#10596833—22no—
259#10596833—22no—
260#10596833—42no—
261#10596833—41no—
262#10596833—42no—
263#10596833—41no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—162no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73#41312yes—
281Dic73—21no—
282Dic73—21no—
283Dic73—21no—
284Dic73—21no—
285Dic73—22no—
286Dic73—22no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289#17691—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—41no—
291C2×C73—42no—
292C2×C73C2×#41311yescharacteristic
293C2×C73#290111yescharacteristic
294C2×C73#290111yescharacteristic
295D73—82no—
296#3510—731no—
297#2971—731no—
298#2970—731no—
299#1537—731no—
300#1535—732no—
301#1532—732no—
302#1529—732no—
303#1527—731no—
304#1527—731no—
305#1526—731no—
306#1524—732no—
307C73#1769111yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—1461no—
309#559—1461no—
310#556—1461no—
311#556—1461no—
312#551—1462no—
313#551—1462no—
314#542—732no—
315#542—732no—
316#536#6440811yescharacteristic
317#535—731no—
318#533—731no—
319#529—732no—
320#529—732no—
321C2×#124—731no—
322#519—731no—
323#518—731no—
324C4×#41—731no—
325#446—1461no—
326C8×Q8—1461no—
327#436—1462no—
328#436—1461no—
329#435—1462no—
330C8×D4—1461no—
331#432—731no—
332#432—731no—
333#432—732no—
334#432—732no—
335C4×M16—731no—
336C4×M16—731no—
337C4×M16—732no—
338C2×#97—732no—
339#330—732no—
340#330—732no—
341#330—731no—
342#330—731no—
343#330—731no—
344#330—731no—
345#329—732no—
346#329—732no—
347#329—732no—
348#329—732no—
349C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
350C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
351C22×D4—731no—
352C2×M16—1461no—
353C2×M16—1461no—
354C2×M16—1462no—
355C22×C8—1462no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359#127—1461no—
360#126—1462no—
361#126—1462no—
362#126—1462no—
363#126—1462no—
364#125—731no—
365#125—731no—
366#124—21no—
367#124—732no—
368#124—732no—
369#124—1461no—
370#124—1461no—
371#124—1462no—
372#124—1462no—
373#124—1461no—
374#123—22no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377#123—1462no—
378#123—1462no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8C2×#6440812yes—
384C22⋊Q8C2×#6440812yes—
385#121—732no—
386#121—732no—
387#120—1462no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—732no—
391C4×Q8—732no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×D4—732no—
397C4×D4—732no—
398C4×D4—731no—
399C4×D4—731no—
400C4×D4—732no—
401C4×D4—732no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1462no—
406#117—731no—
407#117—732no—
408#117—731no—
409#117—1462no—
410#117—1462no—
411#117—1462no—
412#117C2×#6440811yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1462no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C42—731no—
417C2×C42—732no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8—1462no—
420C4⋊C8—1462no—
421C4⋊C8—1461no—
422C22⋊C8—1462no—
423C22⋊C8—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1462no—
426#97—731no—
427#97—732no—
428#97—731no—
429#97—732no—
430#97—731no—
431#97—731no—
432#97—1462no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1462no—
435C4×C8—1461no—
436C24—1461no—
437#41—42no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
443C2×Q8C22×#6440812yes—
444C2×D4—2922no—
445C2×D4—732no—
446C2×D4—1462no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
450C2×D4C22⋊#6440812yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—732no—
455C22×C4—732no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
459C22×C4C22×#6440812yes—
460M16—2922no—
461M16—2924no—
462M16—2922no—
463C2×C8—2924no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1462no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1462no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—732no—
475C4⋊C4—732no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
487C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—732no—
492C22⋊C4—732no—
493C22⋊C4—732no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C42—21no—
504C42—732no—
505C42—731no—
506C42—731no—
507C42—732no—
508C42—731no—
509C42—731no—
510C42—732no—
511C42—1462no—
512C42—1462no—
513C42—1461no—
514C23—2922no—
515C23—5841no—
516C23—5841no—
517C23—1462no—
518C23C2×C22⋊#6440812yes—
519C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—5841no—
524Q8—5841no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—2922no—
528D4—2922no—
529D4—5842no—
530D4—5842no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—731no—
544C2×C4—731no—
545C2×C4—732no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—731no—
548C2×C4—731no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
552C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
553C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
554C8—2922no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—2922no—
558C8—1462no—
559C8—1462no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—2922no—
567C22—2922no—
568C22—2922no—
569C22—11682no—
570C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—1461no—
579C4—1461no—
580C4—1462no—
581C4—1462no—
582C4—1461no—
583C4—1461no—
584C4#1798957412yes—
585C2—41no—
586C2—42no—
587C2—5842no—
588C2C2×#1798957411yescharacteristic
589C2#2262656211yescharacteristic
590C2#2262656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#536×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#17989151C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#536#64408
hypocenterC73#17691
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626777C2semidirect
2. #22626768C2semidirect
3. #22625422C2semidirect
4. #22625418C2semidirect
5. #22625409C2semidirect
6. #22625399C2semidirect
7. #22625392C2semidirect
8. #22625392C2semidirect
9. #22625388C2semidirect
10. #22625384C2semidirect
20. #17989608C22semidirect
21. #17989607C22semidirect
24. C4×#11924037C22semidirect
25. C2×#14556646C22semidirect
26. #17989444C22semidirect
27. #17989444C22semidirect
28. #17989444C22semidirect
29. #17989444C22semidirect
30. #17989444C22semidirect
31. #17989444C22semidirect
307. C73#17691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267772
#226267682
#226254222
#226254182
#226254092
#226253992
#226253922
#226253882
#226253842
#226238302
#1769173