Subgroups — C₂×D₇₃⋊#333 #34017682

Order 18688.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989588	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₇₃⋊#333	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924036	—	2	2	no	—
6	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	—
7	#17989588	—	2	4	no	—
8	#17989588	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
10	#17989447	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×Q₈×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14556591	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556590	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556589	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₄	1	4	yes	—
17	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11924036	—	2	8	no	—
22	C₂×#11924036	—	4	8	no	—
23	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
24	#14556658	—	2	4	no	—
25	#14556658	C₂³	1	8	yes	—
26	C₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
31	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
35	#14556591	—	2	2	no	—
36	#14556591	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14556590	—	2	8	no	—
38	#14556590	—	2	8	no	—
39	#14556589	—	2	4	no	—
40	#14556589	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14556589	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
45	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#11924036	—	4	16	no	—
57	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
58	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
59	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
63	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	Q₈×D₇₃	—	4	16	no	—
66	Q₈×D₇₃	—	4	16	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	SD₁₆	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	Q₁₆	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
80	#11924007	—	2	8	no	—
81	#11924007	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₇₃	#100	1	4	yes	—
98	C₂²×D₇₃	#103	1	8	yes	—
99	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
101	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	#103	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
118	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
119	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
120	C₄×D₇₃	#103	1	16	yes	—
121	C₄×D₇₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
122	C₄×D₇₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
123	Dic₁₄₆	—	4	16	no	—
124	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
125	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
126	#10596833	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	2	yes	—
128	C₂²×C₇₃	C₂×#103	1	4	yes	—
129	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₇₃	#333	1	16	yes	complemented
131	C₂×D₇₃	C₂×#100	1	4	yes	—
132	C₂×D₇₃	C₂×#103	1	8	yes	—
133	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
134	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
135	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
136	C₄×C₇₃	C₂×#103	1	8	yes	—
137	Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	Dic₇₃	—	4	4	no	—
139	Dic₇₃	C₂×#103	1	4	yes	—
140	Dic₇₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
141	Dic₇₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
142	C₂²×#333	—	73	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₇₃	C₂×#333	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₇₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₃	C₂²×#103	1	2	yes	—
146	D₇₃	C₂×#333	1	8	yes	complemented
147	C₂²×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
149	C₂×#333	—	73	4	no	—
150	C₂×#333	—	73	8	no	—
151	C₇₃	C₂²×#333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂³×Q₈	—	73	2	no	—
153	C₂³×C₈	—	146	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
162	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
167	#333	—	73	16	no	—
168	C₂²×Q₈	—	292	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	73	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	292	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	146	8	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	146	8	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
203	C₂⁴	—	73	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	292	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	292	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
213	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	292	8	no	—
230	C₂×C₈	—	292	16	no	—
231	C₂×C₈	—	146	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
236	C₄²	—	73	1	no	—
237	C₄²	—	73	1	no	—
238	C₄²	—	73	4	no	—
239	C₄²	—	73	2	no	—
240	C₄²	—	73	4	no	—
241	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
243	C₂³	—	73	2	no	—
244	C₂³	—	73	4	no	—
245	C₂³	—	73	8	no	—
246	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	Q₈	—	292	4	no	—
250	Q₈	—	292	4	no	—
251	Q₈	—	292	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	292	16	no	—
256	C₂×C₄	—	292	4	no	—
257	C₂×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂×C₄	—	73	4	no	—
260	C₂×C₄	—	73	4	no	—
261	C₂×C₄	—	73	8	no	—
262	C₂×C₄	—	73	16	no	—
263	C₂×C₄	—	73	8	no	—
264	C₂×C₄	—	73	2	no	—
265	C₂×C₄	—	146	4	no	—
266	C₂×C₄	—	146	4	no	—
267	C₂×C₄	—	146	4	no	—
268	C₂×C₄	—	146	2	no	—
269	C₂×C₄	#14556654	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	292	8	no	—
274	C₂²	—	73	16	no	—
275	C₂²	—	73	4	no	—
276	C₂²	—	73	8	no	—
277	C₂²	D₇₃⋊#100	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#14556654	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	292	4	no	—
284	C₄	—	73	2	no	—
285	C₄	—	73	2	no	—
286	C₄	—	73	4	no	—
287	C₄	—	146	2	no	—
288	C₄	C₂×#14556654	1	8	yes	—
289	C₂	—	73	8	no	—
290	C₂	D₇₃⋊#333	1	4	yes	direct product factor
291	C₂	C₂×D₇₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂²×#14556654	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂²×#333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₇₃⋊#333	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989447	C₂	semidirect
10. #17989447	C₂²	semidirect
130. C₂×D₇₃	#333	semidirect
143. C₂×C₇₃	C₂×#333	semidirect
146. D₇₃	C₂×#333	semidirect
151. C₇₃	C₂²×#333	semidirect
290. C₂	D₇₃⋊#333	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989588	2
D₇₃⋊#333	2
C₂×#17989447	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₃	2
C₂²×#333	73

Subgroups — C2×D73⋊#333 #34017682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₇₃⋊#333 #34017682