Subgroups — C₂×#22625434 #34017686

Order 18688.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22625434	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17989604	—	2	4	no	—
7	#17989604	C₂²	1	8	yes	complemented
8	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#10596833	—	2	2	no	—
11	#17989447	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#17989445	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11924028	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#17989133	—	2	4	no	—
15	#17989133	C₄	1	4	yes	—
16	#17989133	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556589	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556587	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556580	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556578	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556563	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#41×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
26	#14556658	—	2	4	no	—
27	#14556658	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂²⋊#10596833	—	2	8	no	—
29	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
30	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
31	C₂×#11924028	—	4	4	no	—
32	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
39	#14556589	—	2	2	no	—
40	#14556589	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#14556589	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556587	—	2	2	no	—
43	#14556587	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#14556587	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556580	—	2	2	no	—
46	#14556580	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14556578	—	2	2	no	—
48	#14556578	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14556563	—	2	8	no	—
50	#14556563	—	2	8	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
53	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₇₃	—	4	4	no	—
64	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
71	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
72	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
73	#11924028	—	4	8	no	—
74	#11924028	—	4	8	no	—
75	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
79	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
80	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
86	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
94	#11924007	—	2	4	no	—
95	#11924007	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
97	#11924005	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	#41×C₇₃	—	4	8	no	—
108	#41×C₇₃	—	4	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
135	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
137	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
138	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
139	D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₇₃	#100	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₇₃	#135	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	D₂₉₂	—	4	2	no	—
163	D₂₉₂	—	4	2	no	—
164	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
165	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
166	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
167	#10596833	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇₃	#416	1	4	yes	—
176	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
180	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
183	C₄×C₇₃	C₂×#100	1	4	yes	—
184	Dic₇₃	—	2	4	no	—
185	Dic₇₃	—	4	2	no	—
186	Dic₇₃	#416	1	4	yes	—
187	Dic₇₃	C₂×#135	1	4	yes	—
188	C₂×#1543	—	73	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
191	C₂×C₇₃	#1543	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₇₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₃	C₂×#416	1	2	yes	—
194	D₇₃	—	8	2	no	—
195	C₂×#532	—	73	1	no	—
196	C₂×#431	—	73	2	no	—
197	#1543	—	73	8	no	—
198	C₂×#333	—	73	2	no	—
199	C₂×#331	—	73	2	no	—
200	C₇₃	C₂×#1543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×#41	—	73	1	no	—
202	C₂²×#41	#64408	1	1	yes	characteristic
203	#532	—	73	4	no	—
204	#532	—	73	4	no	—
205	#532	—	146	4	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
207	C₂×#127	—	73	1	no	—
208	C₂×#124	—	73	1	no	—
209	C₂×#124	—	73	1	no	—
210	C₂×#121	—	146	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
213	#431	—	73	8	no	—
214	#431	—	146	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
218	#333	—	73	8	no	—
219	#331	—	73	8	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	4	4	no	—
222	C₂×#41	—	292	4	no	—
223	C₂×#41	—	73	4	no	—
224	C₂×#41	—	146	2	no	—
225	C₂×#41	C₂×#64408	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
232	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
236	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
241	#127	—	73	2	no	—
242	#127	—	73	2	no	—
243	#127	—	146	2	no	—
244	#124	—	73	4	no	—
245	#124	—	73	4	no	—
246	#124	—	146	2	no	—
247	#124	—	146	2	no	—
248	#121	—	146	8	no	—
249	#121	—	146	8	no	—
250	C₄×D₄	—	146	8	no	—
251	C₄×D₄	—	146	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
262	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
264	C₄×C₈	—	146	8	no	—
265	C₂⁴	—	2	1	no	—
266	C₂⁴	—	146	1	no	—
267	C₂⁴	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
268	#41	—	4	8	no	—
269	#41	—	4	8	no	—
270	#41	—	292	8	no	—
271	#41	—	292	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
277	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	292	2	no	—
283	C₂×D₄	—	292	4	no	—
284	C₂×D₄	—	292	8	no	—
285	C₂×D₄	—	73	2	no	—
286	C₂×D₄	—	146	4	no	—
287	C₂×D₄	—	146	4	no	—
288	C₂×D₄	—	146	4	no	—
289	C₂×D₄	—	146	1	no	—
290	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
303	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	—	292	8	no	—
308	C₂×C₈	—	146	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
313	C₄²	—	73	2	no	—
314	C₄²	—	73	1	no	—
315	C₄²	—	73	1	no	—
316	C₄²	—	73	4	no	—
317	C₄²	—	73	2	no	—
318	C₄²	—	73	4	no	—
319	C₄²	—	73	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	292	2	no	—
326	C₂³	—	292	4	no	—
327	C₂³	—	146	2	no	—
328	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	Q₈	—	292	2	no	—
333	Q₈	—	292	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	8	no	—
337	D₄	—	292	2	no	—
338	D₄	—	292	2	no	—
339	D₄	—	292	8	no	—
340	D₄	—	292	8	no	—
341	D₄	—	292	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	292	2	no	—
349	C₂×C₄	—	292	8	no	—
350	C₂×C₄	—	73	2	no	—
351	C₂×C₄	—	73	2	no	—
352	C₂×C₄	—	73	8	no	—
353	C₂×C₄	—	73	4	no	—
354	C₂×C₄	—	146	2	no	—
355	C₂×C₄	—	146	8	no	—
356	C₂×C₄	—	146	8	no	—
357	C₂×C₄	—	146	4	no	—
358	C₂×C₄	#14556651	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	292	8	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	292	2	no	—
370	C₂²	—	292	4	no	—
371	C₂²	—	584	4	no	—
372	C₂²	C₂×#14556651	1	2	yes	—
373	C₂²	#17989577	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	292	2	no	—
379	C₄	—	73	4	no	—
380	C₄	—	73	4	no	—
381	C₄	—	146	4	no	—
382	C₄	C₂×#14556651	1	4	yes	—
383	C₂	—	4	2	no	—
384	C₂	—	8	2	no	—
385	C₂	—	584	2	no	—
386	C₂	#22625434	1	4	yes	direct product factor
387	C₂	C₂²×#14556651	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#17989577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂²×#41×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17989133	C₂
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1543
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989604	C₂	semidirect
2. #22625434	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989447	C₂	semidirect
4. C₂×#17989445	C₂	semidirect
7. #17989604	C₂²	semidirect
11. #17989447	C₂²	semidirect
12. #17989445	C₂²	semidirect
191. C₂×C₇₃	#1543	semidirect
200. C₇₃	C₂×#1543	semidirect
386. C₂	#22625434	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989604	2
#22625434	2
C₂×#17989447	2
C₂×#17989445	2
C₂×#17989133	2
C₂×#1543	73

Subgroups — C2×#22625434 #34017686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625434 #34017686