Finite Group Databasebeta

← #34017692

Subgroups — #34017692

Order 18688.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626595C212yesmaximal, complemented
2#22625436C212yesmaximal, complemented
3#22625434C212yesmaximal, complemented
4#22625432C214yesmaximal, complemented
5#22625428C214yesmaximal, complemented
6#22623224C211yesmaximal, characteristic
7#17989606—22no—
8#17989605C2214yes—
9#17989604C2214yes—
10#17989603—22no—
11#17989588C2214yes—
12#17989555—22no—
13C4×#11924036—22no—
14#17989447C2214yescomplemented
15#17989446C2218yescomplemented
16#17989445C2214yescomplemented
17#17989141C2212yes—
18#17989140C2211yescharacteristic
19#17989134C2212yes—
20#17989133C2211yescharacteristic
21#17989124C412yes—
22#17989119C412yes—
23#17989117—22no—
24#17989115—22no—
25#17989099C411yescharacteristic
26#17989096—22no—
27#17989094C411yescharacteristic
28C4×#11924028—22no—
29C4×#11924028C411yescharacteristic
30C2×C42×D73C2211yescharacteristic
31C4×#41×C73C411yescharacteristic
32C2×#11924036—24no—
33#14556658C2318yes—
34C4⋊#10596833—24no—
35#14556648—24no—
36C22⋊#10596833—24no—
37C4×#10596833—24no—
38C4×#10596833—24no—
39C2×#11924028—22no—
40C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D73D412yes—
43#14556590C2312yes—
44#14556589C2311yescharacteristic
45#14556587C2311yescharacteristic
46#14556586—22no—
47#14556584—22no—
48#14556582C2×C412yes—
49#14556581—22no—
50#14556580C2×C411yescharacteristic
51#14556578C2×C411yescharacteristic
52#14556577—22no—
53#14556576—22no—
54#14556575—21no—
55#14556573—22no—
56#14556572—21no—
57#14556571C2×C412yes—
58#14556569—22no—
59#14556568—22no—
60#14556567C2×C412yes—
61#14556566C2×C412yes—
62#14556564—22no—
63#14556563—22no—
64#14556562C2×C412yes—
65#14556561—21no—
66#14556559—21no—
67C4×Dic146—22no—
68C4×Dic146—22no—
69C4×Dic146C2×C412yes—
70C4×D292—22no—
71C4×D292—22no—
72C4×D292C2×C412yes—
73C4×C22⋊D73—22no—
74C4×C22⋊D73—22no—
75C4×C22⋊D73—22no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77C4×C22⋊D73—22no—
78#14556550—22no—
79#14556550C2×C411yescharacteristic
80#14556548—22no—
81#14556548—22no—
82#14556548—21no—
83C2×C4×Dic73D412yes—
84C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
85C42×D73—21no—
86C42×D73C2×C412yes—
87C42×D73D412yes—
88C42×D73D412yes—
89C42×D73C2312yes—
90C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
91C4×Q8×C73C2×C412yes—
92C4×D4×C73—22no—
93C4×D4×C73C2×C412yes—
94#117×C73—21no—
95#117×C73C2×C411yescharacteristic
96C2×C42×C73—21no—
97C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
98#11924036—48no—
99C2×#10596833—28no—
100C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
101#11924028—48no—
102#11924028—42no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
105C2×D292—22no—
106C2×D292C22×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D73—21no—
108C2×C22⋊D73—22no—
109C2×C22⋊D73—22no—
110C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic73C2×D412yes—
112C2×C4×D73—28no—
113C2×C4×D73—21no—
114C2×C4×D73—22no—
115C2×C4×D73—42no—
116C2×C4×D73C22⋊C412yes—
117C2×C4×D73C22⋊C412yes—
118C2×C4×D73C22⋊C412yes—
119C2×C4×D73C22×C412yes—
120C2×C4×D73C2×D412yes—
121C2×C4×D73C2×D412yes—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73C22×C412yes—
125#11924007—22no—
126#11924007—22no—
127#11924007—22no—
128#11924007—22no—
129#11924007—22no—
130C22⋊Dic73—21no—
131C22⋊Dic73—22no—
132C22⋊Dic73—22no—
133#11924005—22no—
134#11924005—22no—
135#11924005—22no—
136#11924005—22no—
137#11924005—22no—
138C4×Dic73—22no—
139C4×Dic73—21no—
140C4×Dic73C22⋊C412yes—
141C4×Dic73C22⋊C412yes—
142C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
143C4×Dic73C2×D412yes—
144C4×Dic73C2×D412yes—
145C4×Dic73C2×D412yes—
146C4×Dic73C2411yescharacteristic
147#41×C73—42no—
148C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C73—21no—
150C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—22no—
153C22×C4×C73C22⋊C412yes—
154C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
155C4⋊C4×C73—22no—
156C4⋊C4×C73C22×C412yes—
157C22⋊C4×C73—21no—
158C22⋊C4×C73—22no—
159C42×C73—21no—
160C42×C73—22no—
161C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
162C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
163C42×C73C22×C412yes—
164C23×C73—21no—
165C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D73—24no—
167C22×D73—21no—
168C22×D73—41no—
169C22×D73C2×C22⋊C412yes—
170Q8×C73—41no—
171D4×C73—41no—
172D4×C73—42no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—24no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—44no—
179C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
180C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
182C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
183C22⋊D73—42no—
184C22⋊D73—44no—
185C22⋊D73—44no—
186C2×Dic73—24no—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—22no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
191C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
192C2×Dic73C22×D412yes—
193D292—41no—
194D292—44no—
195C4×D73—24no—
196C4×D73—24no—
197C4×D73—24no—
198C4×D73—24no—
199C4×D73—42no—
200C4×D73—42no—
201C4×D73—44no—
202C4×D73#13518yes—
203Dic146—44no—
204Dic146—41no—
205#10596833—48no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—22no—
208C22×C73—41no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×D73—22no—
212C2×D73—22no—
213C2×D73—44no—
214C2×D73—41no—
215C2×D73—42no—
216C2×D73#41614yes—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—22no—
219C4×C73—41no—
220C4×C73—42no—
221C4×C73#41312yes—
222C4×C73#41614yes—
223Dic73—22no—
224Dic73—22no—
225Dic73—41no—
226Dic73—42no—
227Dic73C2×#13514yes—
228#17700—731nomaximal, Sylow
229C2×C73—41no—
230C2×C73—81no—
231C2×C73C2×#41311yescharacteristic
232C2×C73C2×#41612yes—
233D73—24no—
234D73—81no—
235#3444—731no—
236C2×#431—732no—
237#1544—732no—
238#1543—732no—
239#1542—734no—
240#1540—734no—
241C73#1770011yescharacteristic, complemented, Sylow
242#533—731no—
243#533—732no—
244#532—732no—
245#532—731no—
246#529—732no—
247#529—732no—
248#529—1462no—
249#529—1462no—
250#525—731no—
251#525—731no—
252#525—1462no—
253C4×#41—731no—
254C4×#41—1462no—
255C4×#41#6440811yescharacteristic
256C22×C42—731no—
257#431—734no—
258#431—734no—
259#431—1462no—
260#431—1462no—
261C2×C4⋊C8—734no—
262C2×C22⋊C8—1462no—
263C2×C4×C8—1462no—
264#333—734no—
265#332—738no—
266#331—734no—
267C2×#41—731no—
268C2×#41—1462no—
269C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
270C23×C4—731no—
271C23×C4—732no—
272C22×C8—1464no—
273C4⋊Q8—732no—
274C4⋊Q8—731no—
275#127—731no—
276#126—1462no—
277#126—1462no—
278#125—732no—
279#125—1462no—
280#124—731no—
281#124—731no—
282#124—1462no—
283#123—1461no—
284#123—1462no—
285#123—1462no—
286#123—1461no—
287C22⋊Q8—732no—
288C22⋊Q8—732no—
289C22⋊Q8—1462no—
290C22⋊Q8—1462no—
291#121—732no—
292#121—732no—
293#121—1462no—
294#121—1462no—
295#120—1461no—
296#120—1461no—
297C4×Q8—732no—
298C4×Q8—1462no—
299C4×Q8—1462no—
300C4×Q8C2×#6440812yes—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—732no—
303C4×D4—1462no—
304C4×D4—1462no—
305C4×D4—1462no—
306C4×D4—1462no—
307C4×D4—1462no—
308C4×D4—1462no—
309C4×D4—1462no—
310C4×D4C2×#6440812yes—
311#117—21no—
312#117—731no—
313#117—1462no—
314#117—1462no—
315#117—1462no—
316#117—1461no—
317#117C2×#6440811yescharacteristic
318C2×C42—21no—
319C2×C42—732no—
320C2×C42—731no—
321C2×C42—732no—
322C2×C42—732no—
323C2×C42—732no—
324C2×C42—732no—
325C2×C42—1461no—
326C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
327C4⋊C8—738no—
328C4⋊C8—1464no—
329C22⋊C8—1464no—
330C22⋊C8—1464no—
331C4×C8—1464no—
332C4×C8—1464no—
333C24—731no—
334#41—42no—
335#41—2922no—
336#41—2928no—
337C2×Q8—731no—
338C2×Q8—1462no—
339C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—731no—
342C2×D4—1462no—
343C2×D4—1462no—
344C2×D4—1462no—
345C2×D4—1461no—
346C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—2922no—
350C22×C4—731no—
351C22×C4—732no—
352C22×C4—732no—
353C22×C4—732no—
354C22×C4—732no—
355C22×C4—732no—
356C22×C4—732no—
357C22×C4—732no—
358C22×C4—1468no—
359C22×C4—1462no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4C22⋊#6440812yes—
362C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
363C2×C8—2928no—
364C2×C8—1468no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—732no—
367C4⋊C4—1462no—
368C4⋊C4—1462no—
369C4⋊C4—1462no—
370C4⋊C4—1462no—
371C4⋊C4—1462no—
372C4⋊C4—1462no—
373C4⋊C4—1462no—
374C4⋊C4C22×#6440812yes—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—1462no—
378C22⋊C4—1462no—
379C22⋊C4—1462no—
380C22⋊C4—1462no—
381C22⋊C4—1462no—
382C22⋊C4—1462no—
383C22⋊C4—1461no—
384C22⋊C4—1462no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—731no—
388C42—731no—
389C42—732no—
390C42—732no—
391C42—732no—
392C42—732no—
393C42—732no—
394C42—1461no—
395C42—1462no—
396C42C22⋊#6440811yescharacteristic
397C42C22⋊#6440811yescharacteristic
398C42C22×#6440812yes—
399C23—21no—
400C23—2921no—
401C23—732no—
402C23—1464no—
403C23—1461no—
404C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
405Q8—41no—
406Q8—2921no—
407Q8—2924no—
408D4—41no—
409D4—42no—
410D4—2921no—
411D4—2924no—
412D4—2922no—
413D4—2924no—
414D4—2924no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—2922no—
422C2×C4—2922no—
423C2×C4—2924no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—732no—
426C2×C4—738no—
427C2×C4—732no—
428C2×C4—732no—
429C2×C4—1464no—
430C2×C4—1464no—
431C2×C4—1462no—
432C2×C4—1461no—
433C2×C4—1464no—
434C2×C4—1464no—
435C2×C4—1464no—
436C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
437C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
438C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
439C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
440C8—2928no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—2924no—
446C22—2921no—
447C22—2922no—
448C22—734no—
449C22—1462no—
450C22—1462no—
451C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—42no—
456C4—2921no—
457C4—2922no—
458C4—734no—
459C4—1462no—
460C4—1462no—
461C4#1798957312yes—
462C4#1798957714yes—
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—5841no—
466C2—1464no—
467C2C2×#1798957311yescharacteristic
468C2C2×#1798957712yes—
subgroupG/H
centerC42C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC4×#41×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623224C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenterC4×#41#64408
hypocenterC73#17700
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C42 ◁ C2×C42 ◁ C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626595C2semidirect
2. #22625436C2semidirect
3. #22625434C2semidirect
4. #22625432C2semidirect
5. #22625428C2semidirect
14. #17989447C22semidirect
15. #17989446C22semidirect
16. #17989445C22semidirect
241. C73#17700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265952
#226254362
#226254342
#226254322
#226254282
#226232242
#1770073