Finite Group Databasebeta

← D73⋊#1547 #34017702

Subgroups — D73⋊#1547 #34017702

Order 18688.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625443C214yesmaximal, complemented
4#22625442C214yesmaximal, complemented
5D73⋊#332C212yesmaximal, complemented
6D73⋊#331C212yesmaximal, complemented
7#532×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16—21no—
9C22×#11924036—21no—
10#17989592C2212yescomplemented
11#17989591—21no—
12#17989590—21no—
13#17989590C2212yescomplemented
14C2×#14556658C2212yescomplemented
15#17989588—21no—
16#17989588—21no—
17#17989588—21no—
18#17989588C2212yes—
19#17989588C2212yes—
20#17989588C2212yescomplemented
21C2×C4⋊#10596833—21no—
22#17989446C2218yescomplemented
23#17989445C2218yescomplemented
24C2×#41×D73—21no—
25#17989138C411yescharacteristic
26#17989137C411yescharacteristic
27#17989136—21no—
28#17989135C411yescharacteristic
29#17989134—21no—
30#17989134C2212yes—
31#17989133—21no—
32#17989132—21no—
33#17989132C2212yes—
34C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
35#127×D73C2211yescharacteristic
36#124×D73—21no—
37#121×D73—21no—
38#121×D73C412yes—
39C4×D4×D73—21no—
40C4×D4×D73C412yes—
41C2×C42×D73C2211yescharacteristic
42#532×C73C411yescharacteristic
43C2×#11924038—22no—
44D73⋊M16—44no—
45C2×#11924037—22no—
46C2×#11924036—22no—
47C2×#11924036—22no—
48C2×#11924036—22no—
49C2×#11924036—44no—
50C22×#10596833—22no—
51#14556658—22no—
52#14556658—22no—
53#14556658C2314yes—
54#14556658C2314yes—
55C4⋊#10596833—22no—
56C4⋊#10596833—22no—
57C4⋊#10596833—22no—
58C4⋊#10596833—22no—
59C2×#11924029—21no—
60C2×#11924028—22no—
61C2×#11924028—21no—
62C2×#11924027—22no—
63C2×#11924027—21no—
64#41×D73—44no—
65#41×D73—44no—
66C2×Q8×D73—21no—
67C2×D4×D73—22no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73C2×C412yes—
71C22×C4×D73—22no—
72C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
73C22×C4×D73D411yescharacteristic
74C22×C4×D73D411yescharacteristic
75#14556591C2×C411yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556590C2312yes—
78#14556589—21no—
79#14556588C2×C411yescharacteristic
80#14556587—21no—
81#14556587—21no—
82#14556587C2312yes—
83#14556580—21no—
84#14556579—21no—
85#14556578—21no—
86#14556577—22no—
87#14556577—22no—
88#14556566—21no—
89#14556566C2×C412yes—
90#14556565—21no—
91#14556565C2×C412yes—
92#14556564—22no—
93#14556564—22no—
94#14556563—22no—
95#14556563—22no—
96#14556562—21no—
97#14556562C2×C412yes—
98C4×D292—21no—
99C4×D292C2×C412yes—
100D4×Dic73—21no—
101D4×Dic73C2×C412yes—
102#14556553—21no—
103#14556553C2×C412yes—
104C4×C22⋊D73—22no—
105C4×C22⋊D73—22no—
106#14556551—22no—
107#14556551—22no—
108C4⋊C4×D73—21no—
109C4⋊C4×D73C2×C412yes—
110C22⋊C4×D73—22no—
111C22⋊C4×D73—22no—
112C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
115C42×D73C2×C411yescharacteristic
116C42×D73C2×C411yescharacteristic
117C42×D73D411yescharacteristic
118C42×D73D411yescharacteristic
119C42×D73D411yescharacteristic
120C42×D73D411yescharacteristic
121C42×D73C2311yescharacteristic
122C42×D73C2311yescharacteristic
123C2×#41×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
125#127×C73C2×C411yescharacteristic
126#124×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73C2×C412yes—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2×C412yes—
131C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
132#11924038—44no—
133#11924037—44no—
134#11924036—44no—
135#11924036—44no—
136#11924036—44no—
137C2×#10596833—24no—
138C2×#10596833—24no—
139C2×#10596833—44no—
140C23×D73—22no—
141C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
142#11924029—44no—
143#11924028—44no—
144#11924028—44no—
145#11924028—44no—
146#11924027—44no—
147#11924027—44no—
148#11924027—44no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—22no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—42no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C22×C412yes—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162D4×D73—44no—
163D4×D73—48no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—42no—
167D4×D73—42no—
168C22×Dic73—22no—
169C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—42no—
178C2×C4×D73—48no—
179C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D73D814yes—
186C2×C4×D73SD1614yes—
187C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73C22×C412yes—
195#11924007—22no—
196#11924007—22no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic73C2411yescharacteristic
215#41×C73—44no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×D4×C73—22no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73C22×C412yes—
221C22×C4×C73—22no—
222C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73C22×C412yes—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
230C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
231C42×C73C22×C411yescharacteristic
232C42×C73C22×C411yescharacteristic
233C23×C73—22no—
234C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D73—22no—
236C22×D73—22no—
237C22×D73—22no—
238C22×D73—44no—
239C22×D73—44no—
240C22×D73—44no—
241C22×D73#10214yes—
242C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244Q8×C73—42no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—44no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—42no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—44no—
253C2×C4×C73#10214yes—
254C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
260C22⋊D73—44no—
261C22⋊D73—44no—
262C22⋊D73—44no—
263C22⋊D73—42no—
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—42no—
266C22⋊D73—42no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—44no—
272C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic73C2×D812yes—
277C2×Dic73C2×SD1612yes—
278C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
280D292—42no—
281D292—44no—
282D292—42no—
283D292—42no—
284C4×D73—22no—
285C4×D73—22no—
286C4×D73—22no—
287C4×D73—22no—
288C4×D73—21no—
289C4×D73—21no—
290C4×D73—41no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—44no—
293C4×D73—44no—
294C4×D73—44no—
295C4×D73#10214yes—
296C4×D73#10214yes—
297C4×D73C2×D812yes—
298C4×D73C2×D812yes—
299C4×D73C2×SD1612yes—
300C4×D73C2×SD1612yes—
301C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C4×D73#13712yes—
303Dic146—42no—
304Dic146—42no—
305Dic146—42no—
306#10596833—44no—
307#10596833—44no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—42no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73C2×#10212yes—
314C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×D73—21no—
316C2×D73—21no—
317C2×D73—28no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—88no—
322C2×D73#41312yes—
323C2×D73C2×#10212yes—
324C2×D73C2×#10212yes—
325C2×D73#41712yes—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—42no—
330C4×C73C2×#10212yes—
331C4×C73C2×#10212yes—
332C4×C73#41712yes—
333Dic73—21no—
334Dic73—21no—
335Dic73—21no—
336Dic73—42no—
337Dic73C2×#10212yes—
338Dic73C22×D811yescharacteristic
339Dic73C22×SD1611yescharacteristic
340Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341Dic73C2×#13711yescharacteristic
342C2×#1547—731nomaximal, Sylow
343C2×C73—22no—
344C2×C73—82no—
345C2×C73C2×#41311yescharacteristic
346C2×C73C22×#10211yescharacteristic
347C2×C73C2×#41711yescharacteristic
348D73—22no—
349D73—82no—
350D73#154714yescomplemented
351C2×#532—731no—
352C2×#423—731no—
353C22×C4⋊C8—731no—
354#1547—734no—
355#1547—734no—
356C2×#332—732no—
357C2×#331—732no—
358C73C2×#154711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×#41—1461no—
360C22×M16—1461no—
361C23×C8—1461no—
362#532—731no—
363#532—731no—
364#532—732no—
365#532—732no—
366#532—731no—
367#532—1461no—
368#532—1461no—
369#532—1461no—
370#532—1461no—
371#532#6440811yescharacteristic
372C2×C4⋊Q8—731no—
373C2×#127—731no—
374C2×#124—1461no—
375C2×#121—732no—
376C2×#121—1461no—
377C2×C4×D4—732no—
378C2×C4×D4—1461no—
379C22×C42—731no—
380#423—732no—
381#423—732no—
382#423—1461no—
383#423—1461no—
384C2×C4⋊C8—732no—
385C2×C4⋊C8—732no—
386C2×C4⋊C8—732no—
387C2×C4⋊C8—732no—
388C2×C4⋊C8—1461no—
389C2×C4⋊C8—1461no—
390C2×C4⋊C8—1461no—
391C2×C4⋊C8—1461no—
392#332—738no—
393#331—738no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—2924no—
396C2×#41—2924no—
397C2×#41—1462no—
398C2×#41—1462no—
399C2×#41—1461no—
400C2×#41—1461no—
401C2×#41—1461no—
402C22×Q8—1461no—
403C22×D4—732no—
404C22×D4—1461no—
405C22×D4—1461no—
406C22×D4—1462no—
407C23×C4—731no—
408C23×C4—731no—
409C23×C4—731no—
410C23×C4—1462no—
411C2×M16—2924no—
412C2×M16—1462no—
413C2×M16—1462no—
414C22×C8—2924no—
415C22×C8—1462no—
416C22×C8—1462no—
417C22×C8—1462no—
418C22×C8—1462no—
419C4⋊Q8—732no—
420C4⋊Q8—731no—
421C4⋊Q8—1461no—
422C4⋊Q8—1461no—
423C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
424#127—732no—
425#127—731no—
426#127—1461no—
427#127—1461no—
428#127C2×#6440811yescharacteristic
429#124—21no—
430#124—1462no—
431#124—1462no—
432#124—1461no—
433#124—1461no—
434#124—1461no—
435#121—21no—
436#121—732no—
437#121—732no—
438#121—732no—
439#121—1462no—
440#121—1462no—
441#121—1461no—
442#121—1462no—
443#121—1461no—
444#121—1462no—
445#121—1461no—
446#121C2×#6440812yes—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—732no—
449C4×D4—732no—
450C4×D4—732no—
451C4×D4—1462no—
452C4×D4—1462no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1462no—
455C4×D4—1462no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4C2×#6440812yes—
459C2×C4⋊C4—732no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C22⋊C4—1462no—
462C2×C22⋊C4—1462no—
463C2×C42—731no—
464C2×C42—731no—
465C2×C42—731no—
466C2×C42—731no—
467C2×C42—731no—
468C2×C42—731no—
469C2×C42—731no—
470C2×C42—731no—
471C2×C42—731no—
472C2×C42—731no—
473C2×C42—731no—
474C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
475C4⋊C8—734no—
476C4⋊C8—734no—
477C4⋊C8—1462no—
478C4⋊C8—1462no—
479C4⋊C8—1462no—
480C4⋊C8—1462no—
481C4⋊C8—1462no—
482C4⋊C8—1462no—
483C24—731no—
484C24—1462no—
485#41—44no—
486#41—2924no—
487#41—2924no—
488#41—2924no—
489#41—2924no—
490#41—2924no—
491#41—2924no—
492#41—2924no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—2922no—
495C2×Q8—2922no—
496C2×Q8—1462no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—2928no—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—2922no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—2924no—
507C2×D4—732no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4C22×#6440812yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—2928no—
519C22×C4—2922no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—734no—
525C22×C4—734no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—731no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—731no—
536C22×C4—731no—
537C22×C4—1462no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4—1462no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4—1462no—
543C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
544C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
545C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
546M16—2924no—
547M16—2924no—
548C2×C8—2924no—
549C2×C8—2924no—
550C2×C8—2924no—
551C2×C8—2924no—
552C2×C8—1464no—
553C2×C8—1464no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—732no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4C22×#6440812yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C42—731no—
569C42—731no—
570C42—731no—
571C42—731no—
572C42—731no—
573C42—731no—
574C42—731no—
575C42—731no—
576C42—731no—
577C42—731no—
578C42—731no—
579C42—731no—
580C42C22⋊#6440811yescharacteristic
581C42C22⋊#6440811yescharacteristic
582C42C22×#6440811yescharacteristic
583C42C22×#6440811yescharacteristic
584C23—22no—
585C23—2924no—
586C23—2924no—
587C23—2924no—
588C23—731no—
589C23—731no—
590C23—734no—
591C23—1462no—
592C23—1462no—
593C23—1462no—
594C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—2922no—
597Q8—2922no—
598Q8—2922no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—2922no—
604D4—2924no—
605D4—2924no—
606D4—2924no—
607D4—2922no—
608D4—2922no—
609D4—2922no—
610D4—2922no—
611D4—2924no—
612D4—2922no—
613D4—2922no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2924no—
621C2×C4—2924no—
622C2×C4—2924no—
623C2×C4—2924no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—731no—
626C2×C4—731no—
627C2×C4—731no—
628C2×C4—732no—
629C2×C4—732no—
630C2×C4—732no—
631C2×C4—732no—
632C2×C4—734no—
633C2×C4—732no—
634C2×C4—734no—
635C2×C4—732no—
636C2×C4—732no—
637C2×C4—732no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—731no—
640C2×C4—731no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4—1462no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4—1462no—
650C2×C4#1455665314yes—
651C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
652C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
653C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
654C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
655C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
656C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
657C8—2924no—
658C8—2924no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—2922no—
665C22—2922no—
666C22—2922no—
667C22—5848no—
668C22—732no—
669C22—732no—
670C22—732no—
671C22—732no—
672C22—1468no—
673C22—1461no—
674C22—1461no—
675C22C2×#1455665312yes—
676C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—2922no—
682C4—731no—
683C4—732no—
684C4—731no—
685C4—731no—
686C4—731no—
687C4—1461no—
688C4—1461no—
689C4—1461no—
690C4C2×#1455665312yes—
691C4C2×#1455665312yes—
692C4#1798957812yes—
693C2—22no—
694C2—82no—
695C2—5842no—
696C2—734no—
697C2—1462no—
698C2D73⋊#41311yescharacteristic
699C2C22×#1455665311yescharacteristic
700C2C2×#1798957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#532×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#532×D73C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#532#64408
hypocenterC73C2×#1547
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#423C2semidirect
2. C2×#17989588C2semidirect
3. #22625443C2semidirect
4. #22625442C2semidirect
5. D73⋊#332C2semidirect
6. D73⋊#331C2semidirect
10. #17989592C22semidirect
13. #17989590C22semidirect
14. C2×#14556658C22semidirect
20. #17989588C22semidirect
22. #17989446C22semidirect
23. #17989445C22semidirect
350. D73#1547semidirect
358. C73C2×#1547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4232
C2×#179895882
#226254432
#226254422
D73⋊#3322
D73⋊#3312
#532×D732
C2×#154773