Subgroups — #34017761

Order 18688.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22626578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22625443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22625428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₇₃⋊#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17989445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22623703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556678	—	2	1	no	—
13	#17989636	—	2	1	no	—
14	#17989614	—	2	2	no	—
15	D₄×#10596833	—	2	1	no	—
16	#17989605	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17989604	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17989594	—	2	1	no	—
19	#17989593	—	2	2	no	—
20	#17989592	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17989590	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17989588	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#17989588	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#17989446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17989446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17989446	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17989445	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17989445	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17989445	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17989445	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17989445	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17989445	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17989445	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14556636	—	2	1	no	—
37	#17989258	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#17989257	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#17989255	—	2	1	no	—
40	D₄×D₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#17989221	C₄	1	2	yes	—
42	D₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
43	D₄×C₂²⋊D₇₃	C₄	1	2	yes	—
44	#17989219	—	2	2	no	—
45	#17989153	—	2	1	no	—
46	#17989152	—	2	2	no	—
47	#17989134	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#17989132	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14556587	C₂²	1	2	yes	—
50	#127×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#11924027	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	D₄²×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14556678	—	4	4	no	—
54	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
55	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
56	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
57	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
58	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
59	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
60	#14556658	—	2	2	no	—
61	#14556658	—	2	2	no	—
62	#14556658	—	2	1	no	—
63	#14556658	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556658	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556658	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556658	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556658	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556658	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
72	#14556648	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
74	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
75	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
76	#14556636	—	4	4	no	—
77	#14556636	—	4	4	no	—
78	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
79	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
80	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
81	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
82	C₂×#11924027	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14556590	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14556588	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#14556587	—	2	1	no	—
95	#14556587	—	2	1	no	—
96	#14556587	—	2	2	no	—
97	#14556587	—	2	2	no	—
98	#14556587	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14556587	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#14556587	C₂³	1	2	yes	—
101	#14556587	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14556577	—	2	2	no	—
103	#14556577	—	2	1	no	—
104	#14556566	—	2	1	no	—
105	#14556566	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#14556565	—	2	1	no	—
107	#14556565	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#14556564	—	2	1	no	—
109	#14556564	—	2	2	no	—
110	#14556564	—	2	2	no	—
111	#14556563	—	2	2	no	—
112	#14556563	—	2	2	no	—
113	#14556563	—	2	2	no	—
114	#14556562	—	2	1	no	—
115	#14556562	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#14556561	—	2	2	no	—
117	#14556561	—	2	2	no	—
118	#14556560	—	2	2	no	—
119	#14556559	—	2	2	no	—
120	#14556559	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#14556556	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	D₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#14556553	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#14556551	—	2	2	no	—
130	#14556551	D₄	1	2	yes	—
131	#14556549	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#14556547	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#127×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#121×C₇₃	—	2	1	no	—
139	#121×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#120×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#11924038	—	4	2	no	—
144	#11924037	—	4	4	no	—
145	#11924036	—	4	2	no	—
146	#11924036	—	8	1	no	—
147	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
148	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
149	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
150	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
151	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
152	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
153	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
154	C₂×#10596833	—	8	2	no	—
155	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
157	#11924028	—	4	2	no	—
158	#11924028	—	4	2	no	—
159	#11924028	—	4	4	no	—
160	#11924027	—	4	4	no	—
161	#11924027	—	4	4	no	—
162	#11924027	—	4	4	no	—
163	#11924027	D₈	1	4	yes	—
164	#11924027	SD₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₉₂	—	8	2	no	—
172	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
192	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
193	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
194	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
195	D₄×D₇₃	—	8	1	no	—
196	D₄×D₇₃	—	8	1	no	—
197	D₄×D₇₃	—	8	2	no	—
198	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	#11924007	—	2	1	no	—
209	#11924007	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	#11924007	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	#11924005	—	2	2	no	—
215	#11924005	—	2	1	no	—
216	#11924005	—	2	1	no	—
217	#11924005	—	2	2	no	—
218	#11924005	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
232	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
247	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
259	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
260	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
261	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
262	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
263	D₄×C₇₃	—	8	1	no	—
264	D₄×C₇₃	#102	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
276	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
278	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
280	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
285	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
286	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
287	C₂²⋊D₇₃	#102	1	8	yes	—
288	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	D₂₉₂	—	4	2	no	—
300	D₂₉₂	—	4	1	no	—
301	D₂₉₂	—	4	2	no	—
302	D₂₉₂	—	4	2	no	—
303	D₂₉₂	—	8	1	no	—
304	D₂₉₂	—	8	2	no	—
305	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
306	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
307	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
308	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
309	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
310	C₄×D₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
311	C₄×D₇₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
312	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
313	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
314	Dic₁₄₆	#102	1	4	yes	—
315	#10596833	—	4	1	no	—
316	#10596833	—	4	2	no	—
317	#10596833	—	4	1	no	—
318	#10596833	—	4	1	no	—
319	#10596833	—	4	2	no	—
320	#10596833	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₇₃	—	16	4	no	—
330	C₂²×C₇₃	C₂×#102	1	4	yes	—
331	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
333	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
334	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
335	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
337	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
340	C₂×D₇₃	—	16	4	no	—
341	C₂×D₇₃	—	16	4	no	—
342	C₂×D₇₃	C₂×#102	1	2	yes	—
343	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
344	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
345	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
346	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
347	C₄×C₇₃	C₂×#102	1	2	yes	—
348	Dic₇₃	—	2	1	no	—
349	Dic₇₃	—	2	2	no	—
350	Dic₇₃	—	4	1	no	—
351	Dic₇₃	C₂×#102	1	4	yes	—
352	Dic₇₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
353	Dic₇₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
354	Dic₇₃	#576	1	1	yes	characteristic
355	Dic₇₃	#577	1	1	yes	characteristic
356	#17720	—	73	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
358	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
359	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
360	C₂×C₇₃	#2888	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇₃	#2897	1	1	yes	characteristic
363	D₇₃	—	2	2	no	—
364	D₇₃	—	8	1	no	—
365	D₇₃	—	8	2	no	—
366	#3498	—	73	1	no	—
367	#2988	—	73	1	no	—
368	#2906	—	73	1	no	—
369	#1547	—	73	1	no	—
370	#1547	—	73	2	no	—
371	#1545	—	73	2	no	—
372	#1545	—	73	1	no	—
373	#1540	—	73	1	no	—
374	#1540	—	73	2	no	—
375	C₂×#331	—	73	2	no	—
376	C₂×#331	—	73	1	no	—
377	C₇₃	#17720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂×H(5,𝔽₂)	—	146	1	no	—
379	C₂×#131	—	146	1	no	—
380	#550	—	73	1	no	—
381	#550	—	73	1	no	—
382	#550	—	146	1	no	—
383	D₄²	—	73	2	no	—
384	D₄²	—	73	2	no	—
385	D₄²	—	73	1	no	—
386	D₄²	—	146	2	no	—
387	D₄²	—	146	1	no	—
388	D₄²	#64408	1	1	yes	characteristic
389	#535	—	146	2	no	—
390	#535	—	146	1	no	—
391	#532	—	73	2	no	—
392	#532	—	73	1	no	—
393	C₂×#127	—	73	2	no	—
394	C₂×#127	—	73	1	no	—
395	C₄×#41	—	73	1	no	—
396	C₈×Q₈	—	146	1	no	—
397	C₈×D₄	—	146	1	no	—
398	C₈×D₄	—	146	2	no	—
399	#431	—	73	2	no	—
400	#431	—	73	1	no	—
401	#424	—	146	2	no	—
402	#424	—	146	1	no	—
403	#423	—	73	2	no	—
404	#423	—	73	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
409	#332	—	73	1	no	—
410	#332	—	73	1	no	—
411	#332	—	73	2	no	—
412	#331	—	73	1	no	—
413	#331	—	73	2	no	—
414	#331	—	73	2	no	—
415	#331	—	73	2	no	—
416	#331	—	73	2	no	—
417	#331	—	73	1	no	—
418	#331	—	73	2	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	292	4	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	292	4	no	—
421	C₂×#41	—	73	1	no	—
422	C₂×#41	—	146	1	no	—
423	C₂×#41	—	146	1	no	—
424	C₂×#41	—	146	2	no	—
425	C₂×#41	—	146	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
436	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
437	#131	—	292	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
445	#127	—	73	2	no	—
446	#127	—	73	1	no	—
447	#127	—	73	2	no	—
448	#127	—	73	2	no	—
449	#127	—	73	1	no	—
450	#127	—	146	1	no	—
451	#127	—	146	2	no	—
452	#127	—	146	1	no	—
453	#127	—	146	2	no	—
454	#127	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
455	#124	—	146	2	no	—
456	#124	—	146	1	no	—
457	#121	—	2	1	no	—
458	#121	—	73	1	no	—
459	#121	—	73	2	no	—
460	#121	—	73	1	no	—
461	#121	—	146	2	no	—
462	#121	—	146	2	no	—
463	#121	—	146	1	no	—
464	#121	—	146	1	no	—
465	#121	—	146	2	no	—
466	#121	—	146	1	no	—
467	#121	—	146	2	no	—
468	#121	—	146	2	no	—
469	#121	—	146	1	no	—
470	#121	C₂×#64408	1	2	yes	—
471	#120	—	2	2	no	—
472	#120	—	146	2	no	—
473	#120	—	146	2	no	—
474	#120	—	146	2	no	—
475	#120	—	146	2	no	—
476	#120	—	146	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
478	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
479	C₄×D₄	—	73	1	no	—
480	C₄×D₄	—	73	2	no	—
481	C₄×D₄	—	73	2	no	—
482	C₄×D₄	—	73	2	no	—
483	C₄×D₄	—	73	2	no	—
484	C₄×D₄	—	73	1	no	—
485	C₄×D₄	—	146	2	no	—
486	C₄×D₄	—	146	1	no	—
487	C₄×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
488	C₄×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
489	#117	—	73	1	no	—
490	#117	—	73	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
493	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
494	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
495	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
496	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
497	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
498	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
499	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
500	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
502	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
503	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
507	C₄×C₈	—	146	2	no	—
508	C₄×C₈	—	146	1	no	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	146	2	no	—
511	C₂⁴	—	146	2	no	—
512	#41	—	292	4	no	—
513	#41	—	292	2	no	—
514	#41	—	292	2	no	—
515	#41	—	292	4	no	—
516	#41	—	292	4	no	—
517	#41	—	292	4	no	—
518	#41	—	73	4	no	—
519	#41	—	73	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	2	no	—
528	C₂×D₄	—	292	8	no	—
529	C₂×D₄	—	292	8	no	—
530	C₂×D₄	—	292	4	no	—
531	C₂×D₄	—	292	2	no	—
532	C₂×D₄	—	292	2	no	—
533	C₂×D₄	—	292	4	no	—
534	C₂×D₄	—	292	4	no	—
535	C₂×D₄	—	584	2	no	—
536	C₂×D₄	—	584	2	no	—
537	C₂×D₄	—	584	1	no	—
538	C₂×D₄	—	584	1	no	—
539	C₂×D₄	—	584	2	no	—
540	C₂×D₄	—	584	2	no	—
541	C₂×D₄	—	73	2	no	—
542	C₂×D₄	—	73	2	no	—
543	C₂×D₄	—	73	1	no	—
544	C₂×D₄	—	146	1	no	—
545	C₂×D₄	—	146	1	no	—
546	C₂×D₄	—	146	2	no	—
547	C₂×D₄	—	146	2	no	—
548	C₂×D₄	—	146	2	no	—
549	C₂×D₄	—	146	1	no	—
550	C₂×D₄	—	146	2	no	—
551	C₂×D₄	—	146	2	no	—
552	C₂×D₄	—	146	2	no	—
553	C₂×D₄	—	146	2	no	—
554	C₂×D₄	—	146	1	no	—
555	C₂×D₄	—	146	2	no	—
556	C₂×D₄	—	146	1	no	—
557	C₂×D₄	—	146	1	no	—
558	C₂×D₄	—	146	2	no	—
559	C₂×D₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
571	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
572	M₁₆	—	292	4	no	—
573	M₁₆	—	292	2	no	—
574	C₂×C₈	—	292	4	no	—
575	C₂×C₈	—	292	2	no	—
576	C₂×C₈	—	584	2	no	—
577	C₂×C₈	—	584	1	no	—
578	C₂×C₈	—	146	1	no	—
579	C₂×C₈	—	146	1	no	—
580	C₂×C₈	—	146	2	no	—
581	C₂×C₈	—	146	1	no	—
582	C₂×C₈	—	146	2	no	—
583	C₂×C₈	—	146	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
602	C₄²	—	73	2	no	—
603	C₄²	—	73	1	no	—
604	C₄²	—	73	2	no	—
605	C₄²	—	73	1	no	—
606	C₄²	—	73	2	no	—
607	C₄²	—	73	1	no	—
608	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	8	2	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	292	4	no	—
615	C₂³	—	292	4	no	—
616	C₂³	—	584	2	no	—
617	C₂³	—	584	2	no	—
618	C₂³	—	584	2	no	—
619	C₂³	—	584	2	no	—
620	C₂³	—	73	1	no	—
621	C₂³	—	146	2	no	—
622	C₂³	—	146	1	no	—
623	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
624	Q₈	—	292	1	no	—
625	Q₈	—	292	1	no	—
626	Q₈	—	73	4	no	—
627	D₄	—	4	1	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	8	2	no	—
632	D₄	—	8	1	no	—
633	D₄	—	292	1	no	—
634	D₄	—	292	2	no	—
635	D₄	—	292	2	no	—
636	D₄	—	292	2	no	—
637	D₄	—	292	4	no	—
638	D₄	—	292	1	no	—
639	D₄	—	292	2	no	—
640	D₄	—	292	4	no	—
641	D₄	—	292	4	no	—
642	D₄	—	292	1	no	—
643	D₄	—	292	2	no	—
644	D₄	—	292	2	no	—
645	D₄	—	292	1	no	—
646	D₄	—	292	2	no	—
647	D₄	—	292	1	no	—
648	D₄	—	292	2	no	—
649	D₄	—	584	1	no	—
650	D₄	—	584	2	no	—
651	D₄	—	584	2	no	—
652	D₄	—	584	2	no	—
653	D₄	—	584	2	no	—
654	D₄	—	73	8	no	—
655	D₄	#14556653	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	292	1	no	—
660	C₂×C₄	—	292	4	no	—
661	C₂×C₄	—	292	4	no	—
662	C₂×C₄	—	292	2	no	—
663	C₂×C₄	—	73	1	no	—
664	C₂×C₄	—	73	1	no	—
665	C₂×C₄	—	73	2	no	—
666	C₂×C₄	—	73	4	no	—
667	C₂×C₄	—	73	4	no	—
668	C₂×C₄	—	73	2	no	—
669	C₂×C₄	—	73	2	no	—
670	C₂×C₄	—	73	1	no	—
671	C₂×C₄	—	73	2	no	—
672	C₂×C₄	—	146	1	no	—
673	C₂×C₄	—	146	1	no	—
674	C₂×C₄	—	146	1	no	—
675	C₂×C₄	—	146	2	no	—
676	C₂×C₄	—	146	2	no	—
677	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
681	C₈	—	292	1	no	—
682	C₈	—	292	2	no	—
683	C₈	—	292	1	no	—
684	C₈	—	292	1	no	—
685	C₈	—	292	2	no	—
686	C₈	—	292	1	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	16	4	no	—
696	C₂²	—	292	1	no	—
697	C₂²	—	292	2	no	—
698	C₂²	—	292	2	no	—
699	C₂²	—	292	1	no	—
700	C₂²	—	292	2	no	—
701	C₂²	—	292	1	no	—
702	C₂²	—	73	2	no	—
703	C₂²	—	1168	4	no	—
704	C₂²	—	1168	4	no	—
705	C₂²	—	146	1	no	—
706	C₂²	—	146	1	no	—
707	C₂²	C₂×#14556653	1	4	yes	—
708	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	4	1	no	—
713	C₄	—	292	1	no	—
714	C₄	—	73	1	no	—
715	C₄	—	73	4	no	—
716	C₄	—	73	1	no	—
717	C₄	—	73	1	no	—
718	C₄	—	73	1	no	—
719	C₄	—	146	1	no	—
720	C₄	—	146	2	no	—
721	C₄	C₂×#14556653	1	2	yes	—
722	C₂	—	2	4	no	—
723	C₂	—	8	1	no	—
724	C₂	—	8	2	no	—
725	C₂	—	584	1	no	—
726	C₂	—	584	2	no	—
727	C₂	—	146	2	no	—
728	C₂	#22626541	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂²×#14556653	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#22626552	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	D₄²×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22623703	C₂
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	D₄²	#64408
hypocenter	C₇₃	#17720
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626847	C₂	semidirect
2. #22626578	C₂	semidirect
3. #22625443	C₂	semidirect
4. #22625442	C₂	semidirect
5. #22625439	C₂	semidirect
6. #22625438	C₂	semidirect
7. #22625429	C₂	semidirect
8. #22625428	C₂	semidirect
9. D₇₃⋊#331	C₂	semidirect
10. C₂×#17989445	C₂	semidirect
16. #17989605	C₂²	semidirect
17. #17989604	C₂²	semidirect
20. #17989592	C₂²	semidirect
21. #17989590	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556658	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556658	C₂²	semidirect
24. #17989588	C₂²	semidirect
25. #17989588	C₂²	semidirect
26. #17989446	C₂²	semidirect
27. #17989446	C₂²	semidirect
28. #17989446	C₂²	semidirect
29. #17989445	C₂²	semidirect
30. #17989445	C₂²	semidirect
31. #17989445	C₂²	semidirect
32. #17989445	C₂²	semidirect
33. #17989445	C₂²	semidirect
34. #17989445	C₂²	semidirect
35. #17989445	C₂²	semidirect
377. C₇₃	#17720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626847	2
#22626578	2
#22625443	2
#22625442	2
#22625439	2
#22625438	2
#22625429	2
#22625428	2
D₇₃⋊#331	2
C₂×#17989445	2
#22623703	2
#17720	73