Finite Group Databasebeta

← #34017763

Subgroups — #34017763

Order 18688.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625443C212yesmaximal, complemented
4#22625442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625440C212yesmaximal, complemented
7#22625429C212yesmaximal, complemented
8#22625428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D73⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17989446C212yesmaximal, complemented
11#22623710C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556678—21no—
13#17989636—21no—
14#17989614—22no—
15D4×#10596833—21no—
16#17989605C2211yescharacteristic
17#17989604C2212yes—
18#17989594—21no—
19#17989593—22no—
20#17989592C2211yescharacteristic
21#17989590C2212yes—
22C2×#14556658C2212yes—
23C2×#14556658C2212yes—
24#17989588C2211yescharacteristic
25#17989588C2211yescharacteristic
26#17989446C2211yescharacteristic
27#17989446C2212yes—
28#17989446C2212yes—
29#17989446C2212yes—
30#17989446C2212yes—
31#17989446C2211yescharacteristic
32#17989446C2212yes—
33#17989445C2211yescharacteristic
34#17989445C2211yescharacteristic
35#17989445C2212yes—
36C2×#14556638—21no—
37D4×Dic146C411yescharacteristic
38#17989252C411yescharacteristic
39#17989250—21no—
40#17989241C411yescharacteristic
41#17989238C412yes—
42#17989237C412yes—
43#17989236—21no—
44#17989235—22no—
45#17989160—21no—
46#17989159—22no—
47#17989134C2211yescharacteristic
48#17989132C2212yes—
49C2×#14556590C2212yes—
50C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
51C4×#11924027C2211yescharacteristic
52#547×C73C411yescharacteristic
53#14556678—44no—
54C2×#11924038—21no—
55C2×#11924037—22no—
56C2×#11924036—21no—
57C2×#11924036—21no—
58C22×#10596833—22no—
59C22×#10596833—22no—
60#14556658—22no—
61#14556658—22no—
62#14556658—21no—
63#14556658C2311yescharacteristic
64#14556658C2312yes—
65#14556658C2311yescharacteristic
66#14556658C2311yescharacteristic
67#14556658C2312yes—
68#14556658C2311yescharacteristic
69C4⋊#10596833—21no—
70C4⋊#10596833—21no—
71C4⋊#10596833—22no—
72#14556648—21no—
73C22⋊#10596833—22no—
74C4×#10596833—22no—
75C4×#10596833—21no—
76#14556638—44no—
77#14556638—44no—
78C2×#11924028—22no—
79C2×#11924028—21no—
80C2×#11924027—22no—
81C2×#11924027—22no—
82C2×#11924027—21no—
83C2×#11924027D411yescharacteristic
84C22×Dic146—21no—
85C22×Dic146—22no—
86C2×Q8×D73—21no—
87C2×Q8×D73—21no—
88#14556591C2×C411yescharacteristic
89#14556590—21no—
90#14556590—22no—
91#14556590—22no—
92#14556590C2×C412yes—
93#14556590C2×C412yes—
94#14556590C2312yes—
95#14556590C2311yescharacteristic
96#14556589—21no—
97#14556587C2311yescharacteristic
98#14556577—22no—
99#14556577—21no—
100#14556576—22no—
101#14556575—22no—
102#14556574—22no—
103#14556573—22no—
104#14556572—22no—
105#14556571—21no—
106#14556570—21no—
107#14556569—22no—
108#14556569—22no—
109#14556568—22no—
110#14556568—22no—
111#14556567—21no—
112#14556566C2×C411yescharacteristic
113#14556565C2×C412yes—
114#14556564—21no—
115#14556563—22no—
116#14556562C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
118#14556556D411yescharacteristic
119C4×D292C2×C411yescharacteristic
120D4×Dic73C2×C412yes—
121D4×Dic73D411yescharacteristic
122#14556553C2×C412yes—
123C4×C22⋊D73—21no—
124C4×C22⋊D73C2×C412yes—
125#14556551—22no—
126#14556551D412yes—
127#14556549D411yescharacteristic
128#14556547D412yes—
129C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
130C2×#11924007—22no—
131C4⋊C4×D73—21no—
132C4⋊C4×D73C2×C412yes—
133C2×C4×Dic73C2312yes—
134C42×D73C2311yescharacteristic
135C2×#41×C73—21no—
136C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
137#123×C73—22no—
138C22⋊Q8×C73—21no—
139#121×C73C2×C412yes—
140C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
141C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
143#11924038—42no—
144#11924037—44no—
145#11924036—42no—
146#11924036—81no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—22no—
150C2×#10596833—22no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—44no—
154C2×#10596833—82no—
155#11924028—48no—
156#11924028—42no—
157#11924028—42no—
158#11924027—44no—
159#11924027—48no—
160#11924027—44no—
161#11924027—44no—
162#11924027D814yes—
163#11924027SD1614yes—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—22no—
166C2×Dic146—22no—
167C2×Dic146—22no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146—44no—
170C2×Dic146—44no—
171C2×Dic146—44no—
172C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
173Q8×D73—42no—
174Q8×D73—42no—
175Q8×D73—44no—
176C2×D292—21no—
177C2×D292C22×C411yescharacteristic
178C2×C22⋊D73—22no—
179C2×C22⋊D73—21no—
180C2×C22⋊D73—21no—
181C2×C22⋊D73—21no—
182C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
183C22×Dic73—22no—
184C22×Dic73—22no—
185C22×Dic73C2×D412yes—
186C22×Dic73C2×D412yes—
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—22no—
190C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—22no—
195C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic73C22×C412yes—
197C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
198#11924007—22no—
199#11924007—22no—
200#11924007—22no—
201#11924007—22no—
202#11924007—21no—
203#11924007C22⋊C412yes—
204#11924007C22⋊C412yes—
205C22⋊Dic73—21no—
206C22⋊Dic73—22no—
207C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
208#11924005—22no—
209#11924005—21no—
210#11924005—21no—
211#11924005—22no—
212#11924005C22⋊C412yes—
213C4×Dic73C22×C412yes—
214C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic73C2×D412yes—
217C4×Dic73C2×D412yes—
218C4×Dic73C2411yescharacteristic
219#41×C73—44no—
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×D4×C73—22no—
222C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
223C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
224C22×C4×C73—22no—
225C22×C4×C73—21no—
226C22×C4×C73C22×C412yes—
227C4⋊C4×C73—22no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
230C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73C22×C412yes—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
235C42×C73C22×C411yescharacteristic
236C23×C73—21no—
237C23×C73C2×C22⋊C412yes—
238C22×D73—21no—
239C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q8×C73—42no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—44no—
243D4×C73#10214yes—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—44no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
253C22⋊D73—44no—
254C22⋊D73—42no—
255C22⋊D73—41no—
256C22⋊D73—41no—
257C22⋊D73—41no—
258C22⋊D73—41no—
259C22⋊D73#10218yes—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—44no—
265C2×Dic73—44no—
266C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic73C2×D814yes—
270C2×Dic73C2×SD1614yes—
271C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
273D292—41no—
274D292—42no—
275C4×D73—21no—
276C4×D73—21no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—44no—
279C4×D73—42no—
280C4×D73—44no—
281C4×D73C2×D812yes—
282C4×D73C2×SD1612yes—
283Dic146—42no—
284Dic146—42no—
285Dic146—41no—
286Dic146—42no—
287Dic146—41no—
288Dic146—44no—
289Dic146—44no—
290Dic146#10214yes—
291#10596833—41no—
292#10596833—42no—
293#10596833—41no—
294#10596833—41no—
295#10596833—42no—
296#10596833—41no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73C2×#10214yes—
303C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×D73—21no—
305C2×D73—21no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73C2×#10212yes—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—22no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73C2×#10212yes—
316Dic73—21no—
317Dic73—22no—
318Dic73—42no—
319Dic73—41no—
320Dic73C2×#10214yes—
321Dic73C22×D811yescharacteristic
322Dic73C22×SD1611yescharacteristic
323Dic73#57711yescharacteristic
324Dic73#57811yescharacteristic
325#17721—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—24no—
327C2×C73—81no—
328C2×C73#288911yescharacteristic
329C2×C73C22×#10211yescharacteristic
330C2×C73#289811yescharacteristic
331D73—22no—
332D73—81no—
333#3499—731no—
334#2988—731no—
335#2906—731no—
336#1547—731no—
337#1547—732no—
338#1546—732no—
339#1546—731no—
340#1540—731no—
341#1540—732no—
342C2×#332—732no—
343C2×#332—731no—
344C73#1772111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×2−1+4—1461no—
346C2×#131—1461no—
347D4×Q8—731no—
348D4×Q8—731no—
349D4×Q8—1461no—
350#547—732no—
351#547—731no—
352#547—732no—
353#547—1462no—
354#547—1461no—
355#547#6440811yescharacteristic
356#536—1461no—
357#536—1462no—
358#532—732no—
359#532—731no—
360C2×C4⋊Q8—731no—
361C2×C4⋊Q8—732no—
362C4×#41—731no—
363C8×Q8—1461no—
364C8×D4—1461no—
365C8×D4—1462no—
366#431—732no—
367#431—731no—
368#424—1462no—
369#424—1461no—
370#423—732no—
371#423—731no—
372C2×C4⋊C8—731no—
373C2×C4⋊C8—732no—
374C2×C4⋊C8—731no—
375C2×C4⋊C8—732no—
376#332—731no—
377#332—732no—
378#332—732no—
379#332—732no—
380#332—732no—
381#332—731no—
382#332—732no—
383#331—731no—
384#331—731no—
385#331—732no—
3862−1+4—2924no—
3872−1+4—2924no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—731no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1462no—
392C2×#41—1462no—
393C2×#41—1462no—
394C2×#41—1461no—
395C22×Q8—1462no—
396C22×Q8—1461no—
397C22×Q8—1461no—
398C22×Q8—1461no—
399#131—2924no—
400C2×M16—1462no—
401C2×M16—1461no—
402C22×C8—1462no—
403C22×C8—1461no—
404C22×C8—1462no—
405C22×C8—1461no—
406C4⋊Q8—732no—
407C4⋊Q8—731no—
408C4⋊Q8—732no—
409C4⋊Q8—732no—
410C4⋊Q8—731no—
411C4⋊Q8—1461no—
412C4⋊Q8—1462no—
413C4⋊Q8—1462no—
414C4⋊Q8—1461no—
415C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
416#127—731no—
417#124—1462no—
418#124—1461no—
419#123—22no—
420#123—1462no—
421#123—1462no—
422#123—1462no—
423#123—1462no—
424#123—1462no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1462no—
430C22⋊Q8—1461no—
431C22⋊Q8—1461no—
432C22⋊Q8—1461no—
433#121—731no—
434#121—732no—
435#121—731no—
436#121—1461no—
437#121—1462no—
438#121C2×#6440812yes—
439C4×Q8—731no—
440C4×Q8—731no—
441C4×D4—731no—
442C4×D4—732no—
443C4×D4—732no—
444C4×D4—732no—
445C4×D4—732no—
446C4×D4—731no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1461no—
449C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
450C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
451#117—731no—
452#117—732no—
453C2×C4⋊C4—732no—
454C2×C4⋊C4—732no—
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C4⋊C4—1462no—
457C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
458C2×C42—732no—
459C2×C42—731no—
460C4⋊C8—731no—
461C4⋊C8—732no—
462C4⋊C8—731no—
463C4⋊C8—731no—
464C4⋊C8—732no—
465C4⋊C8—731no—
466C4⋊C8—1461no—
467C4⋊C8—1462no—
468C4⋊C8—1461no—
469C4⋊C8—1462no—
470C4⋊C8—1462no—
471C4⋊C8—1461no—
472C22⋊C8—1462no—
473C22⋊C8—1461no—
474C4×C8—1462no—
475C4×C8—1461no—
476#41—44no—
477#41—2928no—
478#41—2922no—
479#41—2922no—
480#41—2928no—
481#41—2924no—
482#41—2924no—
483#41—2924no—
484#41—734no—
485#41—734no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—2924no—
488C2×Q8—2924no—
489C2×Q8—2924no—
490C2×Q8—2924no—
491C2×Q8—2922no—
492C2×Q8—2922no—
493C2×Q8—731no—
494C2×Q8—1462no—
495C2×Q8—1462no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8—1462no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—732no—
501C2×D4—731no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
508C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—732no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—732no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4C22×#6440812yes—
522M16—2924no—
523M16—2922no—
524C2×C8—2924no—
525C2×C8—2922no—
526C2×C8—5842no—
527C2×C8—5841no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1462no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1462no—
533C2×C8—1461no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—732no—
537C4⋊C4—732no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—732no—
540C4⋊C4—731no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
549C4⋊C4C22×#6440812yes—
550C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—732no—
554C22⋊C4—732no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1461no—
559C22⋊C4—1461no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
562C42—732no—
563C42—731no—
564C42—732no—
565C42—731no—
566C42—732no—
567C42—731no—
568C42C22×#6440811yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—731no—
571C23—1461no—
572C23C2×C22⋊#6440812yes—
573Q8—42no—
574Q8—2921no—
575Q8—2924no—
576Q8—2921no—
577Q8—2922no—
578Q8—2924no—
579Q8—2922no—
580Q8—2922no—
581Q8—734no—
582D4—41no—
583D4—44no—
584D4—2921no—
585D4—2922no—
586D4—2922no—
587D4—2924no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—2921no—
592D4—738no—
593D4#1455665314yes—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2924no—
601C2×C4—2924no—
602C2×C4—2924no—
603C2×C4—2924no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—731no—
606C2×C4—731no—
607C2×C4—732no—
608C2×C4—734no—
609C2×C4—734no—
610C2×C4—732no—
611C2×C4—732no—
612C2×C4—731no—
613C2×C4—732no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
621C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
622C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
623C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
624C8—2921no—
625C8—2922no—
626C8—2921no—
627C8—2921no—
628C8—2922no—
629C8—2921no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—2921no—
636C22—2921no—
637C22—2921no—
638C22—732no—
639C22—1461no—
640C22—1461no—
641C22C2×#1455665314yes—
642C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—22no—
645C4—21no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—2922no—
649C4—2921no—
650C4—731no—
651C4—734no—
652C4—731no—
653C4—731no—
654C4—731no—
655C4—1461no—
656C4—1462no—
657C4C2×#1455665312yes—
658C2—24no—
659C2—81no—
660C2—5841no—
661C2—1462no—
662C2#2262654311yescharacteristic
663C2C22×#1455665311yescharacteristic
664C2#2262655311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#547×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623710C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#547#64408
hypocenterC73#17721
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626847C2semidirect
2. #22626578C2semidirect
3. #22625443C2semidirect
4. #22625442C2semidirect
5. #22625441C2semidirect
6. #22625440C2semidirect
7. #22625429C2semidirect
8. #22625428C2semidirect
9. D73⋊#332C2semidirect
10. C2×#17989446C2semidirect
344. C73#17721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268472
#226265782
#226254432
#226254422
#226254412
#226254402
#226254292
#226254282
D73⋊#3322
C2×#179894462
#226237102
#1772173