Finite Group Databasebeta

← #34017770

Subgroups — #34017770

Order 18688.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625455C212yesmaximal, complemented
4#22625450C212yesmaximal, complemented
5#22625448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625434C212yesmaximal, complemented
8#22625432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625429C212yesmaximal, complemented
10D73⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623801C211yesmaximal, characteristic
12#17989636—21no—
13#17989614—22no—
14D4×#10596833—21no—
15#17989611—22no—
16#17989607C2212yescomplemented
17#17989605C2211yescharacteristic
18#17989604C2212yescomplemented
19#17989604C2212yescomplemented
20#17989592C2211yescharacteristic
21C2×#14556658C2212yescomplemented
22#17989588C2211yescharacteristic
23#17989588C2211yescharacteristic
24#17989561—21no—
25#17989552—21no—
26#17989447C2211yescharacteristic, complemented
27#17989447C2211yescharacteristic, complemented
28#17989447C2212yescomplemented
29#17989446C2211yescharacteristic, complemented
30#17989446C2212yescomplemented
31#17989446C2211yescharacteristic, complemented
32#17989445C2212yes—
33#17989445C2212yes—
34#17989445C2212yes—
35#17989445C2212yes—
36#17989323C411yescharacteristic
37#17989322C411yescharacteristic
38#17989320—21no—
39#17989258C411yescharacteristic
40#17989257—21no—
41#17989234C412yes—
42#17989226—22no—
43#17989225C412yes—
44#17989187—22no—
45#17989150—21no—
46#17989141C2211yescharacteristic
47#17989133C2212yes—
48#17989132C2212yes—
49#127×D73C2211yescharacteristic
50#17989059—21no—
51C4×#11924027C2211yescharacteristic
52#550×C73C411yescharacteristic
53C2×#11924038—21no—
54C2×#11924036—21no—
55C2×#11924036—21no—
56C22×#10596833—22no—
57#14556658—22no—
58#14556658—21no—
59#14556658C2312yes—
60#14556658C2311yescharacteristic
61#14556658C2311yescharacteristic
62#14556658C2311yescharacteristic
63#14556658C2312yes—
64#14556658C2311yescharacteristic
65C4⋊#10596833—21no—
66C4⋊#10596833—21no—
67#14556648—21no—
68C22⋊#10596833—22no—
69C22⋊#10596833—22no—
70C22⋊#10596833—22no—
71#14556646—22no—
72C4×#10596833—22no—
73C4×#10596833—21no—
74C4×#10596833—22no—
75C2×#11924028C2×C412yes—
76C2×#11924027—22no—
77C2×#11924027D411yescharacteristic
78C2×D4×D73—21no—
79C2×D4×D73—21no—
80C2×D4×D73C2×C412yes—
81#14556590C2311yescharacteristic
82#14556589C2311yescharacteristic
83#14556588C2×C411yescharacteristic
84#14556587—21no—
85#14556587—21no—
86#14556587—21no—
87#14556587C2312yes—
88#14556581—21no—
89#14556580C2×C412yes—
90#14556579—21no—
91#14556578—21no—
92#14556578C2×C412yes—
93#14556577—22no—
94#14556576—22no—
95#14556574—22no—
96#14556573—22no—
97#14556572—22no—
98#14556571C2×C411yescharacteristic
99#14556569—21no—
100#14556567C2×C411yescharacteristic
101#14556565C2×C412yes—
102#14556564—22no—
103#14556563—22no—
104#14556563—22no—
105#14556563—22no—
106#14556563—22no—
107#14556562—22no—
108#14556559—22no—
109#14556559—22no—
110C4×Dic146—21no—
111C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
112C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
113#14556556D411yescharacteristic
114C4×D292—21no—
115D4×Dic73—21no—
116D4×Dic73C2×C412yes—
117D4×Dic73D411yescharacteristic
118#14556553—21no—
119#14556553C2×C412yes—
120C4×C22⋊D73—22no—
121C4×C22⋊D73—22no—
122C4×C22⋊D73C2×C412yes—
123#14556551—22no—
124#14556551D412yes—
125#14556549D411yescharacteristic
126#14556548—21no—
127#14556547D412yes—
128C2×#11924005—22no—
129C22⋊C4×D73—22no—
130C2×C4×Dic73C2312yes—
131C42×D73C2311yescharacteristic
132C2×#41×C73C2×C412yes—
133#127×C73—21no—
134#127×C73C2×C411yescharacteristic
135#121×C73—22no—
136#121×C73C2×C412yes—
137C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
140#11924038—42no—
141#11924036—42no—
142#11924036—81no—
143C2×#10596833—21no—
144C2×#10596833—22no—
145C2×#10596833—21no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—22no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—82no—
150C23×D73—22no—
151#11924028—82no—
152#11924027—22no—
153#11924027—22no—
154#11924027—82no—
155#11924027—82no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292C22×C412yes—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
168D4×D73—42no—
169D4×D73—42no—
170D4×D73—81no—
171D4×D73—81no—
172D4×D73—82no—
173C22×Dic73—22no—
174C22×Dic73C2×D412yes—
175C22×Dic73C2×D412yes—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007C22⋊C412yes—
190#11924007C22⋊C412yes—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005C22⋊C412yes—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73C22×C412yes—
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D412yes—
207C4×Dic73C2×D412yes—
208C4×Dic73C2411yescharacteristic
209#41×C73—82no—
210C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
216C2×D4×C73C22×C412yes—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73C22×C412yes—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
224C42×C73—21no—
225C42×C73C22×C411yescharacteristic
226C23×C73—22no—
227C23×C73C2×C22⋊C412yes—
228C22×D73—22no—
229C22×D73—44no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C73—41no—
234D4×C73—22no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—81no—
238D4×C73—82no—
239D4×C73—82no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—82no—
244C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
248C22⋊D73—24no—
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—42no—
251C22⋊D73—42no—
252C22⋊D73—42no—
253C22⋊D73—82no—
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—82no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—82no—
263C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
268D292—42no—
269D292—42no—
270D292—81no—
271C4×D73—21no—
272C4×D73—21no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—82no—
275C4×D73—82no—
276C4×D73#13512yes—
277C4×D73#13512yes—
278Dic146—22no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146—41no—
282#10596833—41no—
283#10596833—41no—
284#10596833—42no—
285#10596833—41no—
286#10596833—42no—
287#10596833—41no—
288C22×C73—22no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—22no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×D73—21no—
296C2×D73—21no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—164no—
301C2×D73#41612yes—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—22no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73#41612yes—
308Dic73—21no—
309Dic73—22no—
310Dic73—22no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73C2×#13511yescharacteristic
314Dic73C2×#13511yescharacteristic
315Dic73#57611yescharacteristic
316Dic73#57711yescharacteristic
317#17724—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—42no—
319C2×C73—82no—
320C2×C73#288811yescharacteristic
321C2×C73C2×#41611yescharacteristic
322C2×C73#289711yescharacteristic
323D73—22no—
324D73—82no—
325#3508—731no—
326#2988—731no—
327#2925—731no—
328#1553—732no—
329#1551—732no—
330#1550—731no—
331#1545—731no—
332#1543—732no—
333#1542—731no—
334#1540—732no—
335C2×#331—731no—
336C73#1772411yescharacteristic, complemented, Sylow
337#559—731no—
338#559—731no—
339#559—1461no—
340#550—731no—
341#550—1461no—
342#550#6440811yescharacteristic
343#546—732no—
344#546—732no—
345#546—1462no—
346#540—1462no—
347#535—1461no—
348#533—731no—
349#532—732no—
350#532—732no—
351C2×#127—731no—
352#518—1461no—
353C4×#41—731no—
354C8×Q8—1461no—
355C8×D4—1461no—
356C8×D4—1462no—
357#433—1462no—
358#432—732no—
359#431—732no—
360#431—731no—
361#431—732no—
362#423—731no—
363C2×C4⋊C8—731no—
364C2×C4⋊C8—731no—
365C2×C4⋊C8—732no—
366#408—1461no—
367#405—1461no—
368#333—731no—
369#333—731no—
370#333—732no—
371#332—731no—
372#332—732no—
373#332—731no—
374#331—732no—
375#331—732no—
376#331—732no—
377#331—732no—
378C2×#41—731no—
379C2×#41—732no—
380C2×#41—1462no—
381C2×#41C2×#6440812yes—
382C22×D4—732no—
383C22×D4—1461no—
384C22×D4—1461no—
385C2×M16—1461no—
386C22×C8—1461no—
387C22×C8—1462no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—731no—
391#127—21no—
392#127—732no—
393#127—731no—
394#127—1461no—
395#127—1461no—
396#127—1461no—
397#127C2×#6440811yescharacteristic
398#125—1461no—
399#124—732no—
400#124—732no—
401#124—1461no—
402#124—1462no—
403#124—1461no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408C22⋊Q8—731no—
409C22⋊Q8—731no—
410C22⋊Q8—1461no—
411#121—22no—
412#121—732no—
413#121—1462no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121C2×#6440812yes—
420#120—1462no—
421#120—1462no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—731no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—731no—
429C4×D4—732no—
430C4×D4—732no—
431C4×D4—732no—
432C4×D4—732no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
440#117—731no—
441#117—732no—
442#117—1461no—
443C2×C22⋊C4—1462no—
444C2×C22⋊C4—1462no—
445C2×C42—732no—
446C2×C42—731no—
447C4⋊C8—732no—
448C4⋊C8—731no—
449C4⋊C8—731no—
450C4⋊C8—731no—
451C4⋊C8—732no—
452C4⋊C8—731no—
453C4⋊C8—1461no—
454C4⋊C8—1461no—
455C4⋊C8—1462no—
456C4⋊C8—1461no—
457C22⋊C8—1462no—
458C22⋊C8—1462no—
459C22⋊C8—1462no—
460C22⋊C8—1461no—
461#97—1462no—
462C4×C8—1462no—
463C4×C8—1462no—
464C4×C8—1461no—
465C24—1462no—
466#41—82no—
467#41—5842no—
468#41—5842no—
469#41—5842no—
470#41—1462no—
471#41—1462no—
472C2×Q8—731no—
473C2×Q8—731no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—5842no—
483C2×D4—5841no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—732no—
486C2×D4—732no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
495C2×D4C22×#6440812yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—732no—
500C22×C4—732no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4C22×#6440812yes—
506M16—2922no—
507C2×C8—2922no—
508C2×C8—5842no—
509C2×C8—5841no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1462no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1462no—
515C2×C8—1461no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—732no—
518C4⋊C4—732no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
528C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—732no—
531C22⋊C4—732no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
542C42—21no—
543C42—732no—
544C42—731no—
545C42—732no—
546C42—732no—
547C42—731no—
548C42—731no—
549C42—1461no—
550C42C22×#6440811yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—2924no—
553C23—5842no—
554C23—5842no—
555C23—731no—
556C23—1462no—
557C23C2×C22⋊#6440812yes—
558Q8—41no—
559Q8—2921no—
560Q8—2921no—
561Q8—2921no—
562Q8—1462no—
563D4—22no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—2922no—
570D4—2922no—
571D4—2922no—
572D4—2922no—
573D4—2922no—
574D4—2922no—
575D4—5841no—
576D4—5842no—
577D4—5842no—
578D4—5842no—
579D4—1464no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—732no—
591C2×C4—732no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—732no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
604C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
605C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
606C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
607C8—2921no—
608C8—2921no—
609C8—2921no—
610C8—2922no—
611C8—2922no—
612C8—2921no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—732no—
623C22—11684no—
624C22—1461no—
625C22—1461no—
626C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—2921no—
633C4—2921no—
634C4—731no—
635C4—731no—
636C4—731no—
637C4—731no—
638C4—1461no—
639C4—1462no—
640C4—1462no—
641C4#1798957712yes—
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2—5842no—
645C2—1462no—
646C2#2262654111yescharacteristic
647C2C2×#1798957711yescharacteristic
648C2#2262655211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#550×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623801C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#550#64408
hypocenterC73#17724
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626847C2semidirect
2. #22626628C2semidirect
3. #22625455C2semidirect
4. #22625450C2semidirect
5. #22625448C2semidirect
6. #22625439C2semidirect
7. #22625434C2semidirect
8. #22625432C2semidirect
9. #22625429C2semidirect
10. D73⋊#331C2semidirect
16. #17989607C22semidirect
18. #17989604C22semidirect
19. #17989604C22semidirect
21. C2×#14556658C22semidirect
26. #17989447C22semidirect
27. #17989447C22semidirect
28. #17989447C22semidirect
29. #17989446C22semidirect
30. #17989446C22semidirect
31. #17989446C22semidirect
336. C73#17724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268472
#226266282
#226254552
#226254502
#226254482
#226254392
#226254342
#226254322
#226254292
D73⋊#3312
#226238012
#1772473