Finite Group Databasebeta

← #34017771

Subgroups — #34017771

Order 18688.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625454C212yesmaximal, complemented
4#22625451C212yesmaximal, complemented
5#22625448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625435C212yesmaximal, complemented
8#22625432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625428C212yesmaximal, complemented
10D73⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623804C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#10596833—21no—
13#17989615—22no—
14#17989615—21no—
15#17989612—22no—
16#17989610C2212yescomplemented
17#17989605C2211yescharacteristic
18#17989605C2212yescomplemented
19#17989605C2212yescomplemented
20#17989592C2211yescharacteristic
21#17989588C2211yescharacteristic
22#17989588C2211yescharacteristic
23#17989588C2212yescomplemented
24#17989562—21no—
25#17989552—21no—
26#17989447C2211yescharacteristic, complemented
27#17989447C2211yescharacteristic, complemented
28#17989447C2212yescomplemented
29#17989446C2211yescharacteristic, complemented
30#17989446C2212yescomplemented
31#17989446C2211yescharacteristic, complemented
32#17989445C2212yes—
33#17989445C2212yes—
34#17989445C2212yes—
35#17989445C2212yes—
36#17989322C411yescharacteristic
37#17989319—21no—
38#17989259C411yescharacteristic
39#17989258—21no—
40#17989257C411yescharacteristic
41#17989232C412yes—
42#17989230C412yes—
43#17989229—22no—
44#17989189—22no—
45#17989155—21no—
46#17989141C2211yescharacteristic
47#17989136C2212yes—
48#17989134C2212yes—
49#127×D73C2211yescharacteristic
50#17989059—21no—
51C4×#11924029C2211yescharacteristic
52#559×C73C411yescharacteristic
53C2×#11924038—21no—
54C2×#11924036—21no—
55C2×#11924036—21no—
56C2×#11924036—22no—
57#14556658—21no—
58#14556658C2312yes—
59#14556658C2311yescharacteristic
60#14556658C2311yescharacteristic
61#14556658C2311yescharacteristic
62#14556658C2312yes—
63#14556658C2311yescharacteristic
64C4⋊#10596833—21no—
65C4⋊#10596833—22no—
66C4⋊#10596833—21no—
67#14556648—22no—
68#14556648—22no—
69#14556648—21no—
70#14556648—22no—
71#14556646—22no—
72C4×#10596833—21no—
73C4×#10596833—22no—
74C4×#10596833—22no—
75C2×#11924029C2×C412yes—
76C2×#11924029D411yescharacteristic
77C2×#11924028—22no—
78C2×#11924027C2×C412yes—
79C2×D4×D73—21no—
80C2×D4×D73—21no—
81C2×D4×D73C2×C412yes—
82#14556590C2311yescharacteristic
83#14556589C2311yescharacteristic
84#14556588—21no—
85#14556588C2×C411yescharacteristic
86#14556587—21no—
87#14556587—21no—
88#14556587—21no—
89#14556587C2312yes—
90#14556581—21no—
91#14556580—21no—
92#14556579C2×C412yes—
93#14556577—22no—
94#14556576—22no—
95#14556575—22no—
96#14556573—22no—
97#14556571C2×C411yescharacteristic
98#14556569—21no—
99#14556567C2×C411yescharacteristic
100#14556566—22no—
101#14556566C2×C412yes—
102#14556565—22no—
103#14556564—22no—
104#14556564—22no—
105#14556564—22no—
106#14556564—22no—
107#14556563—22no—
108#14556562C2×C412yes—
109#14556561—22no—
110#14556561—22no—
111Q8×Dic73D411yescharacteristic
112C4×Dic146—21no—
113C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
114C4×D292—21no—
115C4×D292C2×C412yes—
116C4×D292C2×C412yes—
117C4×D292C2×C411yescharacteristic
118D4×Dic73—21no—
119#14556553—21no—
120#14556553D412yes—
121#14556553D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D73—22no—
123#14556551—22no—
124#14556551—22no—
125#14556549D412yes—
126#14556549D411yescharacteristic
127#14556548—21no—
128C2×#11924005—22no—
129C22⋊C4×D73—22no—
130C42×D73C2311yescharacteristic
131C42×D73C2312yes—
132#127×C73C2×C411yescharacteristic
133#124×C73—21no—
134#124×C73C2×C412yes—
135#123×C73—22no—
136C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73C2×C412yes—
140#11924038—42no—
141#11924036—42no—
142#11924036—81no—
143#11924036—82no—
144C2×#10596833—22no—
145C2×#10596833—21no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—22no—
149C2×#10596833—21no—
150C23×D73—22no—
151#11924029—22no—
152#11924029—22no—
153#11924029—82no—
154#11924028—82no—
155#11924028—82no—
156#11924027—82no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
159C2×D292—21no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292C22⋊C412yes—
164C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D292C22×C412yes—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171D4×D73—42no—
172D4×D73—42no—
173D4×D73—81no—
174D4×D73—81no—
175D4×D73—82no—
176C22×Dic73—22no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—22no—
179C2×C4×D73C22×C412yes—
180C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D73C2×D412yes—
182C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D73C2×D412yes—
184C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194C22⋊Dic73—22no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005C22⋊C412yes—
202#11924005C22⋊C412yes—
203#11924005C22⋊C412yes—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73C2×D412yes—
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic73C2×D412yes—
208C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic73C2411yescharacteristic
210C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
211C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73C22×C412yes—
215C22×C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
219C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73C22×C412yes—
225C42×C73C22×C411yescharacteristic
226C23×C73—22no—
227C22×D73—22no—
228C22×D73—44no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73C2×C22⋊C412yes—
232C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C73—22no—
234Q8×C73—41no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—81no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—82no—
241C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
246C22⋊D73—42no—
247C22⋊D73—42no—
248C22⋊D73—42no—
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—82no—
256C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
260D292—24no—
261D292—22no—
262D292—42no—
263D292—42no—
264D292—81no—
265D292—82no—
266D292—82no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—22no—
269C4×D73—21no—
270C4×D73—22no—
271C4×D73—21no—
272C4×D73—22no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—82no—
276C4×D73—82no—
277C4×D73#13512yes—
278C4×D73#13512yes—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281Dic146—41no—
282#10596833—41no—
283#10596833—41no—
284#10596833—42no—
285#10596833—42no—
286#10596833—41no—
287#10596833—41no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×D73—21no—
293C2×D73—21no—
294C2×D73—22no—
295C2×D73—22no—
296C2×D73—22no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—164no—
301C2×D73#41612yes—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—22no—
304C4×C73—22no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73#41612yes—
309Dic73—22no—
310Dic73—21no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73C2×#13511yescharacteristic
314Dic73C2×#13511yescharacteristic
315Dic73#57611yescharacteristic
316Dic73#57711yescharacteristic
317#17724—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—82no—
319C2×C73#288811yescharacteristic
320C2×C73C2×#41611yescharacteristic
321C2×C73#289711yescharacteristic
322D73—22no—
323D73—42no—
324D73—82no—
325#3508—731no—
326#2988—731no—
327#2925—731no—
328#1553—732no—
329#1551—732no—
330#1550—731no—
331#1545—731no—
332#1543—732no—
333#1542—731no—
334#1540—732no—
335C2×#331—731no—
336C73#1772411yescharacteristic, complemented, Sylow
337#559—731no—
338#559—1461no—
339#559#6440811yescharacteristic
340#550—731no—
341#550—731no—
342#550—1461no—
343#546—732no—
344#546—732no—
345#546—1462no—
346#540—1462no—
347#535—1461no—
348#533—731no—
349#532—732no—
350#532—732no—
351C2×#127—731no—
352#518—1461no—
353C4×#41—731no—
354C8×Q8—1461no—
355C8×D4—1462no—
356C8×D4—1461no—
357#433—1462no—
358#432—732no—
359#431—732no—
360#431—731no—
361#431—732no—
362#423—731no—
363C2×C4⋊C8—731no—
364C2×C4⋊C8—731no—
365C2×C4⋊C8—732no—
366#408—1461no—
367#405—1461no—
368#333—731no—
369#333—731no—
370#333—732no—
371#332—731no—
372#332—732no—
373#332—731no—
374#331—732no—
375#331—732no—
376#331—732no—
377#331—732no—
378C2×#41—731no—
379C2×#41—732no—
380C2×#41—732no—
381C2×#41—1462no—
382C22×D4—732no—
383C22×D4—1461no—
384C22×D4—1461no—
385C2×M16—1461no—
386C22×C8—1461no—
387C22×C8—1462no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—731no—
391#127—732no—
392#127—731no—
393#127—1461no—
394#127—1461no—
395#127—1461no—
396#127—1461no—
397#127C2×#6440811yescharacteristic
398#125—1461no—
399#124—21no—
400#124—732no—
401#124—1462no—
402#124—1461no—
403#124C2×#6440812yes—
404#123—22no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408C22⋊Q8—731no—
409C22⋊Q8—731no—
410C22⋊Q8—1461no—
411#121—732no—
412#121—732no—
413#121—1462no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121—1462no—
420#120—1462no—
421#120—1462no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—731no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
426C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—732no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—732no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—732no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4C2×#6440812yes—
440#117—731no—
441#117—732no—
442#117—1461no—
443C2×C22⋊C4—1462no—
444C2×C22⋊C4—1462no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42—732no—
447C4⋊C8—732no—
448C4⋊C8—731no—
449C4⋊C8—731no—
450C4⋊C8—731no—
451C4⋊C8—732no—
452C4⋊C8—731no—
453C4⋊C8—1461no—
454C4⋊C8—1462no—
455C4⋊C8—1461no—
456C4⋊C8—1461no—
457C22⋊C8—1462no—
458C22⋊C8—1462no—
459C22⋊C8—1462no—
460C22⋊C8—1461no—
461#97—1462no—
462C4×C8—1462no—
463C4×C8—1462no—
464C4×C8—1461no—
465C24—1462no—
466#41—5842no—
467#41—5842no—
468#41—5842no—
469#41—5842no—
470#41—1462no—
471#41—1462no—
472C2×Q8—731no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
475C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—2922no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—5842no—
481C2×D4—5841no—
482C2×D4—5841no—
483C2×D4—732no—
484C2×D4—732no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4C22×#6440812yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—732no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—732no—
501C22×C4—732no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1462no—
506M16—2922no—
507C2×C8—2922no—
508C2×C8—5841no—
509C2×C8—5842no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1462no—
513C2×C8—1462no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—732no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
527C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
528C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—732no—
533C22⋊C4—732no—
534C22⋊C4—732no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C42—21no—
543C42—731no—
544C42—732no—
545C42—732no—
546C42—731no—
547C42—731no—
548C42—1461no—
549C42C22×#6440812yes—
550C42C22×#6440811yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—2924no—
553C23—5842no—
554C23—5842no—
555C23—731no—
556C23—732no—
557C23—1462no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—2921no—
561Q8—2921no—
562Q8—2921no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—2922no—
567D4—2922no—
568D4—2922no—
569D4—2922no—
570D4—2922no—
571D4—2922no—
572D4—5841no—
573D4—5842no—
574D4—5842no—
575D4—5842no—
576D4—5842no—
577D4—5842no—
578D4—1464no—
579D4—1462no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—732no—
591C2×C4—732no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
603C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
604C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
605C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
606C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
607C8—2921no—
608C8—2921no—
609C8—2922no—
610C8—2921no—
611C8—2922no—
612C8—2921no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—2922no—
617C22—2922no—
618C22—2922no—
619C22—732no—
620C22—11684no—
621C22—1462no—
622C22—1462no—
623C22—1462no—
624C22—1461no—
625C22—1461no—
626C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—2921no—
634C4—2921no—
635C4—731no—
636C4—731no—
637C4—731no—
638C4—731no—
639C4—1462no—
640C4—1461no—
641C4#1798957712yes—
642C2—82no—
643C2—2922no—
644C2—5842no—
645C2—1462no—
646C2#2262654211yescharacteristic
647C2C2×#1798957711yescharacteristic
648C2#2262655211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#559×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623804C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#559#64408
hypocenterC73#17724
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626849C2semidirect
2. #22626630C2semidirect
3. #22625454C2semidirect
4. #22625451C2semidirect
5. #22625448C2semidirect
6. #22625439C2semidirect
7. #22625435C2semidirect
8. #22625432C2semidirect
9. #22625428C2semidirect
10. D73⋊#331C2semidirect
16. #17989610C22semidirect
18. #17989605C22semidirect
19. #17989605C22semidirect
23. #17989588C22semidirect
26. #17989447C22semidirect
27. #17989447C22semidirect
28. #17989447C22semidirect
29. #17989446C22semidirect
30. #17989446C22semidirect
31. #17989446C22semidirect
336. C73#17724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268492
#226266302
#226254542
#226254512
#226254482
#226254392
#226254352
#226254322
#226254282
D73⋊#3312
#226238042
#1772473