Finite Group Databasebeta

← #34017777

Subgroups — #34017777

Order 18688.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625456C212yesmaximal, complemented
4#22625451C212yesmaximal, complemented
5#22625445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625435C212yesmaximal, complemented
8#22625432C212yesmaximal, complemented
9D73⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623835C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#10596833—21no—
13#17989615—22no—
14#17989615—21no—
15#17989612—22no—
16#17989610C2212yes—
17#17989605C2211yescharacteristic
18#17989605C2212yes—
19#17989605C2212yes—
20#17989592C2211yescharacteristic
21#17989588C2211yescharacteristic
22#17989588C2212yes—
23#17989588C2211yescharacteristic
24#17989562—21no—
25#17989552—21no—
26#17989447C2212yes—
27#17989447C2212yes—
28#17989447C2212yes—
29#17989447C2212yes—
30#17989446C2211yescharacteristic
31#17989446C2211yescharacteristic
32#17989446C2212yes—
33#17989445C2211yescharacteristic
34#17989445C2211yescharacteristic
35#17989445C2212yes—
36#17989310C411yescharacteristic
37#17989300—21no—
38#17989295—21no—
39#17989288—22no—
40#17989249C412yes—
41#17989245C412yes—
42#17989241C411yescharacteristic
43#17989240C411yescharacteristic
44#17989203—22no—
45#17989167—21no—
46#17989141C2212yes—
47#17989136C2212yes—
48#17989134C2211yescharacteristic
49C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
50#17989067—21no—
51C4×#11924029C2211yescharacteristic
52#556×C73C411yescharacteristic
53C2×#11924038—21no—
54C2×#11924036—21no—
55C2×#11924036—21no—
56C2×#11924036—22no—
57#14556658—21no—
58#14556658C2311yescharacteristic
59#14556658C2312yes—
60#14556658C2311yescharacteristic
61#14556658C2311yescharacteristic
62#14556658C2312yes—
63#14556658C2311yescharacteristic
64C4⋊#10596833—22no—
65C4⋊#10596833—21no—
66C4⋊#10596833—21no—
67#14556648—22no—
68#14556648—22no—
69#14556648—21no—
70#14556648—22no—
71#14556646—22no—
72C4×#10596833—22no—
73C4×#10596833—21no—
74C4×#10596833—22no—
75C2×#11924029C2×C412yes—
76C2×#11924029D411yescharacteristic
77C2×#11924028—21no—
78C2×#11924027C2×C412yes—
79C2×Q8×D73C2×C412yes—
80#14556591C2×C411yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556590C2311yescharacteristic
84#14556589C2312yes—
85#14556587C2311yescharacteristic
86#14556586—22no—
87#14556581—22no—
88#14556579—22no—
89#14556579C2×C412yes—
90#14556577—22no—
91#14556577—21no—
92#14556576—22no—
93#14556575—22no—
94#14556571—22no—
95#14556571C2×C412yes—
96#14556569—22no—
97#14556568—22no—
98#14556567—21no—
99#14556567C2×C412yes—
100#14556566—21no—
101#14556566—22no—
102#14556566C2×C411yescharacteristic
103#14556565—21no—
104#14556564—22no—
105#14556564—21no—
106#14556564—22no—
107#14556564—22no—
108#14556562C2×C411yescharacteristic
109Q8×Dic73D411yescharacteristic
110C4×Dic146—22no—
111C4×Dic146C2×C412yes—
112C4×D292—22no—
113C4×D292C2×C411yescharacteristic
114C4×D292C2×C411yescharacteristic
115C4×D292C2×C412yes—
116#14556553D412yes—
117#14556553D411yescharacteristic
118C4×C22⋊D73—21no—
119#14556551—22no—
120#14556551—22no—
121#14556551—22no—
122#14556549—21no—
123#14556549D412yes—
124#14556549D411yescharacteristic
125#14556548—22no—
126C2×C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊C4×D73—21no—
128C4⋊C4×D73—21no—
129C4⋊C4×D73—21no—
130C42×D73C2311yescharacteristic
131C42×D73C2312yes—
132C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
133#126×C73—22no—
134#124×C73C2×C412yes—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73C2×C412yes—
137C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
139#117×C73—21no—
140#11924038—42no—
141#11924036—42no—
142#11924036—81no—
143#11924036—82no—
144C2×#10596833—22no—
145C2×#10596833—21no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—22no—
149C2×#10596833—21no—
150#11924029—22no—
151#11924029—22no—
152#11924029—82no—
153#11924028—42no—
154#11924028—42no—
155#11924027—82no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—22no—
158C2×Dic146C22×C412yes—
159Q8×D73—82no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292C22⋊C412yes—
163C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D292C22×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—21no—
169C22×Dic73—22no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D73C22×C412yes—
175C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73C2×D412yes—
177C2×C4×D73C2×D412yes—
178C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
184C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005C22⋊C412yes—
198#11924005C22⋊C412yes—
199#11924005C22⋊C412yes—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73C2×D412yes—
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic73C2×D412yes—
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic73C2411yescharacteristic
206C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
207C2×Q8×C73C22×C412yes—
208C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
215C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C42×C73—22no—
220C42×C73C22×C411yescharacteristic
221C42×C73C22×C412yes—
222C23×C73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73C2×C22⋊C412yes—
225C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
226Q8×C73—22no—
227Q8×C73—42no—
228D4×C73—41no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
237C22⋊D73—42no—
238C22⋊D73—41no—
239C22⋊D73—41no—
240C22⋊D73—41no—
241C22⋊D73—41no—
242C22⋊D73—82no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—82no—
246C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
250D292—24no—
251D292—22no—
252D292—41no—
253D292—42no—
254D292—82no—
255C4×D73—22no—
256C4×D73—22no—
257C4×D73—21no—
258C4×D73—22no—
259C4×D73—21no—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—82no—
266C4×D73#13512yes—
267C4×D73#13512yes—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—42no—
271Dic146—82no—
272#10596833—41no—
273#10596833—41no—
274#10596833—42no—
275#10596833—42no—
276#10596833—41no—
277#10596833—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×D73—21no—
283C2×D73—21no—
284C2×D73—22no—
285C2×D73—22no—
286C2×D73—22no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73#41612yes—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—22no—
293C4×C73—22no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73#41612yes—
298Dic73—21no—
299Dic73—22no—
300Dic73—42no—
301Dic73—41no—
302Dic73C2×#13511yescharacteristic
303Dic73C2×#13511yescharacteristic
304Dic73#57711yescharacteristic
305Dic73#57811yescharacteristic
306#17726—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—81no—
308C2×C73#288811yescharacteristic
309C2×C73C2×#41611yescharacteristic
310C2×C73#289811yescharacteristic
311D73—22no—
312D73—42no—
313D73—81no—
314#3511—731no—
315#2988—731no—
316#2925—731no—
317#1554—732no—
318#1551—732no—
319#1548—731no—
320#1547—731no—
321#1543—732no—
322#1542—732no—
323C2×#333—731no—
324#1540—731no—
325C73#1772611yescharacteristic, complemented, Sylow
326#556—731no—
327#556#6440811yescharacteristic
328#555—1461no—
329#554—1461no—
330#553—1462no—
331#548—732no—
332#548—732no—
333#547—731no—
334#547—731no—
335#542—1462no—
336#537—1461no—
337#533—732no—
338#532—731no—
339#532—732no—
340C2×C4⋊Q8—731no—
341#520—1461no—
342C4×#41—731no—
343C8×Q8—1461no—
344C8×D4—1462no—
345C8×D4—1461no—
346#433—1462no—
347#432—732no—
348#431—731no—
349#431—732no—
350#431—732no—
351#423—731no—
352C2×C4⋊C8—731no—
353C2×C4⋊C8—731no—
354C2×C4⋊C8—732no—
355#408—1461no—
356#405—1461no—
357#333—732no—
358#333—732no—
359#333—732no—
360#333—732no—
361#332—731no—
362#332—731no—
363#332—732no—
364#331—731no—
365#331—731no—
366#331—732no—
367C2×#41—731no—
368C2×#41—732no—
369C2×#41—732no—
370C2×#41—1461no—
371C22×Q8—732no—
372C2×M16—1461no—
373C22×C8—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C22×C8—1462no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—732no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
382#127—731no—
383#126—22no—
384#126—1462no—
385#125—1462no—
386#124—732no—
387#124—1462no—
388#124—1461no—
389#124—1462no—
390#124C2×#6440812yes—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—732no—
395C22⋊Q8—732no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—731no—
401#121—731no—
402#121—1462no—
403#121—1461no—
404#121—1462no—
405#121—1462no—
406#121—1461no—
407#121—1462no—
408#121—1461no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—732no—
411C4×Q8—1462no—
412C4×Q8C2×#6440812yes—
413C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
414C4×D4—732no—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—731no—
417C4×D4—732no—
418C4×D4—731no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—731no—
427#117—732no—
428#117—1462no—
429#117—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C42—731no—
435C2×C42—732no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—732no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—732no—
441C4⋊C8—731no—
442C4⋊C8—1461no—
443C4⋊C8—1462no—
444C4⋊C8—1461no—
445C4⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1462no—
447C22⋊C8—1462no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1462no—
450#97—1462no—
451C4×C8—1462no—
452C4×C8—1462no—
453C4×C8—1461no—
454#41—2922no—
455#41—2922no—
456#41—5842no—
457#41—5842no—
458#41—1462no—
459#41—1462no—
460C2×Q8—5842no—
461C2×Q8—732no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1462no—
464C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
465C2×Q8C22×#6440812yes—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—732no—
468C2×D4—731no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—732no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—732no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1462no—
487M16—2922no—
488C2×C8—2922no—
489C2×C8—5842no—
490C2×C8—5841no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1462no—
494C2×C8—1462no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—732no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
512C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
513C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—732no—
518C22⋊C4—732no—
519C22⋊C4—732no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1462no—
527C42—22no—
528C42—731no—
529C42—732no—
530C42—732no—
531C42—731no—
532C42—731no—
533C42—1462no—
534C42C22×#6440811yescharacteristic
535C42C22×#6440812yes—
536C23—21no—
537C23—731no—
538C23—732no—
539C23—1461no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542Q8—2922no—
543Q8—2921no—
544Q8—2921no—
545Q8—5842no—
546D4—41no—
547D4—2921no—
548D4—2922no—
549D4—2922no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—5842no—
555D4—5842no—
556D4—1464no—
557D4—1462no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—731no—
568C2×C4—731no—
569C2×C4—732no—
570C2×C4—732no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—732no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
582C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
583C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
584C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
585C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C8—2921no—
589C8—2922no—
590C8—2922no—
591C8—2921no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—732no—
599C22—1462no—
600C22—1462no—
601C22—1462no—
602C22—1461no—
603C22—1461no—
604C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—2922no—
612C4—2921no—
613C4—731no—
614C4—731no—
615C4—731no—
616C4—731no—
617C4—1462no—
618C4—1461no—
619C4#1798957712yes—
620C2—81no—
621C2—2922no—
622C2—5841no—
623C2—1462no—
624C2#2262654211yescharacteristic
625C2C2×#1798957711yescharacteristic
626C2#2262655311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#556×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623835C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#556#64408
hypocenterC73#17726
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626849C2semidirect
2. #22626630C2semidirect
3. #22625456C2semidirect
4. #22625451C2semidirect
5. #22625445C2semidirect
6. #22625442C2semidirect
7. #22625435C2semidirect
8. #22625432C2semidirect
9. D73⋊#333C2semidirect
10. #22625428C2semidirect
325. C73#17726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268492
#226266302
#226254562
#226254512
#226254452
#226254422
#226254352
#226254322
D73⋊#3332
#226254282
#226238352
#1772673