Finite Group Databasebeta

← #34017778

Subgroups — #34017778

Order 18688.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625455C212yesmaximal, complemented
4#22625452C212yesmaximal, complemented
5#22625447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625436C212yesmaximal, complemented
8#22625429C212yesmaximal, complemented
9#22625428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D73⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623831C211yesmaximal, characteristic
12#17989636—21no—
13#17989614—22no—
14D4×#10596833—21no—
15#17989611—22no—
16#17989607C2212yes—
17#17989605C2211yescharacteristic
18#17989604C2212yes—
19#17989604C2212yes—
20#17989592C2211yescharacteristic
21C2×#14556658C2212yes—
22#17989588C2211yescharacteristic
23#17989588C2211yescharacteristic
24#17989561—21no—
25#17989552—21no—
26#17989446C2212yes—
27#17989446C2212yes—
28#17989446C2211yescharacteristic
29#17989446C2211yescharacteristic
30#17989446C2212yes—
31#17989446C2212yes—
32#17989446C2212yes—
33#17989445C2211yescharacteristic
34#17989445C2211yescharacteristic
35#17989445C2212yes—
36#17989305—21no—
37#17989302C411yescharacteristic
38#17989298C411yescharacteristic
39#17989294C411yescharacteristic
40#17989284C412yes—
41#17989281C412yes—
42#17989245—22no—
43#17989237—21no—
44#17989201—22no—
45#17989166—21no—
46#17989140C2212yes—
47#17989134C2211yescharacteristic
48#17989132C2212yes—
49C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
50#17989067—21no—
51C4×#11924027C2211yescharacteristic
52#555×C73C411yescharacteristic
53C2×#11924038—21no—
54C2×#11924036—21no—
55C2×#11924036—21no—
56C22×#10596833—22no—
57#14556658—22no—
58#14556658—21no—
59#14556658C2312yes—
60#14556658C2311yescharacteristic
61#14556658C2311yescharacteristic
62#14556658C2311yescharacteristic
63#14556658C2312yes—
64#14556658C2311yescharacteristic
65C4⋊#10596833—21no—
66C4⋊#10596833—21no—
67#14556648—21no—
68C22⋊#10596833—22no—
69C22⋊#10596833—22no—
70C22⋊#10596833—22no—
71#14556646—22no—
72C4×#10596833—22no—
73C4×#10596833—21no—
74C4×#10596833—22no—
75C2×#11924028—21no—
76C2×#11924027—22no—
77C2×#11924027D411yescharacteristic
78C2×Q8×D73—21no—
79#14556591C2×C411yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556590C2312yes—
82#14556590C2311yescharacteristic
83#14556589—21no—
84#14556587C2311yescharacteristic
85#14556585—22no—
86#14556584—22no—
87#14556582C2×C412yes—
88#14556582C2×C412yes—
89#14556577—22no—
90#14556577—21no—
91#14556577—22no—
92#14556573—22no—
93#14556572—22no—
94#14556571—21no—
95#14556570—21no—
96#14556568—22no—
97#14556568—22no—
98#14556568—22no—
99#14556567—22no—
100#14556566C2×C411yescharacteristic
101#14556565C2×C412yes—
102#14556564—22no—
103#14556564—21no—
104#14556563—22no—
105#14556562—22no—
106#14556562—21no—
107#14556562C2×C411yescharacteristic
108C4×Dic146—22no—
109C4×Dic146—22no—
110C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
111#14556556D411yescharacteristic
112C4×D292—22no—
113C4×D292C2×C411yescharacteristic
114D4×Dic73C2×C412yes—
115D4×Dic73D411yescharacteristic
116#14556553C2×C412yes—
117C4×C22⋊D73—21no—
118C4×C22⋊D73C2×C412yes—
119#14556551—22no—
120#14556551—22no—
121#14556551D412yes—
122#14556550C2×C412yes—
123#14556549—21no—
124#14556549D411yescharacteristic
125#14556547D412yes—
126C2×C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊C4×D73—21no—
128C4⋊C4×D73—21no—
129C4⋊C4×D73C2×C412yes—
130C2×C4×Dic73C2312yes—
131C42×D73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
133#124×C73—22no—
134#121×C73—21no—
135#121×C73C2×C412yes—
136C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
137C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
138#117×C73—21no—
139#117×C73C2×C412yes—
140#11924038—42no—
141#11924036—42no—
142#11924036—81no—
143C2×#10596833—21no—
144C2×#10596833—22no—
145C2×#10596833—21no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—22no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—82no—
150#11924028—42no—
151#11924028—42no—
152#11924027—22no—
153#11924027—22no—
154#11924027—82no—
155#11924027—82no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—22no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
160Q8×D73—81no—
161Q8×D73—81no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292C22×C411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—21no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
169C22×Dic73—22no—
170C22×Dic73C2×D412yes—
171C22×Dic73C2×D412yes—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C22×C412yes—
183C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—21no—
189#11924007C22⋊C412yes—
190#11924007C22⋊C412yes—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
195#11924005—22no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—22no—
199#11924005C22⋊C412yes—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73C22×C412yes—
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic73C2×D412yes—
205C4×Dic73C2×D412yes—
206C4×Dic73C2411yescharacteristic
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
210C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73C22×C412yes—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C22×C412yes—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
221C42×C73—22no—
222C42×C73C22×C411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C23×C73C2×C22⋊C412yes—
225C22×D73—21no—
226C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227Q8×C73—81no—
228D4×C73—22no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—82no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
239C22⋊D73—24no—
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—41no—
242C22⋊D73—41no—
243C22⋊D73—41no—
244C22⋊D73—41no—
245C22⋊D73—82no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—82no—
253C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
258D292—41no—
259D292—42no—
260C4×D73—21no—
261C4×D73—21no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—82no—
266C4×D73#13512yes—
267C4×D73#13512yes—
268Dic146—22no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271Dic146—42no—
272Dic146—42no—
273Dic146—81no—
274#10596833—41no—
275#10596833—41no—
276#10596833—42no—
277#10596833—41no—
278#10596833—42no—
279#10596833—41no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×D73—21no—
288C2×D73—21no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73#41612yes—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—22no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73#41612yes—
299Dic73—21no—
300Dic73—22no—
301Dic73—22no—
302Dic73—41no—
303Dic73—42no—
304Dic73C2×#13511yescharacteristic
305Dic73C2×#13511yescharacteristic
306Dic73#57611yescharacteristic
307Dic73#57711yescharacteristic
308#17727—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—42no—
310C2×C73—81no—
311C2×C73#288911yescharacteristic
312C2×C73C2×#41611yescharacteristic
313C2×C73#289711yescharacteristic
314D73—22no—
315D73—81no—
316#3511—731no—
317#2988—731no—
318#2925—731no—
319#1553—732no—
320#1552—732no—
321#1549—731no—
322#1547—731no—
323#1544—732no—
324#1540—731no—
325#1540—732no—
326C2×#332—731no—
327C73#1772711yescharacteristic, complemented, Sylow
328#556—1461no—
329#555—731no—
330#555#6440811yescharacteristic
331#554—731no—
332#554—731no—
333#553—732no—
334#553—732no—
335#548—1462no—
336#547—1461no—
337#542—1462no—
338#537—1461no—
339#533—732no—
340#532—732no—
341#532—731no—
342C2×C4⋊Q8—731no—
343#520—1461no—
344C4×#41—731no—
345C8×Q8—1461no—
346C8×D4—1461no—
347C8×D4—1462no—
348#433—1462no—
349#432—732no—
350#431—732no—
351#431—731no—
352#431—732no—
353#423—731no—
354C2×C4⋊C8—731no—
355C2×C4⋊C8—731no—
356C2×C4⋊C8—732no—
357#408—1461no—
358#405—1461no—
359#332—732no—
360#332—732no—
361#332—731no—
362#332—732no—
363#332—731no—
364#332—732no—
365#332—732no—
366#331—731no—
367#331—732no—
368#331—731no—
369C2×#41—731no—
370C2×#41—1461no—
371C2×#41—1462no—
372C22×Q8—1461no—
373C2×M16—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C22×C8—1462no—
376C22×C8—1461no—
377C4⋊Q8—732no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8—1461no—
382C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
383#127—731no—
384#126—1462no—
385#126—1462no—
386#125—732no—
387#125—732no—
388#124—22no—
389#124—1461no—
390#124—1462no—
391#124—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—21no—
401#121—731no—
402#121—732no—
403#121—731no—
404#121—1461no—
405#121—1462no—
406#121—1462no—
407#121—1462no—
408#121—1461no—
409#121C2×#6440812yes—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—1462no—
413C4×Q8—1462no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—732no—
416C4×D4—732no—
417C4×D4—732no—
418C4×D4—732no—
419C4×D4—731no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
425C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—731no—
428#117—732no—
429#117—732no—
430#117—1461no—
431#117C2×#6440812yes—
432C2×C4⋊C4—732no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C42—732no—
437C2×C42—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—732no—
440C4⋊C8—731no—
441C4⋊C8—731no—
442C4⋊C8—732no—
443C4⋊C8—731no—
444C4⋊C8—1461no—
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8—1462no—
447C4⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1462no—
449C22⋊C8—1462no—
450C22⋊C8—1462no—
451C22⋊C8—1461no—
452#97—1462no—
453C4×C8—1462no—
454C4×C8—1461no—
455C4×C8—1462no—
456#41—2922no—
457#41—2922no—
458#41—5842no—
459#41—5842no—
460#41—1462no—
461#41—1462no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—5841no—
464C2×Q8—5841no—
465C2×Q8—731no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1462no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—732no—
471C2×D4—731no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
478C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—732no—
483C22×C4—732no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4C22×#6440812yes—
490M16—2922no—
491C2×C8—2922no—
492C2×C8—5842no—
493C2×C8—5841no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1462no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1462no—
499C2×C8—1461no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—732no—
502C4⋊C4—732no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—732no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
515C4⋊C4C22×#6440812yes—
516C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—732no—
521C22⋊C4—732no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1461no—
529C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
530C42—22no—
531C42—732no—
532C42—731no—
533C42—732no—
534C42—731no—
535C42—732no—
536C42—731no—
537C42—1462no—
538C42C22×#6440811yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—731no—
541C23—1461no—
542C23C2×C22⋊#6440812yes—
543Q8—81no—
544Q8—2922no—
545Q8—2922no—
546Q8—2921no—
547Q8—2921no—
548Q8—5841no—
549Q8—1462no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—82no—
553D4—2921no—
554D4—2922no—
555D4—2922no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—5842no—
561D4—1464no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—732no—
574C2×C4—732no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—732no—
577C2×C4—732no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
587C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
588C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
589C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
590C8—2921no—
591C8—2921no—
592C8—2921no—
593C8—2922no—
594C8—2922no—
595C8—2921no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—732no—
606C22—1461no—
607C22—1461no—
608C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—2921no—
615C4—2922no—
616C4—731no—
617C4—731no—
618C4—731no—
619C4—731no—
620C4—1461no—
621C4—1462no—
622C4—1462no—
623C4#1798957712yes—
624C2—42no—
625C2—81no—
626C2—5841no—
627C2—1462no—
628C2#2262654311yescharacteristic
629C2C2×#1798957711yescharacteristic
630C2#2262655211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#555×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623831C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#555#64408
hypocenterC73#17727
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626847C2semidirect
2. #22626628C2semidirect
3. #22625455C2semidirect
4. #22625452C2semidirect
5. #22625447C2semidirect
6. #22625442C2semidirect
7. #22625436C2semidirect
8. #22625429C2semidirect
9. #22625428C2semidirect
10. D73⋊#332C2semidirect
327. C73#17727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268472
#226266282
#226254552
#226254522
#226254472
#226254422
#226254362
#226254292
#226254282
D73⋊#3322
#226238312
#1772773