Group #34017796 — subgroups

Subgroups — C₂×#22625465 #34017796

Order 18688.

1182 conjugacy classes of subgroups; only the 248 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 248 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989610	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625465	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989610	—	2	4	no	—
6	#17989610	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14556648	—	2	2	no	—
9	C₂×#14556646	—	2	2	no	—
10	#17989447	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×Q₈×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14556591	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556590	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556589	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₄	1	4	yes	—
17	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
22	#14556658	—	2	4	no	—
23	#14556658	C₂³	1	8	yes	—
24	#14556648	—	2	8	no	—
25	#14556646	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
29	C₂×Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
30	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
34	#14556591	—	2	2	no	—
35	#14556591	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#14556590	—	2	8	no	—
37	#14556590	—	2	8	no	—
38	#14556589	—	2	4	no	—
39	#14556589	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14556589	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
43	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
44	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
56	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
57	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
61	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	Q₈×D₇₃	—	4	16	no	—
64	Q₈×D₇₃	—	4	16	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
77	#11924007	—	2	8	no	—
78	#11924007	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₇₃	#100	1	4	yes	—
96	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
98	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₃	#137	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
114	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
115	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
116	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
117	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
118	Dic₁₄₆	—	4	16	no	—
119	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
120	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
121	#10596833	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	2	yes	—
123	C₂²×C₇₃	#419	1	4	yes	—
124	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₇₃	C₂×#100	1	4	yes	—
128	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
129	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
130	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
132	Dic₇₃	—	2	2	no	—
133	Dic₇₃	—	4	4	no	—
134	Dic₇₃	#419	1	4	yes	—
135	Dic₇₃	C₂×#137	1	4	yes	—
136	C₂×#1558	—	73	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₇₃	#1558	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₇₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₃	C₂×#419	1	2	yes	—
140	D₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
142	C₂×#432	—	73	2	no	—
143	#1558	—	73	8	no	—
144	C₂×#333	—	73	4	no	—
145	C₇₃	C₂×#1558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂³×Q₈	—	73	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
156	#432	—	73	8	no	—
157	#432	—	146	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
160	C₂×#97	—	146	2	no	—
161	#333	—	73	16	no	—
162	C₂²×Q₈	—	292	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	73	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	146	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	146	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
195	#97	—	146	8	no	—
196	C₂⁴	—	73	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	292	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	292	16	no	—
203	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
206	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	292	8	no	—
222	C₂×C₈	—	146	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
227	C₄²	—	73	1	no	—
228	C₄²	—	73	1	no	—
229	C₄²	—	73	4	no	—
230	C₄²	—	73	4	no	—
231	C₄²	—	73	2	no	—
232	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
234	C₂³	—	73	2	no	—
235	C₂³	—	73	4	no	—
236	C₂³	—	146	4	no	—
237	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	4	4	no	—
239	Q₈	—	4	4	no	—
240	Q₈	—	292	4	no	—
241	Q₈	—	292	4	no	—
242	Q₈	—	292	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	292	16	no	—
248	C₂×C₄	—	292	4	no	—
249	C₂×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂×C₄	—	73	8	no	—
252	C₂×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄	—	146	8	no	—
254	C₂×C₄	—	146	8	no	—
255	C₂×C₄	—	146	4	no	—
256	C₂×C₄	—	146	4	no	—
257	C₂×C₄	—	146	4	no	—
258	C₂×C₄	—	146	2	no	—
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	292	8	no	—
263	C₂²	—	73	4	no	—
264	C₂²	—	146	8	no	—
265	C₂²	—	146	4	no	—
266	C₂²	D₇₃⋊#100	1	2	yes	—
267	C₂²	#17989580	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	4	4	no	—
273	C₄	—	292	4	no	—
274	C₄	—	73	4	no	—
275	C₄	—	73	4	no	—
276	C₄	—	146	2	no	—
277	C₂	—	146	4	no	—
278	C₂	#22625465	1	4	yes	direct product factor
279	C₂	C₂×D₇₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#17989580	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17989610

C₂

yes

maximal

#22625465

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#17989447

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄⋊Q₈×D₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989610

—

#17989610

C₂²

yes

—

C₂×#14556658

C₂²

yes

—

C₂×#14556648

—

C₂×#14556646

—

#17989447

C₂²

yes

complemented

C₂²×Q₈×D₇₃

C₄

yes

—

C₂×#14556591

C₄

yes

characteristic

C₂×#14556590

—

C₂×#14556589

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×D₇₃

—

C₄⋊Q₈×D₇₃

C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×D₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×D₇₃

—

C₂×C₄²×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃

C₄

yes

—

—

C₂³

yes

—

#14556648

—

#14556646

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₁₄₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×D₇₃

—

C₂×Q₈×D₇₃

—

C₂×Q₈×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₃

D₄

yes

—

#14556591

—

#14556591

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#14556589

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×#11924007

—

C₄⋊C₄×D₇₃

—

C₄⋊C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₄²×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₇₃

D₄

yes

—

C₄²×D₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₃

—

C₄⋊Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

—

C₂×#10596833

—

C₂³×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂²×C₄

yes

—

Q₈×D₇₃

—

Q₈×D₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₃

—

#11924007

—

#11924007

—

C₄×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

#100

yes

—

C₂²×D₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Q₈×C₇₃

—

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

100

C₂×C₄×C₇₃

—

101

C₂×C₄×C₇₃

—

102

C₂×C₄×C₇₃

—

103

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂×C₄×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

106

C₂×Dic₇₃

—

107

C₂×Dic₇₃

—

108

C₂×Dic₇₃

—

109

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂×Dic₇₃

#137

yes

—

112

C₂×Dic₇₃

C₂²×D₄

yes

—

113

C₄×D₇₃

—

114

C₄×D₇₃

—

115

C₄×D₇₃

—

116

C₄×D₇₃

—

117

C₄×D₇₃

—

118

Dic₁₄₆

—

119

Dic₁₄₆

—

120

Dic₁₄₆

—

121

#10596833

—

122

C₂²×C₇₃

C₂×#100

yes

—

123

C₂²×C₇₃

#419

yes

—

124

C₂²×C₇₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

125

C₂×D₇₃

—

126

C₂×D₇₃

—

127

C₂×D₇₃

C₂×#100

yes

—

128

C₄×C₇₃

—

129

C₄×C₇₃

—

130

C₄×C₇₃

—

131

C₄×C₇₃

—

132

Dic₇₃

—

133

Dic₇₃

—

134

Dic₇₃

#419

yes

—

135

Dic₇₃

C₂×#137

yes

—

136

C₂×#1558

—

maximal, Sylow

137

C₂×C₇₃

#1558

yes

complemented

138

C₂×C₇₃

C₂²×#100

yes

characteristic

139

C₂×C₇₃

C₂×#419

yes

—

140

D₇₃

—

141

C₂²×C₄⋊Q₈

—

142

C₂×#432

—

143

#1558

—

144

C₂×#333

—

145

C₇₃

C₂×#1558

yes

characteristic, complemented, Sylow

146

C₂³×Q₈

—

147

C₂×C₄⋊Q₈

—

148

C₂×C₄⋊Q₈

—

149

C₂×C₄⋊Q₈

—

150

C₂×C₄⋊Q₈

—

151

C₂×C₄⋊Q₈

—

146

—

152

C₂×C₄⋊Q₈

—

146

—

153

C₂×C₄⋊Q₈

#64408

yes

characteristic

154

C₂²×C₄⋊C₄

—

146

—

155

C₂²×C₄²

—

156

#432

—

157

#432

—

146

—

158

C₂×C₄⋊C₈

—

159

C₂×C₂²⋊C₈

—

146

—

160

C₂×#97

—

146

—

161

#333

—

162

C₂²×Q₈

—

292

—

163

C₂²×Q₈

—

164

C₂²×Q₈

—

165

C₂²×Q₈

—

146

—

166

C₂²×Q₈

—

146

—

167

C₂²×Q₈

C₂×#64408

yes

—

168

C₂³×C₄

—

169

C₂³×C₄

—

170

C₂³×C₄

—

146

—

171

C₂²×C₈

—

146

—

172

C₄⋊Q₈

—

173

C₄⋊Q₈

—

174

C₄⋊Q₈

—

175

C₄⋊Q₈

—

176

C₄⋊Q₈

—

146

—

177

C₄⋊Q₈

—

146

—

178

C₄⋊Q₈

—

146

—

179

C₄⋊Q₈

—

146

—

180

C₄⋊Q₈

C₂×#64408

yes

—

181

C₂×C₄⋊C₄

—

182

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

183

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

184

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

185

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

186

C₂×C₄²

—

187

C₂×C₄²

—

188

C₂×C₄²

—

189

C₂×C₄²

—

190

C₂×C₄²

—

191

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

192

C₄⋊C₈

—

193

C₄⋊C₈

—

146

—

194

C₂²⋊C₈

—

146

—

195

#97

—

146

—

196

C₂⁴

—

197

C₂×Q₈

—

198

C₂×Q₈

—

199

C₂×Q₈

—

292

—

200

C₂×Q₈

—

292

—

201

C₂×Q₈

—

292

—

202

C₂×Q₈

—

292

—

203

C₂×Q₈

—

204

C₂×Q₈

—

146

—

205

C₂×Q₈

—

146

—

206

C₂×Q₈

C₂²×#64408

yes

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

292

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

146

—

216

C₂²×C₄

—

146

—

217

C₂²×C₄

—

146

—

218

C₂²×C₄

—

146

—

219

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

220

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

221

C₂×C₈

—

292

—

222

C₂×C₈

—

146

—

223

C₄⋊C₄

—

224

C₄⋊C₄

—

146

—

225

C₄⋊C₄

—

146

—

226

C₄⋊C₄

—

146

—

227

C₄²

—

228

C₄²

—

229

C₄²

—

230

C₄²

—

231

C₄²

—

232

C₄²

C₂²⋊#64408

yes

—

233

C₄²

C₂²×#64408

yes

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

146

—

237

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

238

Q₈

—

239

Q₈

—

240

Q₈

—

292

—

241

Q₈

—

292

—

242

Q₈

—

292

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

292

—

248

C₂×C₄

—

292

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

146

—

254

C₂×C₄

—

146

—

255

C₂×C₄

—

146

—

256

C₂×C₄

—

146

—

257

C₂×C₄

—

146

—

258

C₂×C₄

—

146

—

259

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

260

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

—

261

C₂×C₄

C₂³×#64408

yes

characteristic

262

C₈

—

292

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

146

—

265

C₂²

—

146

—

266

C₂²

D₇₃⋊#100

yes

—

267

C₂²

#17989580

yes

—

268

C₂²

C₂²×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

292

—

274

C₄

—

275

C₄

—

276

C₄

—

146

—

277

C₂

—

146

—

278

C₂

#22625465

yes

direct product factor

279

C₂

C₂×D₇₃⋊#100

yes

characteristic

280

C₂

C₂×#17989580

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂³×#64408

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃

C₄

socle

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₇₃

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₇₃

C₂⁴

C₂×C₄⋊Q₈

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #22625465	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989447	C₂	semidirect
10. #17989447	C₂²	semidirect
137. C₂×C₇₃	#1558	semidirect
145. C₇₃	C₂×#1558	semidirect
278. C₂	#22625465	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #22625465

C₂

direct (N × H)

3. C₂×#17989447

C₂

semidirect

10. #17989447

C₂²

semidirect

137. C₂×C₇₃

#1558

semidirect

145. C₇₃

C₂×#1558

semidirect

278. C₂

#22625465

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989610	2
#22625465	2
C₂×#17989447	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₃	2
C₂×#1558	73

subgroup

index

C₂×C₄⋊Q₈×D₇₃

Subgroups — C₂×#22625465 #34017796

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#22625465 #34017796

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625465 #34017796