Finite Group Databasebeta

← C2×#22625468 #34017804

Subgroups — C2×#22625468 #34017804

Order 18688.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989590C212yesmaximal, complemented
2#22625468C218yesmaximal, direct product factor
3C2×#17989447C212yesmaximal, complemented
4C2×#17989445C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989133C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037—22no—
7#17989590—24no—
8#17989590C2218yescomplemented
9C2×#14556658C2214yes—
10C2×C4⋊#10596833—22no—
11#17989447C2218yescomplemented
12#17989445C2218yescomplemented
13C22×#11924028C411yescharacteristic
14#17989133—24no—
15#17989133C414yes—
16#17989133C2214yes—
17C2×#14556589C2211yescharacteristic
18C2×#14556587C2211yescharacteristic
19C2×#14556580C411yescharacteristic
20C2×#14556578C411yescharacteristic
21C2×#14556563—22no—
22C2×C4×C22⋊D73—22no—
23C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
24C22×#41×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—28no—
26C2×#11924037—48no—
27C22×#10596833—24no—
28#14556658—24no—
29#14556658C2318yes—
30C4⋊#10596833—28no—
31C2×#11924028—22no—
32C2×#11924028—44no—
33C2×#11924028C2×C414yes—
34C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
35C22×D292C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D73—22no—
37C22×C22⋊D73—21no—
38C23×Dic73D412yes—
39C22×C4×D73—21no—
40#14556589—22no—
41#14556589C2×C412yes—
42#14556589C2312yes—
43#14556587—22no—
44#14556587C2×C412yes—
45#14556587C2312yes—
46#14556580—22no—
47#14556580C2×C414yes—
48#14556578—22no—
49#14556578C2×C414yes—
50#14556563—28no—
51#14556563—28no—
52C4×C22⋊D73—28no—
53C4×C22⋊D73—28no—
54C2×#11924007—22no—
55C2×C22⋊Dic73—22no—
56C2×#11924005—22no—
57C2×C4×Dic73C2×C412yes—
58C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic73D414yes—
60C2×C4×Dic73D412yes—
61C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
62C2×C4×Dic73C2312yes—
63C2×#41×C73—22no—
64C2×#41×C73—44no—
65C2×#41×C73C2×C414yes—
66C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
67C22×D4×C73—21no—
68C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C73—21no—
70C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
71#11924037—416no—
72C2×#10596833—28no—
73C2×#10596833—48no—
74C23×D73—21no—
75#11924028—48no—
76#11924028—48no—
77C2×Dic146—21no—
78C2×Dic146—42no—
79C2×Dic146C22×C412yes—
80C2×D292—21no—
81C2×D292—42no—
82C2×D292C22×C412yes—
83C2×C22⋊D73—24no—
84C2×C22⋊D73—24no—
85C2×C22⋊D73—24no—
86C2×C22⋊D73—44no—
87C2×C22⋊D73—44no—
88C2×C22⋊D73—44no—
89C22×Dic73—24no—
90C22×Dic73—24no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73C22⋊C412yes—
93C22×Dic73C22⋊C414yes—
94C22×Dic73C2×D414yes—
95C22×Dic73C2×D412yes—
96C2×C4×D73—24no—
97C2×C4×D73—44no—
98#11924007—24no—
99#11924007—24no—
100C22⋊Dic73—28no—
101#11924005—28no—
102C4×Dic73C22⋊C414yes—
103C4×Dic73C22⋊C412yes—
104C4×Dic73C22×C412yes—
105C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
106C4×Dic73C2×D414yes—
107C4×Dic73C2×D412yes—
108C4×Dic73C2411yescharacteristic
109C24×C73—21no—
110C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
111#41×C73—48no—
112#41×C73—48no—
113C2×Q8×C73—21no—
114C2×Q8×C73—42no—
115C2×Q8×C73C22×C412yes—
116C2×D4×C73—24no—
117C2×D4×C73—21no—
118C2×D4×C73—42no—
119C2×D4×C73—44no—
120C2×D4×C73C22×C412yes—
121C22×C4×C73—24no—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—24no—
124C22×C4×C73—44no—
125C22×C4×C73C22⋊C412yes—
126C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C73C22×C412yes—
129C23×C73—22no—
130C23×C73—24no—
131C23×C73—22no—
132C23×C73—42no—
133C23×C73—44no—
134C23×C73C2×C22⋊C412yes—
135C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D73—22no—
137C22×D73—42no—
138C22×D73—44no—
139Q8×C73—42no—
140Q8×C73—42no—
141D4×C73—42no—
142D4×C73—42no—
143D4×C73—48no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—24no—
146C2×C4×C73—24no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—48no—
150C2×C4×C73#10014yes—
151C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
153C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
154C22⋊D73—48no—
155C22⋊D73—44no—
156C22⋊D73—44no—
157C22⋊D73—48no—
158C2×Dic73—24no—
159C2×Dic73—24no—
160C2×Dic73—24no—
161C2×Dic73—28no—
162C2×Dic73—22no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
165C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
166C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)14yes—
167C2×Dic73#13714yes—
168C2×Dic73C22×D412yes—
169D292—42no—
170D292—42no—
171C4×D73—48no—
172Dic146—42no—
173Dic146—42no—
174#10596833—48no—
175C22×C73—22no—
176C22×C73—24no—
177C22×C73—44no—
178C22×C73—42no—
179C22×C73—44no—
180C22×C73—84no—
181C22×C73C2×#10012yes—
182C22×C73#41714yes—
183C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×D73—42no—
185C2×D73—44no—
186C2×D73—84no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—42no—
190C4×C73C2×#10014yes—
191Dic73—24no—
192Dic73—42no—
193Dic73#41714yes—
194Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
195Dic73C2×#13712yes—
196C2×#1560—731nomaximal, Sylow
197C2×C73—42no—
198C2×C73—82no—
199C2×C73#156014yescomplemented
200C2×C73C22×#10011yescharacteristic
201C2×C73C2×#41712yes—
202D73—82no—
203C2×#532—731no—
204C2×#423—732no—
205#1560—738no—
206C2×#333—732no—
207C2×#331—732no—
208C73C2×#156011yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22×#41—731no—
210C22×#41#6440811yescharacteristic
211C22×M16—1462no—
212#532—734no—
213#532—734no—
214#532—1464no—
215C2×C4⋊Q8—731no—
216C2×#127—731no—
217C2×#124—731no—
218C2×#124—731no—
219C2×#121—1462no—
220C2×C4×D4—1462no—
221C22×C42—731no—
222#423—738no—
223#423—1464no—
224C2×C4⋊C8—734no—
225C2×C4⋊C8—1462no—
226#333—738no—
227#331—738no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—44no—
230C2×#41—2924no—
231C2×#41—734no—
232C2×#41—1462no—
233C2×#41C2×#6440814yes—
234C22×Q8—731no—
235C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
236C22×D4—21no—
237C22×D4—731no—
238C22×D4—1462no—
239C22×D4—1461no—
240C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C23×C4—732no—
243C23×C4—1461no—
244C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
245C2×M16—2928no—
246C2×M16—1468no—
247C22×C8—1464no—
248C4⋊Q8—732no—
249C4⋊Q8—732no—
250C4⋊Q8—1462no—
251#127—732no—
252#127—732no—
253#127—1462no—
254#124—734no—
255#124—734no—
256#124—1462no—
257#124—1462no—
258#121—1468no—
259#121—1468no—
260C4×D4—1468no—
261C4×D4—1468no—
262C2×C4⋊C4—1462no—
263C2×C22⋊C4—1462no—
264C2×C22⋊C4—1462no—
265C2×C42—732no—
266C2×C42—734no—
267C2×C42—731no—
268C2×C42—731no—
269C2×C42—732no—
270C2×C42—732no—
271C4⋊C8—738no—
272C4⋊C8—1464no—
273C4⋊C8—1468no—
274C24—21no—
275C24—1461no—
276C24C22⋊#6440811yescharacteristic
277#41—48no—
278#41—48no—
279#41—2928no—
280#41—2928no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—2922no—
284C2×Q8—732no—
285C2×Q8—1461no—
286C2×Q8C22×#6440812yes—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—2922no—
292C2×D4—2924no—
293C2×D4—2924no—
294C2×D4—2924no—
295C2×D4—732no—
296C2×D4—1464no—
297C2×D4—1464no—
298C2×D4—1464no—
299C2×D4—1461no—
300C2×D4C22×#6440812yes—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—2924no—
306C22×C4—732no—
307C22×C4—734no—
308C22×C4—734no—
309C22×C4—732no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4—1464no—
312C22×C4—1464no—
313C22×C4—1464no—
314C22×C4C22⋊#6440812yes—
315C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
316C22×C4C22×#6440812yes—
317C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
318M16—29216no—
319C2×C8—2928no—
320C2×C8—1468no—
321C4⋊C4—1464no—
322C4⋊C4—1464no—
323C22⋊C4—1468no—
324C22⋊C4—1468no—
325C42—732no—
326C42—731no—
327C42—731no—
328C42—734no—
329C42—732no—
330C42—734no—
331C42—732no—
332C23—22no—
333C23—24no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—44no—
337C23—2922no—
338C23—2924no—
339C23—1462no—
340C23C2×C22⋊#6440812yes—
341C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—2922no—
345Q8—2922no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—48no—
349D4—2922no—
350D4—2922no—
351D4—2928no—
352D4—2924no—
353D4—2924no—
354D4—2928no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—2928no—
363C2×C4—732no—
364C2×C4—732no—
365C2×C4—734no—
366C2×C4—734no—
367C2×C4—734no—
368C2×C4—1462no—
369C2×C4—1464no—
370C2×C4—1464no—
371C2×C4—1468no—
372C2×C4—1464no—
373C2×C4#1455665114yes—
374C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
375C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
376C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
377C8—2928no—
378C22—22no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—44no—
383C22—84no—
384C22—2922no—
385C22—2924no—
386C22—5844no—
387C22C2×#1455665112yes—
388C22#1798957814yes—
389C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—42no—
393C4—2922no—
394C4—732no—
395C4—732no—
396C4—734no—
397C4—1464no—
398C4C2×#1455665114yes—
399C2—42no—
400C2—82no—
401C2—5842no—
402C2#2262546814yesdirect product factor
403C2C22×#1455665111yescharacteristic
404C2C2×#1798957812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC22×#41×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989133C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenterC22×#41#64408
hypocenterC73C2×#1560
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989590C2semidirect
2. #22625468C2direct (N × H)
3. C2×#17989447C2semidirect
4. C2×#17989445C2semidirect
8. #17989590C22semidirect
11. #17989447C22semidirect
12. #17989445C22semidirect
199. C2×C73#1560semidirect
208. C73C2×#1560semidirect
402. C2#22625468direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895902
#226254682
C2×#179894472
C2×#179894452
C2×#179891332
C2×#156073