Subgroups — #34017818

Order 18688.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626607	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17989608	—	2	2	no	—
7	#17989607	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989604	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989603	—	2	2	no	—
10	#17989590	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989557	—	2	2	no	—
12	C₄×#11924037	—	2	2	no	—
13	#17989446	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#17989140	—	2	2	no	—
15	#17989140	—	2	2	no	—
16	#17989140	C₄	1	2	yes	—
17	#17989140	C₄	1	2	yes	—
18	#17989140	C₂²	1	2	yes	—
19	#17989140	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556590	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556582	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14556568	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556550	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
28	#14556658	C₂³	1	8	yes	—
29	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
32	#14556646	—	2	4	no	—
33	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
36	#14556590	—	2	2	no	—
37	#14556590	—	2	2	no	—
38	#14556590	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14556590	C₂³	1	4	yes	—
40	#14556582	—	2	2	no	—
41	#14556582	—	2	2	no	—
42	#14556582	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14556582	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14556568	—	2	4	no	—
45	#14556568	—	2	4	no	—
46	#14556568	—	2	4	no	—
47	#14556568	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
52	#14556550	—	2	1	no	—
53	#14556550	—	2	1	no	—
54	#14556550	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14556550	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
59	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₇₃	—	2	1	no	—
73	#117×C₇₃	—	2	1	no	—
74	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
79	#11924037	—	4	8	no	—
80	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
84	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	#11924007	—	2	4	no	—
97	#11924007	—	2	4	no	—
98	#11924007	—	2	4	no	—
99	#11924007	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	#101	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
159	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
160	#10596833	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₇₃	C₂×#101	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
170	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
172	C₄×C₇₃	C₂×#101	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₃	C₂×#101	1	2	yes	—
174	Dic₇₃	—	2	2	no	—
175	Dic₇₃	—	2	2	no	—
176	Dic₇₃	—	2	2	no	—
177	Dic₇₃	—	4	4	no	—
178	Dic₇₃	#575	1	4	yes	—
179	#17739	—	73	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₇₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₃	#2896	1	2	yes	—
185	C₂×#533	—	73	1	no	—
186	#2920	—	73	2	no	—
187	#1561	—	73	4	no	—
188	#1556	—	73	4	no	—
189	#1544	—	73	4	no	—
190	C₇₃	#17739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	#533	—	73	2	no	—
192	#533	—	73	2	no	—
193	#533	—	73	2	no	—
194	#533	—	73	2	no	—
195	#533	—	146	2	no	—
196	#533	—	146	2	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
198	C₂×#125	—	73	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	146	2	no	—
201	C₂×#117	—	73	1	no	—
202	C₂×#117	#64408	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
204	#432	—	73	4	no	—
205	#432	—	146	2	no	—
206	#431	—	73	4	no	—
207	#431	—	146	2	no	—
208	#423	—	73	4	no	—
209	#407	—	146	2	no	—
210	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
211	#332	—	73	16	no	—
212	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
220	#125	—	73	4	no	—
221	#125	—	73	4	no	—
222	#125	—	146	2	no	—
223	#125	—	146	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
232	#117	—	2	1	no	—
233	#117	—	2	1	no	—
234	#117	—	73	2	no	—
235	#117	—	73	2	no	—
236	#117	—	146	1	no	—
237	#117	—	146	1	no	—
238	#117	C₂×#64408	1	2	yes	—
239	#117	C₂×#64408	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
259	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
262	#97	—	146	4	no	—
263	C₄×C₈	—	146	4	no	—
264	C₂⁴	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	292	8	no	—
285	C₂×C₈	—	146	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	73	1	no	—
303	C₄²	—	73	1	no	—
304	C₄²	—	73	1	no	—
305	C₄²	—	73	1	no	—
306	C₄²	—	73	2	no	—
307	C₄²	—	73	2	no	—
308	C₄²	—	73	2	no	—
309	C₄²	—	73	2	no	—
310	C₄²	—	73	2	no	—
311	C₄²	—	73	2	no	—
312	C₄²	—	146	2	no	—
313	C₄²	—	146	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	292	8	no	—
320	Q₈	—	292	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	292	4	no	—
329	C₂×C₄	—	292	2	no	—
330	C₂×C₄	—	292	2	no	—
331	C₂×C₄	—	292	2	no	—
332	C₂×C₄	—	73	2	no	—
333	C₂×C₄	—	73	2	no	—
334	C₂×C₄	—	73	2	no	—
335	C₂×C₄	—	73	2	no	—
336	C₂×C₄	—	146	4	no	—
337	C₂×C₄	—	146	4	no	—
338	C₂×C₄	—	146	4	no	—
339	C₂×C₄	—	146	4	no	—
340	C₂×C₄	#14556652	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	292	8	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	C₂×#14556652	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	292	4	no	—
358	C₄	—	73	4	no	—
359	C₄	—	146	2	no	—
360	C₄	—	146	2	no	—
361	C₄	—	146	2	no	—
362	C₄	C₂×#14556652	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#14556652	1	2	yes	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	4	1	no	—
366	C₂	—	4	1	no	—
367	C₂	C₂²×#14556652	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22626551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#117×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#64408
hypocenter	C₇₃	#17739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625470	C₂	semidirect
3. #22625460	C₂	semidirect
4. #22625436	C₂	semidirect
13. #17989446	C₂²	semidirect
190. C₇₃	#17739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626607	2
#22625470	2
#22625460	2
#22625436	2
C₂×#17989140	2
#17739	73