Subgroups — #34017819

Order 18688.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626610	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17989610	—	2	2	no	—
7	#17989607	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989605	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989604	—	2	2	no	—
10	#17989592	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989558	—	2	2	no	—
12	C₄×#11924038	—	2	2	no	—
13	#17989446	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#17989143	—	2	2	no	—
15	#17989143	—	2	2	no	—
16	#17989143	C₄	1	2	yes	—
17	#17989143	C₄	1	2	yes	—
18	#17989143	C₂²	1	2	yes	—
19	#17989143	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556590	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556583	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556569	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556556	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556549	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#125×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
28	#14556658	—	2	4	no	—
29	#14556658	C₂³	1	8	yes	—
30	#14556648	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
32	#14556646	—	2	4	no	—
33	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
37	#14556590	—	2	2	no	—
38	#14556590	—	2	2	no	—
39	#14556590	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14556590	C₂³	1	4	yes	—
41	#14556583	—	2	2	no	—
42	#14556583	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#14556583	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#14556569	—	2	4	no	—
45	#14556569	—	2	4	no	—
46	#14556569	—	2	4	no	—
47	#14556569	—	2	4	no	—
48	#14556556	—	2	4	no	—
49	#14556556	—	2	4	no	—
50	#14556556	—	2	4	no	—
51	#14556556	—	2	4	no	—
52	#14556549	—	2	2	no	—
53	#14556549	—	2	2	no	—
54	#14556549	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14556549	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
58	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
59	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#125×C₇₃	—	2	2	no	—
70	#125×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#125×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#11924038	—	4	8	no	—
76	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
81	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	#11924007	—	2	4	no	—
97	#11924007	—	2	4	no	—
98	#11924007	—	2	4	no	—
99	#11924007	—	2	4	no	—
100	#11924005	—	2	4	no	—
101	#11924005	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₇₃	#101	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
144	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
149	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
150	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
151	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
152	#10596833	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₃	C₂×#101	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
161	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
162	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
166	Dic₇₃	—	2	2	no	—
167	Dic₇₃	—	4	4	no	—
168	Dic₇₃	C₂×#101	1	2	yes	—
169	Dic₇₃	C₂×#101	1	2	yes	—
170	Dic₇₃	#575	1	4	yes	—
171	#17739	—	73	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₃	#2896	1	2	yes	—
175	D₇₃	—	4	1	no	—
176	D₇₃	—	4	1	no	—
177	C₂×#533	—	73	1	no	—
178	#2920	—	73	2	no	—
179	#1561	—	73	4	no	—
180	#1556	—	73	4	no	—
181	#1544	—	73	4	no	—
182	C₇₃	#17739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	#533	—	73	2	no	—
184	#533	—	73	2	no	—
185	#533	—	73	2	no	—
186	#533	—	73	2	no	—
187	#533	—	146	2	no	—
188	#533	—	146	2	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
190	C₂×#125	—	73	1	no	—
191	C₂×#125	#64408	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	146	2	no	—
194	C₂×#117	—	73	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
196	#432	—	73	4	no	—
197	#432	—	146	2	no	—
198	#431	—	73	4	no	—
199	#431	—	146	2	no	—
200	#423	—	73	4	no	—
201	#407	—	146	2	no	—
202	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
203	#332	—	73	16	no	—
204	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
212	#125	—	2	2	no	—
213	#125	—	73	2	no	—
214	#125	—	73	2	no	—
215	#125	—	146	2	no	—
216	#125	C₂×#64408	1	2	yes	—
217	#125	C₂×#64408	1	2	yes	—
218	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
226	#117	—	73	4	no	—
227	#117	—	73	4	no	—
228	#117	—	146	2	no	—
229	#117	—	146	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
247	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
250	#97	—	146	4	no	—
251	C₄×C₈	—	146	4	no	—
252	C₂⁴	—	73	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	292	8	no	—
273	C₂×C₈	—	146	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
286	C₄²	—	73	1	no	—
287	C₄²	—	73	1	no	—
288	C₄²	—	73	2	no	—
289	C₄²	—	73	2	no	—
290	C₄²	—	73	2	no	—
291	C₄²	—	73	2	no	—
292	C₄²	—	73	2	no	—
293	C₄²	—	146	4	no	—
294	C₄²	—	146	4	no	—
295	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	—	292	2	no	—
299	C₂³	—	73	1	no	—
300	C₂³	—	73	1	no	—
301	C₂³	—	146	2	no	—
302	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	292	8	no	—
304	Q₈	—	292	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	292	2	no	—
310	C₂×C₄	—	292	2	no	—
311	C₂×C₄	—	292	4	no	—
312	C₂×C₄	—	73	1	no	—
313	C₂×C₄	—	73	1	no	—
314	C₂×C₄	—	73	2	no	—
315	C₂×C₄	—	73	4	no	—
316	C₂×C₄	—	73	2	no	—
317	C₂×C₄	—	146	4	no	—
318	C₂×C₄	—	146	4	no	—
319	C₂×C₄	—	146	2	no	—
320	C₂×C₄	—	146	2	no	—
321	C₂×C₄	—	146	2	no	—
322	C₂×C₄	—	146	2	no	—
323	C₂×C₄	—	146	4	no	—
324	C₂×C₄	—	146	4	no	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	292	8	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	292	4	no	—
332	C₂²	—	146	1	no	—
333	C₂²	—	146	1	no	—
334	C₂²	—	146	2	no	—
335	C₂²	—	146	2	no	—
336	C₂²	D₇₃⋊#101	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	292	4	no	—
344	C₄	—	73	2	no	—
345	C₄	—	73	2	no	—
346	C₄	—	73	4	no	—
347	C₄	—	146	2	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	292	1	no	—
350	C₂	—	292	1	no	—
351	C₂	C₂×D₇₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22626551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#125×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#64408
hypocenter	C₇₃	#17739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625471	C₂	semidirect
3. #22625460	C₂	semidirect
4. #22625437	C₂	semidirect
13. #17989446	C₂²	semidirect
182. C₇₃	#17739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626610	2
#22625471	2
#22625460	2
#22625437	2
C₂×#17989143	2
#17739	73