Group #34017844 — subgroups

Subgroups — #34017844

Order 18688.

1178 conjugacy classes of subgroups; only the 248 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1178 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 248 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626607	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625444	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989608	—	2	2	no	—
6	#17989607	C₂²	1	4	yes	—
7	#17989604	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989603	—	2	2	no	—
9	#17989590	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989557	—	2	2	no	—
11	C₄×#11924037	—	2	2	no	—
12	#17989447	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂³×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556589	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556589	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556589	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556589	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#14556589	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14556589	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556589	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11924007	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
25	#14556658	C₂³	1	8	yes	—
26	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
29	#14556646	—	2	4	no	—
30	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
38	#14556589	—	2	2	no	—
39	#14556589	—	2	2	no	—
40	#14556589	—	2	4	no	—
41	#14556589	—	2	4	no	—
42	#14556589	—	2	4	no	—
43	#14556589	—	2	4	no	—
44	#14556589	—	2	4	no	—
45	#14556589	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#14556589	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14556589	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
49	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
50	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
51	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
52	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
53	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#11924037	—	4	8	no	—
69	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
73	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
76	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	#11924007	—	2	8	no	—
88	#11924007	—	2	8	no	—
89	#11924007	—	2	8	no	—
90	#11924007	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
122	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
123	Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	#100	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₃	#137	1	8	yes	—
146	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
148	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
149	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
150	#10596833	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₃	#419	1	4	yes	—
157	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
159	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
160	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
161	C₄×C₇₃	C₂×#100	1	4	yes	—
162	Dic₇₃	—	2	2	no	—
163	Dic₇₃	—	2	2	no	—
164	Dic₇₃	—	4	4	no	—
165	Dic₇₃	#419	1	4	yes	—
166	Dic₇₃	C₂×#137	1	4	yes	—
167	#17746	—	73	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₃	C₂×#419	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
173	#2920	—	73	2	no	—
174	#1558	—	73	4	no	—
175	#1548	—	73	8	no	—
176	C₇₃	#17746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
178	C₂³×Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
188	#432	—	73	4	no	—
189	#432	—	146	2	no	—
190	#431	—	73	4	no	—
191	#431	—	146	2	no	—
192	#423	—	73	4	no	—
193	#407	—	146	2	no	—
194	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
195	#333	—	73	16	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	292	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	73	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
234	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
235	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
238	#97	—	146	4	no	—
239	C₄×C₈	—	146	4	no	—
240	C₂⁴	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
254	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
273	M₁₆	—	292	8	no	—
274	C₂×C₈	—	146	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
279	C₄²	—	73	2	no	—
280	C₄²	—	73	1	no	—
281	C₄²	—	73	1	no	—
282	C₄²	—	73	1	no	—
283	C₄²	—	73	2	no	—
284	C₄²	—	73	1	no	—
285	C₄²	—	73	2	no	—
286	C₄²	—	73	2	no	—
287	C₄²	—	73	2	no	—
288	C₄²	—	73	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	Q₈	—	4	8	no	—
296	Q₈	—	292	4	no	—
297	Q₈	—	292	4	no	—
298	Q₈	—	292	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	292	8	no	—
306	C₂×C₄	—	292	4	no	—
307	C₂×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂×C₄	—	73	2	no	—
309	C₂×C₄	—	73	8	no	—
310	C₂×C₄	—	73	2	no	—
311	C₂×C₄	—	73	2	no	—
312	C₂×C₄	—	146	4	no	—
313	C₂×C₄	—	146	4	no	—
314	C₂×C₄	—	146	4	no	—
315	C₂×C₄	—	146	4	no	—
316	C₂×C₄	—	146	4	no	—
317	C₂×C₄	—	146	4	no	—
318	C₂×C₄	#14556651	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	292	8	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	C₂×#14556651	1	2	yes	—
328	C₂²	#17989580	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	292	4	no	—
334	C₄	—	73	4	no	—
335	C₄	—	73	4	no	—
336	C₄	—	146	2	no	—
337	C₄	—	146	2	no	—
338	C₄	C₂×#14556651	1	4	yes	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	C₂²×#14556651	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#17989580	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22626607

C₂

yes

maximal

#22625464

C₂

yes

maximal, complemented

#22625444

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#14556589

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989608

—

#17989607

C₂²

yes

—

#17989604

C₂²

yes

—

#17989603

—

#17989590

C₂²

yes

—

#17989557

—

C₄×#11924037

—

#17989447

C₂²

yes

complemented

C₂³×Dic₁₄₆

C₄

yes

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×#14556589

C₄

yes

—

C₂×#14556589

C₂²

yes

—

C₂×#14556589

C₂²

yes

—

C₂²×#11924007

—

C₂²×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Q₈×C₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#11924037

—

#14556658

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₁₄₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₄₆

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₇₃

—

C₂³×Dic₇₃

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#14556589

C₂×C₄

yes

—

#14556589

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₇₃

—

C₂²×Q₈×C₇₃

—

C₂²×Q₈×C₇₃

—

C₂²×Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₃

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#11924037

—

C₂×#10596833

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

100

C₄×Dic₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

101

C₂⁴×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂×Q₈×C₇₃

—

103

C₂×Q₈×C₇₃

—

104

C₂×Q₈×C₇₃

—

105

C₂×Q₈×C₇₃

—

106

C₂×Q₈×C₇₃

—

107

C₂×Q₈×C₇₃

—

108

C₂×Q₈×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

109

C₂²×C₄×C₇₃

—

110

C₂²×C₄×C₇₃

—

111

C₂²×C₄×C₇₃

—

112

C₂²×C₄×C₇₃

—

113

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

114

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

115

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

116

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

117

C₂³×C₇₃

—

118

C₂³×C₇₃

—

119

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

120

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

121

Q₈×C₇₃

—

122

Q₈×C₇₃

—

123

Q₈×C₇₃

—

124

C₂×C₄×C₇₃

—

125

C₂×C₄×C₇₃

—

126

C₂×C₄×C₇₃

—

127

C₂×C₄×C₇₃

—

128

C₂×C₄×C₇₃

—

129

C₂×C₄×C₇₃

—

130

C₂×C₄×C₇₃

#100

yes

—

131

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

132

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

133

C₂×C₄×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

134

C₂×Dic₇₃

—

135

C₂×Dic₇₃

—

136

C₂×Dic₇₃

—

137

C₂×Dic₇₃

—

138

C₂×Dic₇₃

—

139

C₂×Dic₇₃

—

140

C₂×Dic₇₃

—

141

C₂×Dic₇₃

—

142

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

143

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

144

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

145

C₂×Dic₇₃

#137

yes

—

146

C₂×Dic₇₃

C₂²×D₄

yes

—

147

Dic₁₄₆

—

148

Dic₁₄₆

—

149

Dic₁₄₆

—

150

#10596833

—

151

C₂²×C₇₃

—

152

C₂²×C₇₃

—

153

C₂²×C₇₃

—

154

C₂²×C₇₃

—

155

C₂²×C₇₃

C₂×#100

yes

—

156

C₂²×C₇₃

#419

yes

—

157

C₂²×C₇₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

158

C₄×C₇₃

—

159

C₄×C₇₃

—

160

C₄×C₇₃

—

161

C₄×C₇₃

C₂×#100

yes

—

162

Dic₇₃

—

163

Dic₇₃

—

164

Dic₇₃

—

165

Dic₇₃

#419

yes

—

166

Dic₇₃

C₂×#137

yes

—

167

#17746

—

maximal, Sylow

168

C₂×C₇₃

—

169

C₂×C₇₃

—

170

C₂×C₇₃

C₂²×#100

yes

characteristic

171

C₂×C₇₃

C₂×#419

yes

—

172

C₂²×C₄⋊Q₈

—

173

#2920

—

174

#1558

—

175

#1548

—

176

C₇₃

#17746

yes

characteristic, complemented, Sylow

177

C₂³×Q₈

—

178

C₂³×Q₈

#64408

yes

characteristic

179

C₂×C₄⋊Q₈

—

180

C₂×C₄⋊Q₈

—

181

C₂×C₄⋊Q₈

—

182

C₂×C₄⋊Q₈

—

183

C₂×C₄⋊Q₈

—

146

—

184

C₂×C₄⋊Q₈

—

146

—

185

C₂×C₄⋊Q₈

—

146

—

186

C₂²×C₄⋊C₄

—

146

—

187

C₂²×C₄²

—

188

#432

—

189

#432

—

146

—

190

#431

—

191

#431

—

146

—

192

#423

—

193

#407

—

146

—

194

C₄×M₁₆

—

146

—

195

#333

—

196

C₂²×Q₈

—

197

C₂²×Q₈

—

198

C₂²×Q₈

—

199

C₂²×Q₈

—

292

—

200

C₂²×Q₈

—

201

C₂²×Q₈

—

202

C₂²×Q₈

—

146

—

203

C₂²×Q₈

—

146

—

204

C₂²×Q₈

C₂×#64408

yes

—

205

C₂²×Q₈

C₂×#64408

yes

—

206

C₂³×C₄

—

207

C₂³×C₄

—

208

C₂³×C₄

—

146

—

209

C₂³×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

210

C₂×M₁₆

—

146

—

211

C₄⋊Q₈

—

212

C₄⋊Q₈

—

213

C₄⋊Q₈

—

214

C₄⋊Q₈

—

146

—

215

C₄⋊Q₈

—

146

—

216

C₄⋊Q₈

—

146

—

217

C₄⋊Q₈

—

146

—

218

C₄⋊Q₈

—

146

—

219

C₄⋊Q₈

—

146

—

220

C₄⋊Q₈

—

146

—

221

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

222

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

223

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

224

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

225

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

226

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

227

C₂×C₄²

—

228

C₂×C₄²

—

229

C₂×C₄²

—

230

C₂×C₄²

—

231

C₂×C₄²

—

232

C₂×C₄²

—

233

C₂×C₄²

—

234

C₄⋊C₈

—

235

C₄⋊C₈

—

146

—

236

C₂²⋊C₈

—

146

—

237

C₂²⋊C₈

—

146

—

238

#97

—

146

—

239

C₄×C₈

—

146

—

240

C₂⁴

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

241

C₂×Q₈

—

242

C₂×Q₈

—

243

C₂×Q₈

—

244

C₂×Q₈

—

245

C₂×Q₈

—

246

C₂×Q₈

—

247

C₂×Q₈

—

292

—

248

C₂×Q₈

—

292

—

249

C₂×Q₈

—

292

—

250

C₂×Q₈

—

292

—

251

C₂×Q₈

—

252

C₂×Q₈

—

146

—

253

C₂×Q₈

—

146

—

254

C₂×Q₈

C₂²×#64408

yes

—

255

C₂²×C₄

—

256

C₂²×C₄

—

257

C₂²×C₄

—

258

C₂²×C₄

—

259

C₂²×C₄

—

292

—

260

C₂²×C₄

—

261

C₂²×C₄

—

262

C₂²×C₄

—

263

C₂²×C₄

—

264

C₂²×C₄

—

265

C₂²×C₄

—

266

C₂²×C₄

—

146

—

267

C₂²×C₄

—

146

—

268

C₂²×C₄

—

146

—

269

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

270

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

271

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

272

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

—

273

M₁₆

—

292

—

274

C₂×C₈

—

146

—

275

C₄⋊C₄

—

146

—

276

C₄⋊C₄

—

146

—

277

C₄⋊C₄

—

146

—

278

C₄⋊C₄

—

146

—

279

C₄²

—

280

C₄²

—

281

C₄²

—

282

C₄²

—

283

C₄²

—

284

C₄²

—

285

C₄²

—

286

C₄²

—

287

C₄²

—

288

C₄²

—

289

C₂³

—

290

C₂³

—

291

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

292

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

—

293

Q₈

—

294

Q₈

—

295

Q₈

—

296

Q₈

—

292

—

297

Q₈

—

292

—

298

Q₈

—

292

—

299

C₂×C₄

—

300

C₂×C₄

—

301

C₂×C₄

—

302

C₂×C₄

—

303

C₂×C₄

—

304

C₂×C₄

—

305

C₂×C₄

—

292

—

306

C₂×C₄

—

292

—

307

C₂×C₄

—

308

C₂×C₄

—

309

C₂×C₄

—

310

C₂×C₄

—

311

C₂×C₄

—

312

C₂×C₄

—

146

—

313

C₂×C₄

—

146

—

314

C₂×C₄

—

146

—

315

C₂×C₄

—

146

—

316

C₂×C₄

—

146

—

317

C₂×C₄

—

146

—

318

C₂×C₄

#14556651

yes

—

319

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

320

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

—

321

C₂×C₄

C₂³×#64408

yes

characteristic

322

C₈

—

292

—

323

C₂²

—

324

C₂²

—

325

C₂²

—

326

C₂²

—

327

C₂²

C₂×#14556651

yes

—

328

C₂²

#17989580

yes

—

329

C₂²

C₂²×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

330

C₄

—

331

C₄

—

332

C₄

—

333

C₄

—

292

—

334

C₄

—

335

C₄

—

336

C₄

—

146

—

337

C₄

—

146

—

338

C₄

C₂×#14556651

yes

—

339

C₂

—

340

C₂

—

341

C₂

C₂²×#14556651

yes

characteristic

342

C₂

C₂×#17989580

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂³×Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#17746
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂³×#64408

Fitting

C₂³×Q₈×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₇₃

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₇₃

C₂⁴

C₂³×Q₈

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #22625464	C₂	semidirect
3. #22625444	C₂	semidirect
12. #17989447	C₂²	semidirect
176. C₇₃	#17746	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22625464

C₂

semidirect

3. #22625444

C₂

semidirect

12. #17989447

C₂²

semidirect

176. C₇₃

#17746

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626607	2
#22625464	2
#22625444	2
C₂²×#14556589	2
#17746	73

subgroup

index

Subgroups — #34017844

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups