Finite Group Databasebeta

← #34017867

Subgroups — #34017867

Order 18688.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#423C212yesmaximal, complemented
2#22625470C212yesmaximal, complemented
3#22625468C212yesmaximal, complemented
4#22625448C214yesmaximal, complemented
5#22625442C214yesmaximal, complemented
6#22623224C211yesmaximal, characteristic
7C2×D73⋊M16—22no—
8#17989592C2214yes—
9#17989591—22no—
10#17989590—22no—
11#17989590C2214yes—
12#17989588—22no—
13#17989588C2214yes—
14#17989447C2214yescomplemented
15#17989446C2218yescomplemented
16#17989445C2214yescomplemented
17#17989141C2212yes—
18#17989140C2211yescharacteristic
19#17989134C2212yes—
20#17989133C2211yescharacteristic
21#17989124C412yes—
22#17989119C412yes—
23#17989117—22no—
24#17989115—22no—
25#17989099C411yescharacteristic
26#17989096—22no—
27#17989094C411yescharacteristic
28C4×#11924028—22no—
29C4×#11924028C411yescharacteristic
30C2×C42×D73C2211yescharacteristic
31C4×#41×C73C411yescharacteristic
32C2×#11924038—24no—
33D73⋊M16—48no—
34C2×#11924037—24no—
35C2×#11924036—24no—
36#14556658—24no—
37#14556658C2318yes—
38C4⋊#10596833—24no—
39C4⋊#10596833—24no—
40C2×#11924028—22no—
41C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D73D412yes—
44#14556590C2312yes—
45#14556589C2311yescharacteristic
46#14556587C2311yescharacteristic
47#14556586—22no—
48#14556584—22no—
49#14556582C2×C412yes—
50#14556581—22no—
51#14556580C2×C411yescharacteristic
52#14556578C2×C411yescharacteristic
53#14556577—22no—
54#14556576—22no—
55#14556575—21no—
56#14556573—22no—
57#14556572—21no—
58#14556571C2×C412yes—
59#14556569—22no—
60#14556568—22no—
61#14556567C2×C412yes—
62#14556566C2×C412yes—
63#14556564—22no—
64#14556563—22no—
65#14556562C2×C412yes—
66#14556561—21no—
67#14556559—21no—
68C4×Dic146—22no—
69C4×Dic146—22no—
70C4×Dic146C2×C412yes—
71C4×D292—22no—
72C4×D292—22no—
73C4×D292C2×C412yes—
74C4×C22⋊D73—22no—
75C4×C22⋊D73—22no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77C4×C22⋊D73—22no—
78C4×C22⋊D73—22no—
79#14556550—22no—
80#14556550C2×C411yescharacteristic
81#14556548—22no—
82#14556548—22no—
83#14556548—21no—
84C2×C4×Dic73D412yes—
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86C42×D73—21no—
87C42×D73C2×C412yes—
88C42×D73D412yes—
89C42×D73D412yes—
90C42×D73C2312yes—
91C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
92C4×Q8×C73C2×C412yes—
93C4×D4×C73—22no—
94C4×D4×C73C2×C412yes—
95#117×C73—21no—
96#117×C73C2×C411yescharacteristic
97C2×C42×C73—21no—
98C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
99#11924038—48no—
100#11924037—48no—
101#11924036—48no—
102C2×#10596833—28no—
103C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
104#11924028—44no—
105#11924028—44no—
106#11924028—42no—
107C2×Dic146—22no—
108C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
109C2×D292—22no—
110C2×D292C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D73—21no—
112C2×C22⋊D73—22no—
113C2×C22⋊D73—22no—
114C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic73C2×D412yes—
116C2×C4×D73—24no—
117C2×C4×D73—24no—
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—42no—
121C2×C4×D73C22⋊C412yes—
122C2×C4×D73C22⋊C412yes—
123C2×C4×D73C22⋊C412yes—
124C2×C4×D73C22×C412yes—
125C2×C4×D73C2×D412yes—
126C2×C4×D73C2×D412yes—
127C4⋊Dic73—22no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73C22×C412yes—
130#11924007—22no—
131#11924007—22no—
132#11924007—22no—
133#11924007—22no—
134#11924007—22no—
135C22⋊Dic73—21no—
136C22⋊Dic73—22no—
137C22⋊Dic73—22no—
138#11924005—22no—
139#11924005—22no—
140#11924005—22no—
141#11924005—22no—
142#11924005—22no—
143C4×Dic73—22no—
144C4×Dic73—21no—
145C4×Dic73C22⋊C412yes—
146C4×Dic73C22⋊C412yes—
147C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
148C4×Dic73C2×D412yes—
149C4×Dic73C2×D412yes—
150C4×Dic73C2×D412yes—
151C4×Dic73C2411yescharacteristic
152#41×C73—42no—
153C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73C22⋊C412yes—
159C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73C22×C412yes—
162C22⋊C4×C73—21no—
163C22⋊C4×C73—22no—
164C42×C73—21no—
165C42×C73—22no—
166C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
167C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
168C42×C73C22×C412yes—
169C23×C73—21no—
170C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D73—24no—
172C22×D73—21no—
173C22×D73—41no—
174C22×D73C2×C22⋊C412yes—
175Q8×C73—41no—
176D4×C73—41no—
177D4×C73—42no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—24no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73—44no—
184C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
185C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
187C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
188C22⋊D73—42no—
189C22⋊D73—44no—
190C22⋊D73—42no—
191C22⋊D73—42no—
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
198C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
199C2×Dic73C22×D412yes—
200D292—41no—
201D292—44no—
202C4×D73—24no—
203C4×D73—24no—
204C4×D73—24no—
205C4×D73—22no—
206C4×D73—22no—
207C4×D73—42no—
208C4×D73—42no—
209C4×D73—44no—
210C4×D73AGL(1,ℤ/8)14yes—
211C4×D73#13714yes—
212Dic146—42no—
213Dic146—42no—
214Dic146—41no—
215#10596833—48no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—22no—
218C22×C73—41no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×D73—22no—
222C2×D73—22no—
223C2×D73—44no—
224C2×D73—41no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73#41714yes—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—22no—
229C4×C73—41no—
230C4×C73—42no—
231C4×C73#41312yes—
232C4×C73#41714yes—
233Dic73—22no—
234Dic73—22no—
235Dic73—41no—
236Dic73—42no—
237Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
238Dic73C2×#13712yes—
239#17752—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—41no—
241C2×C73—81no—
242C2×C73C2×#41311yescharacteristic
243C2×C73C2×#41712yes—
244D73—24no—
245D73—81no—
246#3444—731no—
247C2×#423—732no—
248#1561—732no—
249#1560—732no—
250#1550—734no—
251#1547—734no—
252C73#1775211yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22×M16—1462no—
254#533—731no—
255#533—732no—
256#532—732no—
257#532—731no—
258#529—732no—
259#529—732no—
260#529—1462no—
261#529—1462no—
262#525—731no—
263#525—731no—
264#525—1462no—
265C4×#41—731no—
266C4×#41—1462no—
267C4×#41#6440811yescharacteristic
268C22×C42—731no—
269#423—734no—
270#423—734no—
271#423—1462no—
272#423—1462no—
273C2×C4⋊C8—734no—
274C2×C4⋊C8—1462no—
275#333—734no—
276#332—738no—
277#331—734no—
278C2×#41—731no—
279C2×#41—1462no—
280C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
281C23×C4—731no—
282C23×C4—732no—
283C2×M16—2928no—
284C2×M16—1464no—
285C2×M16—1464no—
286C22×C8—1464no—
287C4⋊Q8—732no—
288C4⋊Q8—731no—
289#127—731no—
290#126—1462no—
291#126—1462no—
292#125—732no—
293#125—1462no—
294#124—731no—
295#124—731no—
296#124—1462no—
297#123—1461no—
298#123—1462no—
299#123—1462no—
300#123—1461no—
301C22⋊Q8—732no—
302C22⋊Q8—732no—
303C22⋊Q8—1462no—
304C22⋊Q8—1462no—
305#121—732no—
306#121—732no—
307#121—1462no—
308#121—1462no—
309#120—1461no—
310#120—1461no—
311C4×Q8—732no—
312C4×Q8—1462no—
313C4×Q8—1462no—
314C4×Q8C2×#6440812yes—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—732no—
317C4×D4—1462no—
318C4×D4—1462no—
319C4×D4—1462no—
320C4×D4—1462no—
321C4×D4—1462no—
322C4×D4—1462no—
323C4×D4—1462no—
324C4×D4C2×#6440812yes—
325#117—21no—
326#117—731no—
327#117—1462no—
328#117—1462no—
329#117—1462no—
330#117—1461no—
331#117C2×#6440811yescharacteristic
332C2×C42—21no—
333C2×C42—732no—
334C2×C42—731no—
335C2×C42—732no—
336C2×C42—732no—
337C2×C42—732no—
338C2×C42—732no—
339C2×C42—1461no—
340C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
341C4⋊C8—738no—
342C4⋊C8—1464no—
343C4⋊C8—1464no—
344C4⋊C8—1464no—
345C24—731no—
346#41—42no—
347#41—2922no—
348#41—2924no—
349#41—2924no—
350C2×Q8—731no—
351C2×Q8—1462no—
352C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
353C2×D4—21no—
354C2×D4—731no—
355C2×D4—1462no—
356C2×D4—1462no—
357C2×D4—1462no—
358C2×D4—1461no—
359C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—2922no—
363C22×C4—731no—
364C22×C4—732no—
365C22×C4—732no—
366C22×C4—732no—
367C22×C4—732no—
368C22×C4—732no—
369C22×C4—732no—
370C22×C4—732no—
371C22×C4—1464no—
372C22×C4—1464no—
373C22×C4—1462no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4C22⋊#6440812yes—
376C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
377M16—2928no—
378M16—2928no—
379C2×C8—2928no—
380C2×C8—1468no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—732no—
383C4⋊C4—1462no—
384C4⋊C4—1462no—
385C4⋊C4—1462no—
386C4⋊C4—1462no—
387C4⋊C4—1462no—
388C4⋊C4—1462no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4C22×#6440812yes—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—1462no—
394C22⋊C4—1462no—
395C22⋊C4—1462no—
396C22⋊C4—1462no—
397C22⋊C4—1462no—
398C22⋊C4—1462no—
399C22⋊C4—1461no—
400C22⋊C4—1462no—
401C42—21no—
402C42—22no—
403C42—731no—
404C42—731no—
405C42—732no—
406C42—732no—
407C42—732no—
408C42—732no—
409C42—732no—
410C42—1461no—
411C42—1462no—
412C42C22⋊#6440811yescharacteristic
413C42C22⋊#6440811yescharacteristic
414C42C22×#6440812yes—
415C23—21no—
416C23—2921no—
417C23—732no—
418C23—1464no—
419C23—1461no—
420C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—2921no—
423Q8—2922no—
424Q8—2922no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—2921no—
428D4—2924no—
429D4—2922no—
430D4—2924no—
431D4—2922no—
432D4—2922no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—2924no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—732no—
444C2×C4—734no—
445C2×C4—734no—
446C2×C4—732no—
447C2×C4—732no—
448C2×C4—1462no—
449C2×C4—1462no—
450C2×C4—1464no—
451C2×C4—1462no—
452C2×C4—1461no—
453C2×C4—1462no—
454C2×C4—1462no—
455C2×C4—1464no—
456C2×C4—1464no—
457C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
458C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
459C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
460C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
461C8—2928no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—41no—
465C22—42no—
466C22—2924no—
467C22—2921no—
468C22—2922no—
469C22—734no—
470C22—1462no—
471C22—1462no—
472C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—2921no—
478C4—2922no—
479C4—732no—
480C4—732no—
481C4—1462no—
482C4—1462no—
483C4#1798957312yes—
484C4#1798957814yes—
485C2—41no—
486C2—81no—
487C2—5841no—
488C2—1464no—
489C2C2×#1798957311yescharacteristic
490C2C2×#1798957812yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC4×#41×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623224C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenterC4×#41#64408
hypocenterC73#17752
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#423C2semidirect
2. #22625470C2semidirect
3. #22625468C2semidirect
4. #22625448C2semidirect
5. #22625442C2semidirect
14. #17989447C22semidirect
15. #17989446C22semidirect
16. #17989445C22semidirect
252. C73#17752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4232
#226254702
#226254682
#226254482
#226254422
#226232242
#1775273