Finite Group Databasebeta

← #34017932

Subgroups — #34017932

Order 18688.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626857C212yesmaximal, complemented
2#22625463C212yesmaximal, complemented
3#22625458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625455C212yesmaximal, complemented
5#22625452C212yesmaximal, complemented
6#22625443C212yesmaximal, complemented
7#22625429C212yesmaximal, complemented
8C2×#17989445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22623806C211yesmaximal, characteristic
10#17989638—22no—
11#17989618—22no—
12#17989618—22no—
13D4×#10596833—22no—
14#17989607C2212yes—
15#17989607C2212yescomplemented
16#17989604C2212yescomplemented
17#17989590C2212yescomplemented
18C2×#14556658C2212yes—
19C2×#14556658C2212yescomplemented
20#17989446C2212yescomplemented
21#17989446C2212yescomplemented
22#17989446C2212yescomplemented
23#17989446C2212yescomplemented
24#17989445C2211yescharacteristic
25#17989445C2212yes—
26#17989445C2211yescharacteristic
27#17989445C2212yes—
28#17989445C2211yescharacteristic
29#17989445C2211yescharacteristic
30#17989319—22no—
31#17989257—22no—
32#17989224—22no—
33#17989224—22no—
34#17989190C412yes—
35#17989190C412yes—
36#17989151C411yescharacteristic
37#17989140C2211yescharacteristic
38#17989132C2212yes—
39#17989132C2212yes—
40C2×#14556587C2211yescharacteristic
41#17989062C411yescharacteristic
42#17989061C411yescharacteristic
43#41×Dic73C2211yescharacteristic
44#535×C73C411yescharacteristic
45C2×#11924037—22no—
46C22×#10596833—22no—
47C22×#10596833—22no—
48#14556658—22no—
49#14556658—22no—
50#14556658C2312yes—
51#14556658C2312yes—
52#14556658C2312yes—
53#14556658C2312yes—
54C4⋊#10596833—22no—
55C22⋊#10596833—22no—
56C22⋊#10596833—22no—
57C22⋊#10596833—22no—
58#14556646—22no—
59#14556646—22no—
60C4×#10596833—22no—
61C2×#11924027—22no—
62C2×#11924027—22no—
63C22×D292C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊D73—22no—
65#14556590C2312yes—
66#14556587—22no—
67#14556587—21no—
68#14556587C2×C411yescharacteristic
69#14556587C2×C411yescharacteristic
70#14556587C2311yescharacteristic
71#14556587C2311yescharacteristic
72#14556582C2×C412yes—
73#14556580—21no—
74#14556577—22no—
75#14556577—22no—
76#14556575—22no—
77#14556575—22no—
78#14556573—22no—
79#14556573—22no—
80#14556568—22no—
81#14556565C2×C412yes—
82#14556565C2×C412yes—
83#14556563—22no—
84#14556563—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556562—22no—
88#14556562—22no—
89#14556559—22no—
90Q8×Dic73D412yes—
91C4×Dic146—22no—
92C4×D292—22no—
93D4×Dic73—22no—
94D4×Dic73C2×C412yes—
95D4×Dic73C2×C412yes—
96D4×Dic73D412yes—
97D4×Dic73D412yes—
98D4×Dic73D412yes—
99#14556553C2×C412yes—
100#14556553C2×C412yes—
101#14556551—22no—
102#14556551—22no—
103#14556550C2×C411yescharacteristic
104#14556550C2×C412yes—
105#14556550C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic73—21no—
107C2×C22⋊Dic73—21no—
108C22⋊C4×D73—21no—
109C22⋊C4×D73—21no—
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic73C2312yes—
112C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
113C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
114#127×C73—21no—
115#124×C73—21no—
116#121×C73C2×C412yes—
117#121×C73C2×C412yes—
118#120×C73—22no—
119#117×C73C2×C411yescharacteristic
120#11924037—82no—
121C2×#10596833—22no—
122C2×#10596833—22no—
123C2×#10596833—22no—
124C2×#10596833—22no—
125C2×#10596833—82no—
126C2×#10596833—82no—
127C23×D73—21no—
128#11924027—82no—
129#11924027—82no—
130#11924027—82no—
131#11924027—82no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—42no—
135C2×D292C22×C411yescharacteristic
136C2×D292C22×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—82no—
144C2×C22⋊D73—82no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—22no—
147C22×Dic73C2×D412yes—
148C22×Dic73C2×D412yes—
149C22×Dic73C2×D412yes—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
154C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
155C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
156C4⋊Dic73C22×C412yes—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159C22⋊Dic73—21no—
160C22⋊Dic73—22no—
161C22⋊Dic73—22no—
162C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
163C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
165C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73C22×C412yes—
172C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
173C4×Dic73C2×D412yes—
174C4×Dic73C2×D412yes—
175C4×Dic73C2×D412yes—
176C4×Dic73C2411yescharacteristic
177C24×C73—21no—
178#41×C73—42no—
179C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—42no—
184C2×D4×C73C22⋊C412yes—
185C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
186C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
187C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C73C22×C412yes—
190C4⋊C4×C73C22×C412yes—
191C22⋊C4×C73—21no—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C42×C73—21no—
195C23×C73—21no—
196C23×C73—21no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73—82no—
199C23×C73C2×C22⋊C412yes—
200C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D73—21no—
202C22×D73—21no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—82no—
205Q8×C73—41no—
206D4×C73—24no—
207D4×C73—41no—
208D4×C73—41no—
209D4×C73—41no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—82no—
212D4×C73—82no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
219C22⋊D73—42no—
220C22⋊D73—42no—
221C22⋊D73—42no—
222C22⋊D73—42no—
223C22⋊D73—82no—
224C22⋊D73—82no—
225C22⋊D73—82no—
226C22⋊D73—82no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—82no—
235C2×Dic73—82no—
236C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic73C22×D412yes—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—42no—
243C4×D73—82no—
244C4×D73—82no—
245Dic146—42no—
246Dic146—42no—
247#10596833—42no—
248#10596833—42no—
249#10596833—42no—
250#10596833—42no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—22no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—162no—
260C22×C73#41312yes—
261C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—162no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—42no—
271Dic73—22no—
272Dic73—22no—
273Dic73—22no—
274Dic73—42no—
275Dic73#57612yes—
276Dic73#57712yes—
277#17771—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—22no—
279C2×C73—42no—
280C2×C73—81no—
281C2×C73—81no—
282C2×C73C2×#41311yescharacteristic
283C2×C73#289712yes—
284D73—81no—
285D73—81no—
286#3508—731no—
287#2990—732no—
288#1557—732no—
289#1555—731no—
290#1553—732no—
291#1552—732no—
292#1547—732no—
293#1540—732no—
294C2×#331—731no—
295C73#1777111yescharacteristic, complemented, Sylow
296#559—1462no—
297#550—1462no—
298#546—1462no—
299#546—1462no—
300#540—732no—
301#540—732no—
302#535—731no—
303#535#6440811yescharacteristic
304#533—731no—
305#532—732no—
306#532—732no—
307C2×#127—731no—
308#518—731no—
309#518—731no—
310C4×#41—731no—
311#446—1462no—
312#435—1462no—
313#435—1462no—
314C8×D4—1462no—
315#432—732no—
316#432—732no—
317#431—732no—
318#423—732no—
319C2×C4⋊C8—732no—
320C2×C4⋊C8—732no—
321#332—732no—
322#332—732no—
323#332—732no—
324#332—732no—
325#331—731no—
326#331—732no—
327#331—731no—
328#331—732no—
329#331—731no—
330#331—731no—
331C2×#41—1462no—
332C2×#41—1462no—
333C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
334C22×D4—731no—
335C22×D4—1462no—
336C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
337C2×M16—1462no—
338C22×C8—1462no—
339C22×C8—1462no—
340C4⋊Q8—732no—
341#127—21no—
342#127—731no—
343#127—731no—
344#127—731no—
345#127—731no—
346#127—1462no—
347#127—1461no—
348#125—732no—
349#124—21no—
350#124—1462no—
351#124—1462no—
352#124—1461no—
353#123—1462no—
354#123—1462no—
355#123—1462no—
356#123—1462no—
357C22⋊Q8—1462no—
358#121—732no—
359#121—732no—
360#121—1462no—
361#121—1462no—
362#121—1462no—
363#121—1462no—
364#121—1462no—
365#121—1462no—
366#121C2×#6440812yes—
367#121C2×#6440812yes—
368#120—22no—
369#120—1462no—
370C4×Q8—732no—
371C4×Q8—1462no—
372C4×D4—732no—
373C4×D4—732no—
374C4×D4—732no—
375C4×D4—732no—
376C4×D4—732no—
377C4×D4—732no—
378C4×D4—732no—
379C4×D4—1462no—
380C4×D4—1462no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1462no—
383#117—731no—
384#117—732no—
385#117—731no—
386#117C2×#6440811yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C42—731no—
392C2×C42—732no—
393C4⋊C8—732no—
394C4⋊C8—732no—
395C4⋊C8—732no—
396C4⋊C8—732no—
397C4⋊C8—1462no—
398C4⋊C8—1462no—
399C4⋊C8—1462no—
400C22⋊C8—1462no—
401C22⋊C8—1462no—
402C22⋊C8—1462no—
403#97—1462no—
404#97—1462no—
405C4×C8—1462no—
406C24—21no—
407C24—1461no—
408#41—42no—
409#41—5842no—
410#41—5842no—
411#41—5842no—
412#41—5842no—
413C2×Q8—1462no—
414C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—2922no—
420C2×D4—5842no—
421C2×D4—5842no—
422C2×D4—731no—
423C2×D4—731no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4C22⋊#6440812yes—
432C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
433C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
434C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
435C22×C4—732no—
436C22×C4—732no—
437C22×C4—732no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
443C22×C4C22×#6440812yes—
444M16—5842no—
445C2×C8—5842no—
446C2×C8—5842no—
447C2×C8—1462no—
448C2×C8—1462no—
449C2×C8—1462no—
450C2×C8—1462no—
451C4⋊C4—732no—
452C4⋊C4—732no—
453C4⋊C4—732no—
454C4⋊C4—732no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4C22×#6440812yes—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—731no—
463C22⋊C4—731no—
464C22⋊C4—732no—
465C22⋊C4—732no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—1462no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1461no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1462no—
473C42—21no—
474C42—732no—
475C42—731no—
476C42—731no—
477C42—732no—
478C42—732no—
479C42—732no—
480C42—1461no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—42no—
484C23—82no—
485C23—2922no—
486C23—5842no—
487C23—1461no—
488C23—1461no—
489C23C2×C22⋊#6440812yes—
490C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—2922no—
493Q8—2922no—
494D4—24no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—2921no—
502D4—2921no—
503D4—2922no—
504D4—2922no—
505D4—2922no—
506D4—2922no—
507D4—2922no—
508D4—5842no—
509D4—5842no—
510D4—5842no—
511D4—5842no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—5842no—
516C2×C4—5842no—
517C2×C4—5842no—
518C2×C4—5842no—
519C2×C4—732no—
520C2×C4—732no—
521C2×C4—732no—
522C2×C4—732no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
531C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
532C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
533C8—2922no—
534C8—2922no—
535C8—2922no—
536C8—2922no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—162no—
546C22—2921no—
547C22—2921no—
548C22—2922no—
549C22—2922no—
550C22—11682no—
551C22#1798957412yes—
552C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—2922no—
558C4—732no—
559C4—732no—
560C4—1462no—
561C4—1462no—
562C4—1462no—
563C2—22no—
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2—81no—
567C2—5841no—
568C2—5841no—
569C2C2×#1798957411yescharacteristic
570C2#2262655212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#535×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623806C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#535#64408
hypocenterC73#17771
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626857C2semidirect
2. #22625463C2semidirect
3. #22625458C2semidirect
4. #22625455C2semidirect
5. #22625452C2semidirect
6. #22625443C2semidirect
7. #22625429C2semidirect
8. C2×#17989445C2semidirect
15. #17989607C22semidirect
16. #17989604C22semidirect
17. #17989590C22semidirect
19. C2×#14556658C22semidirect
20. #17989446C22semidirect
21. #17989446C22semidirect
22. #17989446C22semidirect
23. #17989446C22semidirect
295. C73#17771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268572
#226254632
#226254582
#226254552
#226254522
#226254432
#226254292
C2×#179894452
#226238062
#1777173