Finite Group Databasebeta

← #34017933

Subgroups — #34017933

Order 18688.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625462C212yesmaximal, complemented
5#22625456C212yesmaximal, complemented
6#22625448C212yesmaximal, complemented
7#22625446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625428C212yesmaximal, complemented
11#22623834C211yesmaximal, characteristic
12#17989637—21no—
13#17989636—21no—
14#17989621—21no—
15#17989620—22no—
16#17989619—22no—
17#17989615—21no—
18#17989610C2212yes—
19#17989605C2212yes—
20#17989604C2211yescharacteristic
21#17989604C2211yescharacteristic
22#17989592C2212yes—
23#17989590C2211yescharacteristic
24#17989590C2211yescharacteristic
25#17989588C2212yes—
26#17989447C2211yescharacteristic
27#17989447C2211yescharacteristic
28#17989447C2212yes—
29#17989446C2212yes—
30#17989446C2212yes—
31#17989446C2212yes—
32#17989446C2212yes—
33#17989445C2211yescharacteristic
34#17989445C2212yes—
35#17989445C2211yescharacteristic
36#17989305—21no—
37#17989300—21no—
38#17989292—21no—
39#17989286—22no—
40#17989246—22no—
41#17989238—21no—
42#17989209C412yes—
43#17989202C412yes—
44#17989168C411yescharacteristic
45#17989165C411yescharacteristic
46#17989141C2212yes—
47#17989134C2212yes—
48#17989133C2211yescharacteristic
49C2×#14556590C2211yescharacteristic
50#17989067C411yescharacteristic
51#17989055C2211yescharacteristic
52#520×C73C411yescharacteristic
53C2×#11924038—22no—
54C2×#11924037—21no—
55C2×#11924037—21no—
56C2×#11924036—22no—
57#14556658—22no—
58#14556658C2311yescharacteristic
59#14556658C2312yes—
60#14556658C2312yes—
61#14556658C2311yescharacteristic
62#14556658C2311yescharacteristic
63#14556658C2311yescharacteristic
64C4⋊#10596833—21no—
65C4⋊#10596833—22no—
66C4⋊#10596833—21no—
67#14556648—22no—
68#14556648—22no—
69C22⋊#10596833—21no—
70C22⋊#10596833—21no—
71#14556646—22no—
72C4×#10596833—21no—
73C4×#10596833—22no—
74C4×#10596833—21no—
75C2×#11924028—22no—
76C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
78C22×Dic146—21no—
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556590C2×C412yes—
82#14556590C2312yes—
83#14556589C2311yescharacteristic
84#14556587C2311yescharacteristic
85#14556585—22no—
86#14556584—22no—
87#14556581—22no—
88#14556580C2×C411yescharacteristic
89#14556579—22no—
90#14556578C2×C411yescharacteristic
91#14556577—22no—
92#14556577—22no—
93#14556576—22no—
94#14556574—22no—
95#14556571—21no—
96#14556571C2×C412yes—
97#14556570—21no—
98#14556570—22no—
99#14556569—22no—
100#14556569—22no—
101#14556567C2×C412yes—
102#14556566—21no—
103#14556566C2×C412yes—
104#14556565—21no—
105#14556565—22no—
106#14556564—22no—
107#14556563—22no—
108#14556563—21no—
109#14556563—21no—
110#14556562C2×C412yes—
111C4×Dic146—22no—
112C4×Dic146C2×C412yes—
113#14556556D411yescharacteristic
114#14556556D411yescharacteristic
115C4×D292C2×C412yes—
116#14556553D411yescharacteristic
117#14556553D411yescharacteristic
118C4×C22⋊D73—21no—
119C4×C22⋊D73—21no—
120C4×C22⋊D73—22no—
121#14556551—22no—
122#14556551D412yes—
123#14556551D412yes—
124#14556549—21no—
125#14556548—22no—
126#14556548C2×C412yes—
127C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
128C2×#11924007—21no—
129C4⋊C4×D73—21no—
130C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
131C42×D73C2312yes—
132C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2×C412yes—
134C4×D4×C73—22no—
135C4×D4×C73C2×C412yes—
136#117×C73—21no—
137#117×C73C2×C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
140#11924038—82no—
141#11924037—81no—
142#11924037—81no—
143#11924036—82no—
144C2×#10596833—21no—
145C2×#10596833—22no—
146C2×#10596833—22no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—21no—
150#11924028—42no—
151#11924028—42no—
152#11924028—82no—
153#11924028—82no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146—22no—
156C2×Dic146—81no—
157C2×Dic146—81no—
158C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
160C2×D292—22no—
161C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D292C22×C411yescharacteristic
163C2×C22⋊D73—21no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73C22×C412yes—
174C2×C4×D73C2×D412yes—
175C2×C4×D73C2×D412yes—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73C22×C412yes—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007C22⋊C412yes—
186#11924007C22⋊C412yes—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—22no—
196#11924005C22⋊C412yes—
197#11924005C22⋊C412yes—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C4×Dic73C2×D412yes—
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic73C2411yescharacteristic
205#41×C73—42no—
206C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—22no—
212C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C22×C412yes—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
220C42×C73—22no—
221C42×C73C22×C412yes—
222C23×C73—21no—
223C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D73—21no—
225C22×D73C2×C22⋊C412yes—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—42no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—82no—
234C2×C4×C73—81no—
235C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
239C22⋊D73—42no—
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—41no—
242C22⋊D73—41no—
243C22⋊D73—41no—
244C22⋊D73—41no—
245C22⋊D73—82no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—81no—
253C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
258D292—22no—
259D292—41no—
260D292—82no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—42no—
267C4×D73—82no—
268Dic146—22no—
269Dic146—42no—
270Dic146—42no—
271Dic146—41no—
272Dic146—82no—
273#10596833—41no—
274#10596833—42no—
275#10596833—41no—
276#10596833—42no—
277#10596833—41no—
278#10596833—41no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×D73—22no—
287C2×D73—22no—
288C2×D73—22no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—22no—
294C4×C73—22no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73#41312yes—
298Dic73—22no—
299Dic73—21no—
300Dic73—21no—
301Dic73—41no—
302Dic73—42no—
303Dic73#57611yescharacteristic
304Dic73#57711yescharacteristic
305Dic73#57711yescharacteristic
306Dic73#57811yescharacteristic
307#17772—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—41no—
309C2×C73—81no—
310C2×C73C2×#41311yescharacteristic
311C2×C73#289711yescharacteristic
312C2×C73#289811yescharacteristic
313D73—42no—
314D73—81no—
315#3511—731no—
316#2991—731no—
317#2990—731no—
318#1560—731no—
319#1557—732no—
320#1554—732no—
321#1550—732no—
322#1549—731no—
323#1546—731no—
324#1543—731no—
325#1540—732no—
326C73#1777211yescharacteristic, complemented, Sylow
327#556—1461no—
328#555—1461no—
329#554—1461no—
330#553—1462no—
331#548—1462no—
332#547—1461no—
333#542—732no—
334#542—732no—
335#537—731no—
336#537—731no—
337#533—732no—
338#532—732no—
339#532—731no—
340C2×C4⋊Q8—731no—
341#520—731no—
342#520#6440811yescharacteristic
343C4×#41—731no—
344#446—1461no—
345C8×Q8—1461no—
346#436—1462no—
347#436—1461no—
348#435—1462no—
349C8×D4—1461no—
350#432—732no—
351#431—732no—
352#431—731no—
353#431—731no—
354#423—731no—
355#423—731no—
356#423—732no—
357C2×C4⋊C8—732no—
358#333—731no—
359#333—731no—
360#333—732no—
361#332—732no—
362#332—732no—
363#332—732no—
364#332—732no—
365#331—731no—
366#331—732no—
367#331—731no—
368C2×#41—731no—
369C2×#41—731no—
370C2×#41—1462no—
371C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
372C22×Q8—1461no—
373C2×M16—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C2×M16—1462no—
376C22×C8—1462no—
377C4⋊Q8—732no—
378C4⋊Q8—732no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8—1461no—
382#127—731no—
383#126—1462no—
384#126—1462no—
385#125—1462no—
386#124—731no—
387#124—731no—
388#124—1462no—
389#124—1462no—
390#124—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393C22⋊Q8—732no—
394C22⋊Q8—732no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—732no—
401#121—732no—
402#121—1462no—
403#121—1461no—
404#121—1461no—
405#121—1462no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1462no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—732no—
412C4×Q8—1462no—
413C4×Q8C2×#6440812yes—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—731no—
417C4×D4—732no—
418C4×D4—732no—
419C4×D4—732no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4C2×#6440812yes—
425#117—21no—
426#117—732no—
427#117—1462no—
428#117—1461no—
429#117C2×#6440811yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
435C2×C42—731no—
436C2×C42—732no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—732no—
439C4⋊C8—732no—
440C4⋊C8—731no—
441C4⋊C8—731no—
442C4⋊C8—731no—
443C4⋊C8—1462no—
444C4⋊C8—1461no—
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8—1462no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1462no—
450C22⋊C8—1462no—
451#97—1462no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8—1462no—
454C4×C8—1461no—
455#41—42no—
456#41—2922no—
457#41—2922no—
458#41—5842no—
459#41—5842no—
460C2×Q8—5841no—
461C2×Q8—5841no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×Q8—1462no—
466C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—732no—
469C2×D4—731no—
470C2×D4—731no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—732no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—732no—
484C22×C4—732no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
489M16—5841no—
490M16—5841no—
491M16—5842no—
492C2×C8—5842no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1462no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1462no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—732no—
502C4⋊C4—732no—
503C4⋊C4—732no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
513C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
514C4⋊C4C22×#6440812yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—732no—
517C22⋊C4—732no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
528C42—22no—
529C42—731no—
530C42—731no—
531C42—732no—
532C42—731no—
533C42—731no—
534C42—732no—
535C42—1462no—
536C42C22×#6440812yes—
537C23—21no—
538C23—732no—
539C23—1461no—
540C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—2921no—
543Q8—2922no—
544Q8—2922no—
545Q8—5842no—
546Q8—1462no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—2921no—
550D4—2922no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—2922no—
556D4—5842no—
557D4—5842no—
558D4—1462no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—5841no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—732no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
585C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
586C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
587C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
588C8—2921no—
589C8—2922no—
590C8—2922no—
591C8—2921no—
592C8—2921no—
593C8—2921no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—1462no—
604C22—1462no—
605C22—1462no—
606C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—2921no—
613C4—2922no—
614C4—731no—
615C4—731no—
616C4—731no—
617C4—731no—
618C4—1462no—
619C4—1461no—
620C4—1461no—
621C4#1798957312yes—
622C2—41no—
623C2—81no—
624C2—2922no—
625C2—5841no—
626C2C2×#1798957311yescharacteristic
627C2#2262655211yescharacteristic
628C2#2262655311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#520×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623834C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#520#64408
hypocenterC73#17772
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626864C2semidirect
2. #22626858C2semidirect
3. #22625468C2semidirect
4. #22625462C2semidirect
5. #22625456C2semidirect
6. #22625448C2semidirect
7. #22625446C2semidirect
8. #22625440C2semidirect
9. #22625434C2semidirect
10. #22625428C2semidirect
326. C73#17772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268642
#226268582
#226254682
#226254622
#226254562
#226254482
#226254462
#226254402
#226254342
#226254282
#226238342
#1777273