Finite Group Databasebeta

← #34017935

Subgroups — #34017935

Order 18688.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625463C212yesmaximal, complemented
5#22625457C212yesmaximal, complemented
6#22625449C212yesmaximal, complemented
7#22625446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625429C212yesmaximal, complemented
11#22623840C211yesmaximal, characteristic
12#17989638—21no—
13Q8×#10596833—21no—
14#17989622—22no—
15#17989622—21no—
16#17989618—22no—
17D4×#10596833—21no—
18#17989607C2212yes—
19#17989604C2211yescharacteristic
20#17989604C2212yes—
21#17989604C2211yescharacteristic
22#17989590C2211yescharacteristic
23#17989590C2211yescharacteristic
24#17989590C2212yes—
25C2×#14556658C2212yes—
26#17989447C2211yescharacteristic
27#17989447C2211yescharacteristic
28#17989447C2212yes—
29#17989446C2212yes—
30#17989446C2212yes—
31#17989446C2212yes—
32#17989446C2212yes—
33#17989445C2211yescharacteristic
34#17989445C2212yes—
35#17989445C2211yescharacteristic
36#17989308—21no—
37#17989301—21no—
38#17989295—21no—
39#17989280—22no—
40#17989243—22no—
41#17989237—21no—
42#17989210C412yes—
43#17989204C412yes—
44#17989165C411yescharacteristic
45#17989139C2212yes—
46#17989133C2211yescharacteristic
47#17989132C2212yes—
48C2×#14556590C2211yescharacteristic
49#17989070C411yescharacteristic
50#17989068C411yescharacteristic
51#41×Dic73C2211yescharacteristic
52#537×C73C411yescharacteristic
53C2×#11924037—21no—
54C2×#11924037—21no—
55C2×#11924037—22no—
56C22×#10596833—22no—
57#14556658—22no—
58#14556658C2311yescharacteristic
59#14556658C2312yes—
60#14556658C2312yes—
61#14556658C2311yescharacteristic
62#14556658C2311yescharacteristic
63#14556658C2311yescharacteristic
64C4⋊#10596833—22no—
65C4⋊#10596833—21no—
66C4⋊#10596833—21no—
67C22⋊#10596833—21no—
68C22⋊#10596833—21no—
69C22⋊#10596833—22no—
70C22⋊#10596833—22no—
71#14556646—22no—
72C4×#10596833—22no—
73C4×#10596833—21no—
74C4×#10596833—21no—
75C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
76C2×#11924027—22no—
77C22×Dic146—21no—
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556590C2×C412yes—
81#14556590C2312yes—
82#14556589C2311yescharacteristic
83#14556587C2311yescharacteristic
84#14556586—22no—
85#14556584—22no—
86#14556581—22no—
87#14556580C2×C411yescharacteristic
88#14556578—22no—
89#14556578C2×C411yescharacteristic
90#14556577—22no—
91#14556577—22no—
92#14556573—22no—
93#14556572—22no—
94#14556571—22no—
95#14556570C2×C412yes—
96#14556568—22no—
97#14556568—22no—
98#14556567—21no—
99#14556565C2×C412yes—
100#14556563—22no—
101#14556563—21no—
102#14556563—21no—
103#14556563—22no—
104#14556562—21no—
105Q8×Dic73C2×C412yes—
106Q8×Dic73D411yescharacteristic
107Q8×Dic73D411yescharacteristic
108#14556556—22no—
109#14556556C2×C412yes—
110D4×Dic73—22no—
111D4×Dic73C2×C412yes—
112D4×Dic73D411yescharacteristic
113D4×Dic73D412yes—
114D4×Dic73D412yes—
115D4×Dic73D411yescharacteristic
116#14556553C2×C412yes—
117C4×C22⋊D73—22no—
118C4×C22⋊D73—21no—
119C4×C22⋊D73—21no—
120#14556551—22no—
121#14556550—21no—
122#14556550C2×C412yes—
123#14556550C2×C411yescharacteristic
124#14556549—21no—
125#14556547—22no—
126C2×C4⋊Dic73—21no—
127C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
128C2×#11924007—21no—
129C4⋊C4×D73—21no—
130C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
131C2×C4×Dic73C2312yes—
132C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
133C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
136#121×C73—21no—
137#121×C73—22no—
138#121×C73C2×C412yes—
139C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
140#11924037—81no—
141#11924037—81no—
142#11924037—82no—
143C2×#10596833—21no—
144C2×#10596833—22no—
145C2×#10596833—22no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—82no—
150#11924028—42no—
151#11924027—82no—
152#11924027—82no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146—81no—
156C2×Dic146—81no—
157C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
158C2×D292C22×C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73C2×D412yes—
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic73C2×D412yes—
168C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
176C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
177C4⋊Dic73C22×C412yes—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73C22×C412yes—
198C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D412yes—
203C4×Dic73C2411yescharacteristic
204#41×C73—42no—
205#41×C73—42no—
206C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
207C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
211C2×D4×C73C22⋊C412yes—
212C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
216C22×C4×C73C22×C412yes—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73C22×C412yes—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73C2×C22⋊C412yes—
224C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D73—21no—
226Q8×C73—22no—
227Q8×C73—41no—
228D4×C73—22no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—82no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—81no—
239C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—41no—
244C22⋊D73—41no—
245C22⋊D73—41no—
246C22⋊D73—41no—
247C22⋊D73—82no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—82no—
259C2×Dic73—81no—
260C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
266D292—41no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—82no—
269Dic146—42no—
270Dic146—42no—
271Dic146—41no—
272Dic146—82no—
273#10596833—41no—
274#10596833—42no—
275#10596833—41no—
276#10596833—42no—
277#10596833—41no—
278#10596833—41no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—22no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—22no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73#41312yes—
297Dic73—21no—
298Dic73—22no—
299Dic73—22no—
300Dic73—21no—
301Dic73—41no—
302Dic73—42no—
303Dic73#57611yescharacteristic
304Dic73#57711yescharacteristic
305Dic73#57711yescharacteristic
306Dic73#57811yescharacteristic
307#17772—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—41no—
309C2×C73—42no—
310C2×C73—81no—
311C2×C73C2×#41311yescharacteristic
312C2×C73#289711yescharacteristic
313C2×C73#289811yescharacteristic
314D73—81no—
315#3511—731no—
316#2991—731no—
317#2990—731no—
318#1560—731no—
319#1557—732no—
320#1554—732no—
321#1550—732no—
322#1549—731no—
323#1546—731no—
324#1543—731no—
325#1540—732no—
326C73#1777211yescharacteristic, complemented, Sylow
327#556—1461no—
328#555—1461no—
329#554—1461no—
330#553—1462no—
331#548—1462no—
332#547—1461no—
333#542—732no—
334#542—732no—
335#537—731no—
336#537#6440811yescharacteristic
337#533—732no—
338#532—732no—
339#532—731no—
340C2×C4⋊Q8—731no—
341#520—731no—
342#520—731no—
343C4×#41—731no—
344#446—1461no—
345C8×Q8—1461no—
346#436—1462no—
347#436—1461no—
348#435—1462no—
349C8×D4—1461no—
350#432—732no—
351#431—732no—
352#431—731no—
353#431—731no—
354#423—731no—
355#423—731no—
356#423—732no—
357C2×C4⋊C8—732no—
358#333—731no—
359#333—731no—
360#333—732no—
361#332—732no—
362#332—732no—
363#332—732no—
364#332—732no—
365#331—731no—
366#331—732no—
367#331—731no—
368C2×#41—731no—
369C2×#41—1462no—
370C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
371C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
372C22×Q8—1461no—
373C2×M16—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C2×M16—1462no—
376C22×C8—1462no—
377C4⋊Q8—732no—
378C4⋊Q8—732no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8—1461no—
382#127—731no—
383#126—1462no—
384#126—1462no—
385#125—1462no—
386#124—731no—
387#124—731no—
388#124—1462no—
389#124—1462no—
390#124—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—732no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8C2×#6440812yes—
400#121—21no—
401#121—22no—
402#121—732no—
403#121—1461no—
404#121—1461no—
405#121—1462no—
406#121—1461no—
407#121—1462no—
408#121C2×#6440812yes—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—732no—
412C4×Q8—732no—
413C4×Q8—1462no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—732no—
416C4×D4—732no—
417C4×D4—731no—
418C4×D4—732no—
419C4×D4—732no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425#117—731no—
426#117—732no—
427#117—1462no—
428#117—1461no—
429#117—1461no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
435C2×C42—731no—
436C2×C42—732no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—732no—
439C4⋊C8—732no—
440C4⋊C8—731no—
441C4⋊C8—731no—
442C4⋊C8—731no—
443C4⋊C8—1462no—
444C4⋊C8—1461no—
445C4⋊C8—1462no—
446C4⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1462no—
450C22⋊C8—1462no—
451#97—1462no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8—1462no—
454C4×C8—1461no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—2922no—
458#41—5842no—
459#41—5842no—
460C2×Q8—5841no—
461C2×Q8—5841no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—1462no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
466C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—731no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
475C2×D4C22⋊#6440812yes—
476C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—732no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—732no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
488C22×C4C22×#6440812yes—
489M16—5841no—
490M16—5841no—
491M16—5842no—
492C2×C8—5842no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1462no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1462no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—732no—
504C4⋊C4—732no—
505C4⋊C4—732no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4C22×#6440812yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—732no—
518C22⋊C4—732no—
519C22⋊C4—732no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C42—732no—
529C42—731no—
530C42—731no—
531C42—732no—
532C42—731no—
533C42—731no—
534C42—732no—
535C42—1462no—
536C42—1462no—
537C23—21no—
538C23—1461no—
539C23C2×C22⋊#6440812yes—
540C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—2921no—
544Q8—2922no—
545Q8—2922no—
546Q8—5842no—
547D4—22no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—2921no—
553D4—2922no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—5842no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—5841no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—732no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—732no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
586C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
587C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
588C8—2921no—
589C8—2922no—
590C8—2922no—
591C8—2921no—
592C8—2921no—
593C8—2921no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—2921no—
612C4—2922no—
613C4—731no—
614C4—731no—
615C4—731no—
616C4—731no—
617C4—1462no—
618C4—1461no—
619C4—1462no—
620C4—1461no—
621C4#1798957412yes—
622C2—41no—
623C2—42no—
624C2—81no—
625C2—5841no—
626C2C2×#1798957411yescharacteristic
627C2#2262655211yescharacteristic
628C2#2262655311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#537×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623840C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#537#64408
hypocenterC73#17772
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626863C2semidirect
2. #22626857C2semidirect
3. #22625468C2semidirect
4. #22625463C2semidirect
5. #22625457C2semidirect
6. #22625449C2semidirect
7. #22625446C2semidirect
8. #22625440C2semidirect
9. #22625434C2semidirect
10. #22625429C2semidirect
326. C73#17772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268632
#226268572
#226254682
#226254632
#226254572
#226254492
#226254462
#226254402
#226254342
#226254292
#226238402
#1777273