Finite Group Databasebeta

← #34017947

Subgroups — #34017947

Order 18688.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625463C212yesmaximal, complemented
5#22625455C212yesmaximal, complemented
6#22625443C212yesmaximal, complemented
7#22625438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625429C212yesmaximal, complemented
11#22623806C211yesmaximal, characteristic
12#17989638—21no—
13Q8×#10596833—21no—
14#17989622—22no—
15#17989622—21no—
16#17989618—22no—
17D4×#10596833—21no—
18#17989607C2212yescomplemented
19#17989604C2211yescharacteristic
20#17989604C2211yescharacteristic
21#17989604C2212yescomplemented
22#17989590C2211yescharacteristic
23#17989590C2211yescharacteristic
24#17989590C2212yescomplemented
25C2×#14556658C2212yescomplemented
26#17989446C2211yescharacteristic, complemented
27#17989446C2212yescomplemented
28#17989446C2211yescharacteristic, complemented
29#17989446C2211yescharacteristic, complemented
30#17989446C2211yescharacteristic, complemented
31#17989446C2212yescomplemented
32#17989445C2212yes—
33#17989445C2212yes—
34#17989445C2212yes—
35#17989445C2212yes—
36#17989319—21no—
37#17989319—21no—
38#17989257—21no—
39#17989257—21no—
40#17989224—22no—
41#17989224—22no—
42#17989190C412yes—
43#17989190C412yes—
44#17989151C411yescharacteristic
45#17989140C2211yescharacteristic
46#17989132C2212yes—
47#17989132C2212yes—
48C2×#14556587C2211yescharacteristic
49#17989062C411yescharacteristic
50#17989061C411yescharacteristic
51#41×Dic73C2211yescharacteristic
52#535×C73C411yescharacteristic
53C2×#11924037—21no—
54C2×#11924037—21no—
55C2×#11924037—22no—
56C22×#10596833—22no—
57#14556658—22no—
58#14556658C2311yescharacteristic
59#14556658C2312yes—
60#14556658C2312yes—
61#14556658C2311yescharacteristic
62#14556658C2311yescharacteristic
63#14556658C2311yescharacteristic
64C4⋊#10596833—21no—
65C4⋊#10596833—22no—
66C4⋊#10596833—21no—
67C22⋊#10596833—21no—
68C22⋊#10596833—21no—
69C22⋊#10596833—22no—
70C22⋊#10596833—22no—
71#14556646—22no—
72C4×#10596833—21no—
73C4×#10596833—22no—
74C4×#10596833—21no—
75C2×#11924027—22no—
76C2×#11924027—22no—
77C22×D292C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊D73—21no—
79C22×C22⋊D73—21no—
80#14556590C2311yescharacteristic
81#14556590C2311yescharacteristic
82#14556587—21no—
83#14556587—21no—
84#14556587—21no—
85#14556587C2×C412yes—
86#14556587C2312yes—
87#14556582C2×C411yescharacteristic
88#14556582C2×C411yescharacteristic
89#14556580—21no—
90#14556577—22no—
91#14556577—22no—
92#14556575—22no—
93#14556575—22no—
94#14556573—22no—
95#14556573—22no—
96#14556568—21no—
97#14556568—21no—
98#14556565C2×C412yes—
99#14556565C2×C412yes—
100#14556563—22no—
101#14556563—22no—
102#14556563—22no—
103#14556563—22no—
104#14556562—22no—
105#14556562—22no—
106#14556559—22no—
107Q8×Dic73D411yescharacteristic
108Q8×Dic73D411yescharacteristic
109C4×Dic146—21no—
110C4×Dic146—21no—
111C4×D292—21no—
112C4×D292—21no—
113D4×Dic73—21no—
114D4×Dic73—21no—
115D4×Dic73C2×C412yes—
116D4×Dic73C2×C412yes—
117D4×Dic73D412yes—
118D4×Dic73D412yes—
119D4×Dic73D411yescharacteristic
120D4×Dic73D411yescharacteristic
121#14556553C2×C412yes—
122#14556553C2×C412yes—
123#14556551—22no—
124#14556551—22no—
125#14556550C2×C411yescharacteristic
126#14556550C2×C412yes—
127#14556550C2×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊Dic73—22no—
129C22⋊C4×D73—22no—
130C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
131C2×C4×Dic73C2312yes—
132C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
133C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
134#127×C73—21no—
135#124×C73—21no—
136#121×C73C2×C412yes—
137#121×C73C2×C412yes—
138#120×C73—22no—
139#117×C73C2×C411yescharacteristic
140#11924037—81no—
141#11924037—81no—
142#11924037—82no—
143C2×#10596833—21no—
144C2×#10596833—22no—
145C2×#10596833—22no—
146C2×#10596833—21no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—82no—
150C23×D73—21no—
151#11924027—82no—
152#11924027—82no—
153#11924027—82no—
154#11924027—82no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292C22×C412yes—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—81no—
167C2×C22⋊D73—81no—
168C2×C22⋊D73—81no—
169C2×C22⋊D73—81no—
170C22×Dic73—22no—
171C22×Dic73—22no—
172C22×Dic73C2×D412yes—
173C22×Dic73C2×D412yes—
174C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—22no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
183C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
184C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
194C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
195C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73C22×C412yes—
202C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic73C2×D412yes—
204C4×Dic73C2×D412yes—
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic73C2411yescharacteristic
208C24×C73—21no—
209#41×C73—42no—
210C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—42no—
215C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
216C2×D4×C73C22⋊C412yes—
217C2×D4×C73C22×C412yes—
218C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C73C22×C412yes—
220C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C42×C73—21no—
226C23×C73—22no—
227C23×C73—42no—
228C23×C73—81no—
229C23×C73—81no—
230C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C73C2×C22⋊C412yes—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—81no—
235C22×D73—81no—
236Q8×C73—22no—
237D4×C73—22no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—82no—
242D4×C73—82no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
250C22⋊D73—42no—
251C22⋊D73—42no—
252C22⋊D73—42no—
253C22⋊D73—42no—
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—82no—
256C22⋊D73—82no—
257C22⋊D73—82no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—82no—
269C2×Dic73—82no—
270C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
276D292—42no—
277D292—42no—
278C4×D73—82no—
279C4×D73—82no—
280Dic146—41no—
281Dic146—41no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284#10596833—41no—
285#10596833—42no—
286#10596833—42no—
287#10596833—41no—
288#10596833—41no—
289#10596833—41no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—22no—
292C22×C73—22no—
293C22×C73—22no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—162no—
300C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—162no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73#41312yes—
310Dic73—22no—
311Dic73—22no—
312Dic73—21no—
313Dic73—21no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73#57611yescharacteristic
317Dic73#57611yescharacteristic
318Dic73#57711yescharacteristic
319Dic73#57711yescharacteristic
320#17776—731nomaximal, Sylow
321C2×C73—41no—
322C2×C73—42no—
323C2×C73—82no—
324C2×C73C2×#41311yescharacteristic
325C2×C73#289711yescharacteristic
326C2×C73#289711yescharacteristic
327D73—82no—
328#3508—731no—
329#2991—731no—
330#2990—731no—
331#1561—731no—
332#1557—732no—
333#1553—732no—
334#1547—732no—
335#1545—731no—
336#1545—731no—
337#1544—731no—
338#1540—732no—
339C73#1777611yescharacteristic, complemented, Sylow
340#559—1461no—
341#559—1461no—
342#550—1461no—
343#550—1461no—
344#546—1462no—
345#546—1462no—
346#540—732no—
347#540—732no—
348#535—731no—
349#535#6440811yescharacteristic
350#533—731no—
351#532—732no—
352#532—732no—
353C2×#127—731no—
354#518—731no—
355#518—731no—
356C4×#41—731no—
357#446—1461no—
358C8×Q8—1461no—
359#436—1462no—
360#436—1461no—
361#435—1462no—
362C8×D4—1461no—
363#432—732no—
364#431—732no—
365#431—731no—
366#431—731no—
367#423—731no—
368#423—731no—
369#423—732no—
370C2×C4⋊C8—732no—
371#332—731no—
372#332—732no—
373#332—731no—
374#332—731no—
375#332—731no—
376#332—732no—
377#331—732no—
378#331—732no—
379#331—732no—
380#331—732no—
381C2×#41—1462no—
382C2×#41—1462no—
383C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
384C22×D4—731no—
385C22×D4—1461no—
386C22×D4—1461no—
387C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
388C2×M16—1461no—
389C2×M16—1462no—
390C2×M16—1461no—
391C22×C8—1462no—
392C4⋊Q8—731no—
393C4⋊Q8—731no—
394#127—21no—
395#127—732no—
396#127—732no—
397#127—1461no—
398#127—1461no—
399#127—1461no—
400#125—731no—
401#125—731no—
402#124—21no—
403#124—1462no—
404#124—1462no—
405#124—1461no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C22⋊Q8—1461no—
412#121—732no—
413#121—732no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121—1462no—
420#121C2×#6440812yes—
421#121C2×#6440812yes—
422#120—22no—
423#120—1462no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—731no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×D4—732no—
429C4×D4—732no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—732no—
433C4×D4—732no—
434C4×D4—732no—
435C4×D4—732no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1462no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442#117—731no—
443#117—732no—
444#117—731no—
445#117C2×#6440811yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1462no—
447C2×C22⋊C4—1462no—
448C2×C42—731no—
449C2×C42—732no—
450C4⋊C8—731no—
451C4⋊C8—732no—
452C4⋊C8—732no—
453C4⋊C8—731no—
454C4⋊C8—731no—
455C4⋊C8—731no—
456C4⋊C8—1462no—
457C4⋊C8—1461no—
458C4⋊C8—1462no—
459C4⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1462no—
462C22⋊C8—1461no—
463C22⋊C8—1462no—
464#97—1462no—
465C4×C8—1461no—
466C4×C8—1462no—
467C4×C8—1461no—
468C24—21no—
469C24—1461no—
470#41—42no—
471#41—5842no—
472#41—5842no—
473#41—5842no—
474#41—5842no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—5841no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—5841no—
486C2×D4—5841no—
487C2×D4—732no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
496C2×D4C22⋊#6440812yes—
497C2×D4C22×#6440812yes—
498C22×C4—732no—
499C22×C4—732no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
507C22×C4C22×#6440812yes—
508M16—5841no—
509M16—5841no—
510M16—5842no—
511C2×C8—5842no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1462no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1462no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—732no—
521C4⋊C4—732no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
531C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—732no—
536C22⋊C4—732no—
537C22⋊C4—732no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C42—21no—
546C42—732no—
547C42—731no—
548C42—731no—
549C42—732no—
550C42—731no—
551C42—731no—
552C42—732no—
553C42—1461no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—2922no—
559C23—5841no—
560C23—5841no—
561C23—1462no—
562C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
563C23C2×C22⋊#6440812yes—
564Q8—22no—
565Q8—2921no—
566Q8—2921no—
567Q8—2921no—
568Q8—2921no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—2922no—
576D4—2922no—
577D4—2922no—
578D4—2922no—
579D4—2922no—
580D4—2922no—
581D4—5842no—
582D4—5842no—
583D4—5842no—
584D4—5842no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—5842no—
592C2×C4—5842no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—731no—
595C2×C4—732no—
596C2×C4—732no—
597C2×C4—731no—
598C2×C4—731no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
610C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
611C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
612C8—2921no—
613C8—2922no—
614C8—2922no—
615C8—2921no—
616C8—2921no—
617C8—2921no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—162no—
628C22—2922no—
629C22—2922no—
630C22—2922no—
631C22—11682no—
632C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—2921no—
638C4—2921no—
639C4—731no—
640C4—731no—
641C4—731no—
642C4—731no—
643C4—1462no—
644C4—1462no—
645C4—1461no—
646C4—1461no—
647C4#1798957412yes—
648C2—41no—
649C2—42no—
650C2—82no—
651C2—5842no—
652C2C2×#1798957411yescharacteristic
653C2#2262655211yescharacteristic
654C2#2262655211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#535×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623806C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#535#64408
hypocenterC73#17776
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626863C2semidirect
2. #22626857C2semidirect
3. #22625470C2semidirect
4. #22625463C2semidirect
5. #22625455C2semidirect
6. #22625443C2semidirect
7. #22625438C2semidirect
8. #22625438C2semidirect
9. #22625436C2semidirect
10. #22625429C2semidirect
18. #17989607C22semidirect
21. #17989604C22semidirect
24. #17989590C22semidirect
25. C2×#14556658C22semidirect
26. #17989446C22semidirect
27. #17989446C22semidirect
28. #17989446C22semidirect
29. #17989446C22semidirect
30. #17989446C22semidirect
31. #17989446C22semidirect
339. C73#17776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268632
#226268572
#226254702
#226254632
#226254552
#226254432
#226254382
#226254362
#226254292
#226238062
#1777673