Finite Group Databasebeta

← #34017954

Subgroups — #34017954

Order 18688.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626860C212yesmaximal, complemented
2#22625469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625451C212yesmaximal, complemented
6#22625450C212yesmaximal, complemented
7#22625445C212yesmaximal, complemented
8#22625435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D73⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17989447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623713C211yesmaximal, characteristic
12#17989639—22no—
13#17989617—22no—
14#17989616—22no—
15#17989614—22no—
16#17989610C2212yes—
17#17989607C2212yes—
18#17989605C2212yes—
19#17989592C2212yes—
20C2×#14556658C2212yes—
21#17989588C2212yes—
22#17989447C2211yescharacteristic
23#17989447C2212yes—
24#17989447C2211yescharacteristic
25#17989447C2212yes—
26#17989447C2211yescharacteristic
27#17989447C2211yescharacteristic
28#17989447C2212yes—
29#17989447C2212yes—
30#17989445C2212yes—
31#17989445C2212yes—
32C2×#14556639C411yescharacteristic
33C2×#14556638C411yescharacteristic
34#17989250—22no—
35#17989239—22no—
36#17989235—22no—
37#17989235—22no—
38#17989163C411yescharacteristic
39#17989162C411yescharacteristic
40#17989162C411yescharacteristic
41#17989157C411yescharacteristic
42#17989157C411yescharacteristic
43#17989136C2211yescharacteristic
44#17989136C2211yescharacteristic
45#17989133C2211yescharacteristic
46C2×#14556589C2211yescharacteristic
47C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
48C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
49#17989055C2211yescharacteristic
50#536×C73C411yescharacteristic
51C2×#11924038—22no—
52C2×#11924036—22no—
53C22×#10596833—22no—
54#14556658—22no—
55#14556658—22no—
56#14556658C2312yes—
57#14556658C2312yes—
58#14556658C2312yes—
59#14556658C2312yes—
60C4⋊#10596833—22no—
61#14556648—22no—
62#14556648—22no—
63C22⋊#10596833—22no—
64#14556646—22no—
65#14556646—22no—
66C4×#10596833—22no—
67#14556639—44no—
68#14556638—44no—
69C2×#11924029—21no—
70C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
71C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924028—21no—
74C2×#11924028—21no—
75C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
76C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924027—21no—
78C2×#11924027—21no—
79C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
80C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
81C22×Dic146—21no—
82C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
83C2×Q8×D73—21no—
84C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
85C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
86C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
87C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
88#14556591C2×C411yescharacteristic
89#14556591C2×C411yescharacteristic
90#14556590—22no—
91#14556590—22no—
92#14556589—22no—
93#14556589C2×C411yescharacteristic
94#14556589C2×C411yescharacteristic
95#14556589C2311yescharacteristic
96#14556589C2311yescharacteristic
97#14556589C2311yescharacteristic
98#14556587C2311yescharacteristic
99#14556580C2×C411yescharacteristic
100#14556579C2×C411yescharacteristic
101#14556579C2×C411yescharacteristic
102#14556578C2×C411yescharacteristic
103#14556576—22no—
104#14556576—22no—
105#14556575—22no—
106#14556573—22no—
107#14556573—22no—
108#14556571—22no—
109#14556569—22no—
110#14556569—22no—
111#14556568—22no—
112#14556568—22no—
113#14556564—22no—
114#14556564—22no—
115#14556563—22no—
116#14556556D412yes—
117#14556553D412yes—
118C4×C22⋊D73—22no—
119#14556551—22no—
120#14556551—22no—
121#14556551D412yes—
122#14556551D412yes—
123#14556548C2×C411yescharacteristic
124#14556548C2×C411yescharacteristic
125C2×#11924007—22no—
126C4⋊C4×D73—22no—
127C4⋊C4×D73—22no—
128C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
129C42×D73C2311yescharacteristic
130C42×D73C2311yescharacteristic
131C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
132C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
135#124×C73C2×C411yescharacteristic
136#124×C73C2×C411yescharacteristic
137#123×C73—22no—
138C22⋊Q8×C73—22no—
139#117×C73C2×C411yescharacteristic
140#11924038—82no—
141#11924036—82no—
142C2×#10596833—22no—
143C2×#10596833—22no—
144C2×#10596833—22no—
145C2×#10596833—22no—
146C2×#10596833—82no—
147#11924029—42no—
148#11924029—42no—
149#11924029—44no—
150#11924028—24no—
151#11924028—44no—
152#11924028—44no—
153#11924028—44no—
154#11924028—42no—
155#11924027—42no—
156#11924027—42no—
157#11924027—44no—
158#11924027—44no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—44no—
165C2×Dic146—42no—
166C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
168C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
170Q8×D73—44no—
171Q8×D73—42no—
172Q8×D73—42no—
173Q8×D73—42no—
174Q8×D73—42no—
175C2×D292—21no—
176C2×D292—21no—
177C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
178C2×D292C22×C411yescharacteristic
179C2×C22⋊D73—21no—
180C2×C22⋊D73—21no—
181C2×C22⋊D73—21no—
182C2×C22⋊D73—22no—
183C2×C22⋊D73C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C22⋊D73C22⋊C411yescharacteristic
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73—21no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73C2×D412yes—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
197C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
198C2×C4×D73C2×D412yes—
199C2×C4×D73C2×D412yes—
200C4⋊Dic73—22no—
201C4⋊Dic73—22no—
202#11924007—22no—
203#11924007—22no—
204#11924007—22no—
205#11924007—22no—
206#11924007—22no—
207#11924007C22⋊C412yes—
208#11924007C22⋊C412yes—
209C22⋊Dic73—22no—
210#11924005—22no—
211#11924005—22no—
212#11924005—22no—
213#11924005C22⋊C412yes—
214#11924005C22⋊C412yes—
215C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic73C2×D412yes—
217C4×Dic73C2×D412yes—
218C4×Dic73C2×D412yes—
219C4×Dic73C2411yescharacteristic
220#41×C73—42no—
221C2×Q8×C73—21no—
222C2×Q8×C73—42no—
223C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
224C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
225C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
226C2×D4×C73—21no—
227C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
228C22×C4×C73—21no—
229C22×C4×C73—21no—
230C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73—22no—
232C4⋊C4×C73—22no—
233C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—22no—
236C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
237C42×C73C22×C411yescharacteristic
238C42×C73C22×C411yescharacteristic
239C23×C73—21no—
240C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D73—21no—
242C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244Q8×C73—41no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—42no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—42no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
260C22⋊D73—22no—
261C22⋊D73—42no—
262C22⋊D73—42no—
263C22⋊D73—42no—
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—42no—
266C22⋊D73#10014yes—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic73C22×D412yes—
279D292—22no—
280D292—41no—
281D292—42no—
282D292—42no—
283C4×D73—22no—
284C4×D73—22no—
285C4×D73—22no—
286C4×D73—22no—
287C4×D73—22no—
288C4×D73—22no—
289C4×D73—42no—
290C4×D73—42no—
291C4×D73—42no—
292C4×D73—42no—
293C4×D73—42no—
294C4×D73—42no—
295C4×D73—42no—
296Dic146—22no—
297Dic146—42no—
298Dic146—42no—
299Dic146—42no—
300Dic146—42no—
301Dic146—42no—
302Dic146—41no—
303Dic146—41no—
304Dic146—41no—
305#10596833—42no—
306#10596833—42no—
307#10596833—42no—
308#10596833—42no—
309C22×C73—22no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73C2×#10012yes—
313C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×D73—22no—
315C2×D73—21no—
316C2×D73—22no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73C2×#10012yes—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—22no—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327Dic73—21no—
328Dic73—22no—
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331Dic73—41no—
332Dic73C2×#10012yes—
333Dic73#57712yes—
334Dic73#57812yes—
335#17779—731nomaximal, Sylow
336C2×C73—22no—
337C2×C73—81no—
338C2×C73C22×#10011yescharacteristic
339C2×C73#289812yes—
340D73—22no—
341D73—41no—
342D73—81no—
343#3499—731no—
344#2990—732no—
345#1560—731no—
346#1558—731no—
347#1558—731no—
348#1551—732no—
349#1551—732no—
350#1548—732no—
351#1543—731no—
352C2×#333—731no—
353C2×#333—731no—
354C73#1777911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4—731no—
356C2×2−1+4—731no—
357D4×Q8—1462no—
358#547—1462no—
359#547—1462no—
360#547—1462no—
361#536—731no—
362#536—731no—
363#536—731no—
364#536—731no—
365#536—731no—
366#536#6440811yescharacteristic
367#532—731no—
368#532—731no—
369#532—731no—
370C2×C4⋊Q8—731no—
371C2×C4⋊Q8—731no—
372C2×C4⋊Q8—731no—
373C4×#41—731no—
374#446—1462no—
375#435—1462no—
376#435—1462no—
377C8×D4—1462no—
378#432—732no—
379#432—732no—
380#431—732no—
381#423—732no—
382C2×C4⋊C8—732no—
383C2×C4⋊C8—732no—
384#333—731no—
385#333—732no—
386#333—732no—
387#333—731no—
388#333—731no—
389#333—731no—
390#333—732no—
391#333—732no—
392#331—732no—
393#331—732no—
3942−1+4—2924no—
3952−1+4—2924no—
396C2×#41—731no—
397C2×#41—731no—
398C2×#41—731no—
399C2×#41—731no—
400C2×#41—731no—
401C2×#41—731no—
402C2×#41—1461no—
403C2×#41—1461no—
404C2×#41—1461no—
405C2×#41—1461no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1461no—
408C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
409C22×Q8—731no—
410C22×Q8—731no—
411C22×Q8—731no—
412C22×Q8—731no—
413C22×Q8—731no—
414C22×Q8—1461no—
415C22×Q8—1461no—
416C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
417C2×M16—1462no—
418C22×C8—1462no—
419C22×C8—1462no—
420C4⋊Q8—731no—
421C4⋊Q8—731no—
422C4⋊Q8—731no—
423C4⋊Q8—731no—
424C4⋊Q8—731no—
425C4⋊Q8—731no—
426C4⋊Q8—731no—
427C4⋊Q8—1462no—
428C4⋊Q8—1462no—
429C4⋊Q8—1462no—
430C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
431C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
432#127—731no—
433#124—731no—
434#124—731no—
435#124—731no—
436#124—731no—
437#124C2×#6440811yescharacteristic
438#124C2×#6440811yescharacteristic
439#123—22no—
440#123—1462no—
441#123—1462no—
442#123—1462no—
443#123—1462no—
444#123—1462no—
445C22⋊Q8—22no—
446C22⋊Q8—1462no—
447C22⋊Q8—1462no—
448C22⋊Q8—1462no—
449C22⋊Q8—1462no—
450C22⋊Q8—1462no—
451#121—1462no—
452#121—1462no—
453#121—1462no—
454C4×Q8—732no—
455C4×D4—732no—
456C4×D4—732no—
457C4×D4—732no—
458C4×D4—1462no—
459C4×D4—1462no—
460C4×D4—1462no—
461#117—731no—
462#117—731no—
463#117C2×#6440811yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—1462no—
465C2×C4⋊C4—1462no—
466C2×C4⋊C4—1462no—
467C2×C42—731no—
468C2×C42—731no—
469C2×C42—731no—
470C4⋊C8—732no—
471C4⋊C8—732no—
472C4⋊C8—732no—
473C4⋊C8—732no—
474C4⋊C8—1462no—
475C4⋊C8—1462no—
476C4⋊C8—1462no—
477C22⋊C8—1462no—
478C22⋊C8—1462no—
479C22⋊C8—1462no—
480#97—1462no—
481#97—1462no—
482C4×C8—1462no—
483#41—42no—
484#41—2922no—
485#41—2924no—
486#41—2924no—
487#41—2924no—
488#41—2924no—
489#41—2924no—
490#41—2924no—
491#41—2922no—
492#41—2922no—
493#41—2922no—
494#41—2922no—
495#41—1464no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—2922no—
499C2×Q8—2924no—
500C2×Q8—2924no—
501C2×Q8—2922no—
502C2×Q8—2922no—
503C2×Q8—2922no—
504C2×Q8—2922no—
505C2×Q8—731no—
506C2×Q8—731no—
507C2×Q8—731no—
508C2×Q8—731no—
509C2×Q8—1461no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8—1461no—
513C2×Q8—1461no—
514C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
515C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
516C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—731no—
519C2×D4—731no—
520C2×D4—731no—
521C2×D4—731no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4—1462no—
525C2×D4—1461no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4—1461no—
528C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—732no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—732no—
535C22×C4—732no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
547M16—5842no—
548C2×C8—5842no—
549C2×C8—5842no—
550C2×C8—1462no—
551C2×C8—1462no—
552C2×C8—1462no—
553C2×C8—1462no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—732no—
557C4⋊C4—732no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4—1462no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—732no—
569C22⋊C4—732no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
575C42—731no—
576C42—731no—
577C42—732no—
578C42—732no—
579C42—732no—
580C42C22×#6440811yescharacteristic
581C42C22×#6440811yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—731no—
584C23—731no—
585C23—1461no—
586C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—2921no—
592Q8—2921no—
593Q8—2921no—
594Q8—2922no—
595Q8—2922no—
596Q8—2922no—
597Q8—2922no—
598Q8—2922no—
599Q8—1462no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—2921no—
603D4—2922no—
604D4—2922no—
605D4—2922no—
606D4—2922no—
607D4—2922no—
608D4—2922no—
609D4—2922no—
610D4—734no—
611D4—1462no—
612D4—1462no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—2922no—
621C2×C4—2922no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—732no—
630C2×C4—731no—
631C2×C4—732no—
632C2×C4—731no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4—1462no—
637C2×C4—1462no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
645C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
646C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
647C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
648C8—2922no—
649C8—2922no—
650C8—2922no—
651C8—2922no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—2921no—
656C22—2922no—
657C22—732no—
658C22—1461no—
659C22—1462no—
660C22—1462no—
661C22D73⋊#10012yes—
662C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—2921no—
671C4—2921no—
672C4—2921no—
673C4—732no—
674C4—732no—
675C4—732no—
676C4—1461no—
677C4—1462no—
678C2—22no—
679C2—81no—
680C2—2921no—
681C2—5841no—
682C2—1462no—
683C2C2×D73⋊#10011yescharacteristic
684C2#2262655312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#536×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623713C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#536#64408
hypocenterC73#17779
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626860C2semidirect
2. #22625469C2semidirect
3. #22625465C2semidirect
4. #22625464C2semidirect
5. #22625451C2semidirect
6. #22625450C2semidirect
7. #22625445C2semidirect
8. #22625435C2semidirect
9. D73⋊#333C2semidirect
10. C2×#17989447C2semidirect
354. C73#17779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268602
#226254692
#226254652
#226254642
#226254512
#226254502
#226254452
#226254352
D73⋊#3332
C2×#179894472
#226237132
#1777973