Subgroups — C₂×#22625497 #34018013

Order 18688.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625497	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17989451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17988539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924038	—	2	1	no	—
8	#17989609	—	2	2	no	—
9	#17989609	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989591	—	2	2	no	—
11	#17989591	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556648	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
18	#17989451	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#17989449	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11924011	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17988539	C₄	1	4	yes	—
23	#17988539	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556502	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
28	C₂×#11924038	—	4	4	no	—
29	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
30	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
31	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
32	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
35	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
36	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊#10596833	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
39	#14556648	—	2	4	no	—
40	#14556646	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11924011	—	2	8	no	—
45	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
53	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556502	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#11924038	—	4	8	no	—
61	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
62	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
64	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
65	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
66	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
67	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	#11924011	—	2	16	no	—
82	C₂×#10596831	M₁₆	1	8	yes	complemented
83	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₃	#137	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
122	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
125	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
126	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
127	#10596833	—	4	2	no	—
128	#10596833	—	4	4	no	—
129	#10596833	—	4	2	no	—
130	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
131	#10596831	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
132	C₂²×C₇₃	#423	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇₃	#428	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇₃	#430	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
140	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₇₃	#423	1	2	yes	—
143	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
144	Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	Dic₇₃	—	2	1	no	—
146	Dic₇₃	—	2	1	no	—
147	Dic₇₃	#428	1	2	yes	—
148	Dic₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
149	Dic₇₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#1569	—	73	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₇₃	#1569	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₇₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
155	D₇₃	—	4	2	no	—
156	C₂×#432	—	73	1	no	—
157	C₂×#423	—	73	1	no	—
158	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
159	#1569	—	73	8	no	—
160	C₂×#335	—	73	2	no	—
161	C₂×#334	—	73	2	no	—
162	C₇₃	C₂×#1569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
166	#432	—	73	4	no	—
167	#432	—	146	2	no	—
168	#423	—	73	4	no	—
169	#423	—	146	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
175	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
176	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
177	C₂×#97	—	73	1	no	—
178	C₂×#97	—	146	1	no	—
179	C₂×#97	#64408	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
181	#335	—	73	8	no	—
182	#334	—	73	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	292	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
194	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
208	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
209	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
211	#97	—	73	4	no	—
212	#97	—	146	4	no	—
213	#97	C₂×#64408	1	4	yes	—
214	C₄×C₈	—	73	4	no	—
215	C₄×C₈	—	73	4	no	—
216	C₂⁴	—	73	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	292	8	no	—
234	M₁₆	—	146	16	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	292	2	no	—
237	C₂×C₈	—	292	2	no	—
238	C₂×C₈	—	292	4	no	—
239	C₂×C₈	—	73	8	no	—
240	C₂×C₈	—	73	4	no	—
241	C₂×C₈	—	146	2	no	—
242	C₂×C₈	—	146	2	no	—
243	C₂×C₈	—	146	4	no	—
244	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
245	C₄²	—	73	1	no	—
246	C₄²	—	73	1	no	—
247	C₄²	—	73	2	no	—
248	C₄²	—	73	2	no	—
249	C₄²	—	73	2	no	—
250	C₄²	—	73	1	no	—
251	C₄²	—	73	1	no	—
252	C₄²	—	73	2	no	—
253	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
255	C₂³	—	73	2	no	—
256	C₂³	—	146	2	no	—
257	C₂³	—	146	2	no	—
258	C₂³	—	146	2	no	—
259	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	292	2	no	—
263	C₂×C₄	—	292	2	no	—
264	C₂×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂×C₄	—	73	2	no	—
269	C₂×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂×C₄	—	146	2	no	—
272	C₂×C₄	—	146	2	no	—
273	C₂×C₄	—	146	4	no	—
274	C₂×C₄	—	146	2	no	—
275	C₂×C₄	—	146	2	no	—
276	C₂×C₄	—	146	4	no	—
277	C₂×C₄	—	146	4	no	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	292	4	no	—
285	C₈	—	292	2	no	—
286	C₈	—	292	2	no	—
287	C₈	—	73	8	no	—
288	C₂²	—	292	4	no	—
289	C₂²	—	146	2	no	—
290	C₂²	—	146	2	no	—
291	C₂²	—	146	2	no	—
292	C₂²	#17989592	1	2	yes	—
293	C₂²	#17989598	1	2	yes	—
294	C₂²	#17989602	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	73	1	no	—
299	C₄	—	73	1	no	—
300	C₄	—	73	2	no	—
301	C₄	—	146	2	no	—
302	C₄	—	146	1	no	—
303	C₄	—	146	1	no	—
304	C₄	#17989592	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
306	C₂	—	292	2	no	—
307	C₂	#22625497	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#17989592	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#17989598	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#17989602	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#97×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1569
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625497	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17989451	C₂	semidirect
5. C₂×#17989449	C₂	semidirect
18. #17989451	C₂²	semidirect
19. #17989449	C₂²	semidirect
82. C₂×#10596831	M₁₆	semidirect
131. #10596831	C₂×M₁₆	semidirect
151. C₂×C₇₃	#1569	semidirect
162. C₇₃	C₂×#1569	semidirect
307. C₂	#22625497	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989609	2
C₂×#17989591	2
#22625497	2
C₂×#17989451	2
C₂×#17989449	2
C₂×#17988539	2
C₂×#1569	73

Subgroups — C2×#22625497 #34018013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625497 #34018013