Subgroups — #34018014

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626607	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625495	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22625480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×M₁₆×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17989608	C₂²	1	4	yes	—
7	#17989607	—	2	2	no	—
8	#17989604	—	2	2	no	—
9	#17989603	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989590	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989557	—	2	2	no	—
12	C₄×#11924037	—	2	2	no	—
13	#17989451	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#17989450	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#17989449	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#17989448	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	M₁₆×Dic₇₃	C₄	1	4	yes	—
20	M₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556501	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556501	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
27	#14556658	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
31	#14556646	—	2	4	no	—
32	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
36	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556501	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14556501	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#11924037	—	4	8	no	—
59	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	#11924012	—	2	8	no	—
71	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
72	C₂×#10596831	M₁₆	1	4	yes	complemented
73	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	M₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	#10596833	—	4	8	no	—
126	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₈×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	#10596831	—	2	2	no	—
129	#10596831	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₇₃	#423	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₇₃	#423	1	2	yes	—
140	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	Dic₇₃	—	2	1	no	—
143	Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	Dic₇₃	—	2	1	no	—
146	Dic₇₃	#430	1	2	yes	—
147	Dic₇₃	#575	1	2	yes	—
148	#17795	—	73	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₇₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₃	#2911	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
154	#2920	—	73	2	no	—
155	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
156	#1569	—	73	8	no	—
157	#1564	—	73	2	no	—
158	#1564	—	73	2	no	—
159	C₇₃	#17795	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
161	C₂²×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
163	#432	—	73	4	no	—
164	#432	—	146	2	no	—
165	#431	—	73	4	no	—
166	#431	—	146	2	no	—
167	#423	—	73	4	no	—
168	#407	—	146	2	no	—
169	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
170	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
171	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
172	C₂×#97	—	73	1	no	—
173	C₂×#97	—	73	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
176	#335	—	73	4	no	—
177	#335	—	73	4	no	—
178	#334	—	73	4	no	—
179	#334	—	73	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
187	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
190	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
204	#97	—	73	4	no	—
205	#97	—	73	4	no	—
206	#97	—	146	4	no	—
207	C₄×C₈	—	73	2	no	—
208	C₄×C₈	—	73	2	no	—
209	C₄×C₈	—	73	2	no	—
210	C₄×C₈	—	73	2	no	—
211	C₄×C₈	—	146	4	no	—
212	C₂⁴	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	2	8	no	—
230	M₁₆	—	292	8	no	—
231	M₁₆	—	146	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	73	4	no	—
234	C₂×C₈	—	73	2	no	—
235	C₂×C₈	—	73	2	no	—
236	C₂×C₈	—	146	8	no	—
237	C₂×C₈	—	146	2	no	—
238	C₂×C₈	#11924037	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
241	C₄²	—	73	1	no	—
242	C₄²	—	73	2	no	—
243	C₄²	—	73	1	no	—
244	C₄²	—	73	2	no	—
245	C₄²	—	73	2	no	—
246	C₄²	—	73	2	no	—
247	C₄²	—	73	2	no	—
248	C₄²	—	73	2	no	—
249	C₄²	—	73	1	no	—
250	C₄²	—	73	1	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	4	1	no	—
253	C₂³	—	4	1	no	—
254	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	292	1	no	—
261	C₂×C₄	—	292	2	no	—
262	C₂×C₄	—	292	1	no	—
263	C₂×C₄	—	292	2	no	—
264	C₂×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂×C₄	—	73	2	no	—
269	C₂×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂×C₄	—	146	4	no	—
271	C₂×C₄	—	146	2	no	—
272	C₂×C₄	—	146	2	no	—
273	C₂×C₄	—	146	4	no	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	292	8	no	—
281	C₈	—	73	4	no	—
282	C₈	—	146	2	no	—
283	C₈	C₂×#11924037	1	4	yes	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	#17989590	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	73	2	no	—
294	C₄	—	73	2	no	—
295	C₄	—	146	2	no	—
296	C₄	—	146	1	no	—
297	C₄	—	146	2	no	—
298	C₄	—	146	1	no	—
299	C₄	#17989590	1	2	yes	—
300	C₄	C₂²×#11924037	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	4	2	no	—
304	C₂	C₂×#17989590	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#22626584	1	1	yes	characteristic
306	C₂	D₇₃⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#17795
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625495	C₂	semidirect
3. #22625480	C₂	semidirect
4. #22625478	C₂	semidirect
13. #17989451	C₂²	semidirect
14. #17989450	C₂²	semidirect
15. #17989449	C₂²	semidirect
16. #17989448	C₂²	semidirect
72. C₂×#10596831	M₁₆	semidirect
94. C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	semidirect
159. C₇₃	#17795	semidirect
238. C₂×C₈	#11924037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626607	2
#22625495	2
#22625480	2
#22625478	2
C₂×M₁₆×Dic₇₃	2
#17795	73