Subgroups — #34018017

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626608	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625497	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22625480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17988539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989609	C₂²	1	4	yes	—
6	#17989608	—	2	2	no	—
7	#17989606	—	2	2	no	—
8	#17989603	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989591	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989558	—	2	2	no	—
11	C₄×#11924038	—	2	2	no	—
12	#17989451	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#17989449	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11924011	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17988539	C₄	1	4	yes	—
17	#17988539	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556502	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
22	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
23	C₄⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	—
24	#14556648	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
26	#14556646	—	2	4	no	—
27	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11924011	—	2	8	no	—
32	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
40	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556502	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#11924038	—	4	8	no	—
48	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
49	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	#11924011	—	2	16	no	—
63	C₂×#10596831	M₁₆	1	8	yes	complemented
64	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
101	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
102	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
103	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
104	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
105	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
106	#10596833	—	4	8	no	—
107	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
108	#10596831	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
109	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₇₃	#423	1	2	yes	—
112	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
117	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₄×C₇₃	#423	1	2	yes	—
120	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
121	Dic₇₃	—	2	2	no	—
122	Dic₇₃	—	2	1	no	—
123	Dic₇₃	—	2	1	no	—
124	Dic₇₃	#430	1	2	yes	—
125	Dic₇₃	#575	1	2	yes	—
126	#17795	—	73	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₃	#2911	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
131	D₇₃	—	4	2	no	—
132	#2920	—	73	2	no	—
133	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
134	#1569	—	73	8	no	—
135	#1564	—	73	4	no	—
136	C₇₃	#17795	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
139	#432	—	73	4	no	—
140	#432	—	146	2	no	—
141	#431	—	73	4	no	—
142	#431	—	146	2	no	—
143	#423	—	73	4	no	—
144	#407	—	146	2	no	—
145	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
146	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
147	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
148	C₂×#97	—	73	1	no	—
149	C₂×#97	#64408	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
151	#335	—	73	8	no	—
152	#334	—	73	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
156	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
160	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
170	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
173	#97	—	73	4	no	—
174	#97	—	146	4	no	—
175	#97	C₂×#64408	1	4	yes	—
176	C₄×C₈	—	73	4	no	—
177	C₄×C₈	—	73	4	no	—
178	C₄×C₈	—	146	4	no	—
179	C₂⁴	—	73	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	292	8	no	—
196	M₁₆	—	146	16	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	73	8	no	—
199	C₂×C₈	—	73	4	no	—
200	C₂×C₈	—	146	8	no	—
201	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
202	C₄²	—	73	1	no	—
203	C₄²	—	73	1	no	—
204	C₄²	—	73	2	no	—
205	C₄²	—	73	2	no	—
206	C₄²	—	73	2	no	—
207	C₄²	—	73	2	no	—
208	C₄²	—	73	1	no	—
209	C₄²	—	73	1	no	—
210	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
212	C₂³	—	292	1	no	—
213	C₂³	—	292	1	no	—
214	C₂³	—	73	2	no	—
215	C₂³	—	146	2	no	—
216	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄	—	292	2	no	—
220	C₂×C₄	—	292	2	no	—
221	C₂×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂×C₄	—	73	1	no	—
223	C₂×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂×C₄	—	146	4	no	—
227	C₂×C₄	—	146	4	no	—
228	C₂×C₄	—	146	2	no	—
229	C₂×C₄	—	146	2	no	—
230	C₂×C₄	—	146	2	no	—
231	C₂×C₄	—	146	4	no	—
232	C₂×C₄	—	146	4	no	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	292	8	no	—
240	C₈	—	73	8	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	292	4	no	—
244	C₂²	—	146	2	no	—
245	C₂²	—	146	2	no	—
246	C₂²	—	146	2	no	—
247	C₂²	#17989592	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	73	2	no	—
252	C₄	—	73	2	no	—
253	C₄	—	146	2	no	—
254	C₄	—	146	1	no	—
255	C₄	—	146	1	no	—
256	C₄	#17989592	1	2	yes	—
257	C₄	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	292	2	no	—
260	C₂	C₂×#17989592	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#22626584	1	1	yes	characteristic
262	C₂	D₇₃⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#97×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#64408
hypocenter	C₇₃	#17795
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625497	C₂	semidirect
3. #22625480	C₂	semidirect
12. #17989451	C₂²	semidirect
13. #17989449	C₂²	semidirect
63. C₂×#10596831	M₁₆	semidirect
136. C₇₃	#17795	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626608	2
#22625497	2
#22625480	2
C₂×#17988539	2
#17795	73