Subgroups — C₂×#22625499 #34018042

Order 18688.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625499	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17989449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17988639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924038	—	2	1	no	—
8	C₂²×#11924036	—	2	1	no	—
9	#17989591	—	2	2	no	—
10	#17989591	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556658	—	2	1	no	—
12	#17989588	—	2	2	no	—
13	#17989588	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989449	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#17989448	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17988639	C₄	1	4	yes	—
22	#17988639	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556503	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
28	C₂×#11924038	—	4	4	no	—
29	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
30	C₂×#11924036	—	4	4	no	—
31	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
32	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
33	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
34	#14556658	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
37	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
38	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊#10596833	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
52	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14556503	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#11924038	—	4	8	no	—
61	#11924036	—	4	8	no	—
62	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
64	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
65	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
66	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
67	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
68	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	SD₁₆	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
84	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₇₃	#106	1	4	yes	—
104	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	#106	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
125	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
126	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
127	C₄×D₇₃	#106	1	8	yes	—
128	C₄×D₇₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
129	C₄×D₇₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
130	#10596833	—	4	2	no	—
131	#10596833	—	4	2	no	—
132	#10596833	—	4	4	no	—
133	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
134	#10596831	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₇₃	#424	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₃	C₂×#106	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₃	#430	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
140	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₇₃	C₂×#106	1	4	yes	—
143	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₄×C₇₃	#424	1	2	yes	—
145	C₄×C₇₃	C₂×#106	1	4	yes	—
146	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
148	Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	Dic₇₃	—	2	1	no	—
150	Dic₇₃	—	2	1	no	—
151	Dic₇₃	C₂×#106	1	2	yes	—
152	Dic₇₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
153	Dic₇₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#1570	—	73	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₇₃	#1570	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₇₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₃	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
159	D₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂×#431	—	73	1	no	—
161	C₂×#423	—	73	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
163	#1570	—	73	8	no	—
164	C₂×#334	—	73	2	no	—
165	C₂×#334	—	73	2	no	—
166	C₇₃	C₂×#1570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
168	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
170	#431	—	73	4	no	—
171	#431	—	73	4	no	—
172	#423	—	73	4	no	—
173	#423	—	146	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
185	#334	—	73	8	no	—
186	#334	—	73	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	292	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
198	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
212	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
213	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
216	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
218	C₄×C₈	—	73	4	no	—
219	C₄×C₈	—	73	4	no	—
220	C₂⁴	—	73	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	292	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	292	2	no	—
241	C₂×C₈	—	292	2	no	—
242	C₂×C₈	—	292	4	no	—
243	C₂×C₈	—	292	8	no	—
244	C₂×C₈	—	73	4	no	—
245	C₂×C₈	—	146	2	no	—
246	C₂×C₈	—	146	2	no	—
247	C₂×C₈	—	146	4	no	—
248	C₂×C₈	—	146	4	no	—
249	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
250	C₄²	—	73	1	no	—
251	C₄²	—	73	1	no	—
252	C₄²	—	73	2	no	—
253	C₄²	—	73	2	no	—
254	C₄²	—	73	2	no	—
255	C₄²	—	73	1	no	—
256	C₄²	—	73	1	no	—
257	C₄²	—	73	2	no	—
258	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
260	C₂³	—	73	2	no	—
261	C₂³	—	73	4	no	—
262	C₂³	—	146	2	no	—
263	C₂³	—	146	2	no	—
264	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	292	2	no	—
267	C₂×C₄	—	292	2	no	—
268	C₂×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂×C₄	—	73	4	no	—
273	C₂×C₄	—	73	4	no	—
274	C₂×C₄	—	73	8	no	—
275	C₂×C₄	—	73	2	no	—
276	C₂×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂×C₄	—	73	1	no	—
278	C₂×C₄	—	146	2	no	—
279	C₂×C₄	—	146	2	no	—
280	C₂×C₄	—	146	2	no	—
281	C₂×C₄	—	146	2	no	—
282	C₂×C₄	—	146	4	no	—
283	C₂×C₄	#14556659	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	292	2	no	—
292	C₈	—	292	2	no	—
293	C₈	—	292	4	no	—
294	C₈	—	146	4	no	—
295	C₂²	—	73	4	no	—
296	C₂²	—	146	2	no	—
297	C₂²	—	146	2	no	—
298	C₂²	—	146	8	no	—
299	C₂²	#17989594	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×#14556659	1	2	yes	—
301	C₂²	#17989602	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	73	1	no	—
305	C₄	—	73	1	no	—
306	C₄	—	73	2	no	—
307	C₄	—	146	2	no	—
308	C₄	—	146	1	no	—
309	C₄	—	146	1	no	—
310	C₄	#17989594	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×#14556659	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#14556679	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	146	4	no	—
315	C₂	#22625499	1	4	yes	direct product factor
316	C₂	C₂×#17989594	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂²×#14556659	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#17989602	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1570
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625499	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17989449	C₂	semidirect
5. C₂×#17989448	C₂	semidirect
18. #17989449	C₂²	semidirect
19. #17989448	C₂²	semidirect
155. C₂×C₇₃	#1570	semidirect
166. C₇₃	C₂×#1570	semidirect
315. C₂	#22625499	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989591	2
C₂×#17989588	2
#22625499	2
C₂×#17989449	2
C₂×#17989448	2
C₂×#17988639	2
C₂×#1570	73

Subgroups — C2×#22625499 #34018042

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625499 #34018042