Subgroups — C₂×#22625500 #34018043

Order 18688.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625500	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17989451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17988637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924037	—	2	1	no	—
8	C₂³×#10596833	—	2	1	no	—
9	#17989590	—	2	2	no	—
10	#17989590	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556658	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17989451	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#17989450	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17988637	C₄	1	4	yes	—
22	#17988637	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556520	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
28	C₂×#11924037	—	4	4	no	—
29	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
30	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
31	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
32	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
33	C₂²×#10596833	—	4	4	no	—
34	#14556658	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
38	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
39	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊#10596833	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556520	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#11924037	—	4	8	no	—
61	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
62	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
64	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
65	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
66	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
67	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇₃	D₈	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	Q₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
80	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₇₃	#107	1	4	yes	—
102	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₇₃	#107	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₇₃	#107	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₇₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₇₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	#10596833	—	4	4	no	—
128	#10596833	—	4	2	no	—
129	#10596833	—	4	2	no	—
130	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
131	#10596831	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₇₃	#424	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₃	C₂×#107	1	4	yes	—
137	C₂²×C₇₃	C₂×#107	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇₃	#430	1	2	yes	—
139	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₃	#424	1	2	yes	—
142	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
143	Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	Dic₇₃	—	2	1	no	—
145	Dic₇₃	—	2	1	no	—
146	Dic₇₃	C₂×#107	1	2	yes	—
147	Dic₇₃	C₂×#107	1	4	yes	—
148	Dic₇₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
149	Dic₇₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#1571	—	73	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇₃	#1571	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₇₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#431	—	73	1	no	—
157	C₂×#423	—	73	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
159	#1571	—	73	8	no	—
160	C₂×#335	—	73	2	no	—
161	C₂×#335	—	73	2	no	—
162	C₇₃	C₂×#1571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
164	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
166	#431	—	73	4	no	—
167	#431	—	73	4	no	—
168	#423	—	73	4	no	—
169	#423	—	146	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
181	#335	—	73	8	no	—
182	#335	—	73	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	292	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
194	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
210	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
211	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
214	C₄×C₈	—	73	4	no	—
215	C₄×C₈	—	73	4	no	—
216	C₂⁴	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
229	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	292	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	292	4	no	—
236	C₂×C₈	—	292	8	no	—
237	C₂×C₈	—	292	2	no	—
238	C₂×C₈	—	292	2	no	—
239	C₂×C₈	—	73	4	no	—
240	C₂×C₈	—	146	4	no	—
241	C₂×C₈	—	146	2	no	—
242	C₂×C₈	—	146	2	no	—
243	C₂×C₈	—	146	4	no	—
244	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
245	C₄²	—	73	1	no	—
246	C₄²	—	73	2	no	—
247	C₄²	—	73	1	no	—
248	C₄²	—	73	2	no	—
249	C₄²	—	73	2	no	—
250	C₄²	—	73	2	no	—
251	C₄²	—	73	2	no	—
252	C₄²	—	73	1	no	—
253	C₄²	—	73	2	no	—
254	C₄²	—	73	1	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	#14556660	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	292	2	no	—
264	C₂×C₄	—	292	2	no	—
265	C₂×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂×C₄	—	73	2	no	—
269	C₂×C₄	—	73	4	no	—
270	C₂×C₄	—	73	8	no	—
271	C₂×C₄	—	73	4	no	—
272	C₂×C₄	—	73	4	no	—
273	C₂×C₄	—	73	2	no	—
274	C₂×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂×C₄	—	73	2	no	—
276	C₂×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂×C₄	—	146	2	no	—
278	C₂×C₄	—	146	2	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#14556678	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	292	4	no	—
285	C₈	—	292	2	no	—
286	C₈	—	292	2	no	—
287	C₈	—	146	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	#17989593	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#14556660	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂×#14556660	1	2	yes	—
294	C₂²	#17989602	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	73	1	no	—
298	C₄	—	73	1	no	—
299	C₄	—	73	2	no	—
300	C₄	—	73	4	no	—
301	C₄	—	146	1	no	—
302	C₄	—	146	2	no	—
303	C₄	—	146	1	no	—
304	C₄	#17989593	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×#14556678	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	#22625500	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#17989593	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂²×#14556660	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#17989602	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1571
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625500	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17989451	C₂	semidirect
5. C₂×#17989450	C₂	semidirect
18. #17989451	C₂²	semidirect
19. #17989450	C₂²	semidirect
152. C₂×C₇₃	#1571	semidirect
162. C₇₃	C₂×#1571	semidirect
307. C₂	#22625500	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989590	2
C₂²×C₄⋊#10596833	2
#22625500	2
C₂×#17989451	2
C₂×#17989450	2
C₂×#17988637	2
C₂×#1571	73

Subgroups — C2×#22625500 #34018043

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625500 #34018043