Subgroups — C₂×#22625502 #34018046

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625502	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17989451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17989450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17989449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17989448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17988637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17989608	—	2	2	no	—
10	#17989608	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989603	—	2	2	no	—
12	#17989603	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×#10596833	—	2	1	no	—
21	#17989451	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17989450	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17989449	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17989448	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17988637	C₄	1	4	yes	—
27	#17988637	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14556520	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556520	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
35	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
36	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
37	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
38	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
39	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
40	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
41	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
42	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
48	#14556646	—	2	4	no	—
49	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
50	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556520	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14556520	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
74	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
75	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
76	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
77	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
78	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
79	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
80	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
93	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
94	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇₃	#135	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇₃	#135	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	#10596833	—	4	2	no	—
148	#10596833	—	4	2	no	—
149	#10596833	—	4	2	no	—
150	#10596833	—	4	2	no	—
151	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
153	#10596831	—	2	2	no	—
154	#10596831	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₇₃	#424	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₃	#427	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₃	#430	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₃	#424	1	2	yes	—
165	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
167	Dic₇₃	—	2	2	no	—
168	Dic₇₃	—	2	2	no	—
169	Dic₇₃	—	2	1	no	—
170	Dic₇₃	—	2	1	no	—
171	Dic₇₃	#427	1	2	yes	—
172	Dic₇₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#1572	—	73	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₇₃	#1572	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₇₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#432	—	73	1	no	—
181	C₂×#431	—	73	1	no	—
182	C₂×#431	—	73	1	no	—
183	#1572	—	73	8	no	—
184	C₂×#335	—	73	1	no	—
185	C₂×#335	—	73	1	no	—
186	C₂×#334	—	73	1	no	—
187	C₂×#334	—	73	1	no	—
188	C₇₃	C₂×#1572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
190	#432	—	73	4	no	—
191	#432	—	146	2	no	—
192	#431	—	73	4	no	—
193	#431	—	73	4	no	—
194	#431	—	73	4	no	—
195	#431	—	146	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#97	—	146	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
210	#335	—	73	4	no	—
211	#335	—	73	4	no	—
212	#334	—	73	4	no	—
213	#334	—	73	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
223	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
247	#97	—	146	4	no	—
248	C₄×C₈	—	73	2	no	—
249	C₄×C₈	—	73	2	no	—
250	C₄×C₈	—	73	2	no	—
251	C₄×C₈	—	73	2	no	—
252	C₄×C₈	—	146	4	no	—
253	C₂⁴	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	292	2	no	—
274	C₂×C₈	—	292	2	no	—
275	C₂×C₈	—	292	2	no	—
276	C₂×C₈	—	292	2	no	—
277	C₂×C₈	—	73	2	no	—
278	C₂×C₈	—	73	2	no	—
279	C₂×C₈	—	146	2	no	—
280	C₂×C₈	—	146	2	no	—
281	C₂×C₈	—	146	2	no	—
282	C₂×C₈	—	146	2	no	—
283	C₂×C₈	—	146	2	no	—
284	C₂×C₈	—	146	2	no	—
285	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
287	C₄²	—	73	1	no	—
288	C₄²	—	73	2	no	—
289	C₄²	—	73	1	no	—
290	C₄²	—	73	2	no	—
291	C₄²	—	73	2	no	—
292	C₄²	—	73	2	no	—
293	C₄²	—	73	2	no	—
294	C₄²	—	73	1	no	—
295	C₄²	—	73	1	no	—
296	C₄²	—	73	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	292	2	no	—
307	C₂×C₄	—	292	2	no	—
308	C₂×C₄	—	73	1	no	—
309	C₂×C₄	—	73	1	no	—
310	C₂×C₄	—	73	2	no	—
311	C₂×C₄	—	73	2	no	—
312	C₂×C₄	—	73	2	no	—
313	C₂×C₄	—	73	1	no	—
314	C₂×C₄	—	73	2	no	—
315	C₂×C₄	—	73	1	no	—
316	C₂×C₄	—	146	2	no	—
317	C₂×C₄	—	146	2	no	—
318	C₂×C₄	—	146	4	no	—
319	C₂×C₄	—	146	2	no	—
320	C₂×C₄	—	146	2	no	—
321	C₂×C₄	—	146	2	no	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	292	2	no	—
330	C₈	—	292	2	no	—
331	C₈	—	292	2	no	—
332	C₈	—	292	2	no	—
333	C₈	—	146	2	no	—
334	C₈	—	146	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	#17989593	1	2	yes	—
340	C₂²	#17989597	1	2	yes	—
341	C₂²	#17989602	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	73	1	no	—
345	C₄	—	73	1	no	—
346	C₄	—	73	2	no	—
347	C₄	—	146	2	no	—
348	C₄	—	146	1	no	—
349	C₄	—	146	2	no	—
350	C₄	—	146	1	no	—
351	C₄	#17989593	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	#22625502	1	4	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#17989593	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#17989597	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#17989602	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1572
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625502	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17989451	C₂	semidirect
5. C₂×#17989450	C₂	semidirect
6. C₂×#17989449	C₂	semidirect
7. C₂×#17989448	C₂	semidirect
21. #17989451	C₂²	semidirect
22. #17989450	C₂²	semidirect
23. #17989449	C₂²	semidirect
24. #17989448	C₂²	semidirect
176. C₂×C₇₃	#1572	semidirect
188. C₇₃	C₂×#1572	semidirect
355. C₂	#22625502	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989608	2
C₂×#17989603	2
#22625502	2
C₂×#17989451	2
C₂×#17989450	2
C₂×#17989449	2
C₂×#17989448	2
C₂×#17988637	2
C₂×#1572	73

Subgroups — C2×#22625502 #34018046

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625502 #34018046