Subgroups — C₂×#22625507 #34018057

Order 18688.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625507	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17989451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17989450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17989449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17989448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17988637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11924037	—	2	1	no	—
10	#17989603	—	2	2	no	—
11	#17989603	C₂²	1	4	yes	—
12	#17989590	—	2	2	no	—
13	#17989590	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556658	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×#10596833	—	2	1	no	—
21	#17989451	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17989450	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17989449	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17989448	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17988637	C₄	1	4	yes	—
27	#17988637	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14556520	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556520	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
35	C₂×#11924037	—	4	4	no	—
36	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
37	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
38	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
39	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
40	#14556658	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
42	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
43	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
44	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
45	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
50	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
51	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556520	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14556520	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#11924037	—	4	8	no	—
75	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
76	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
77	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
78	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
79	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
80	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
81	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
82	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
95	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
96	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₃	#108	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇₃	#137	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	#10596833	—	4	2	no	—
150	#10596833	—	4	2	no	—
151	#10596833	—	4	2	no	—
152	#10596833	—	4	2	no	—
153	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
154	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
155	#10596831	—	2	2	no	—
156	#10596831	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₇₃	#424	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₃	#428	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₃	C₂×#108	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₃	#424	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
169	Dic₇₃	—	2	2	no	—
170	Dic₇₃	—	2	1	no	—
171	Dic₇₃	—	2	1	no	—
172	Dic₇₃	#428	1	2	yes	—
173	Dic₇₃	C₂×#108	1	4	yes	—
174	Dic₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
175	Dic₇₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#1574	—	73	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₇₃	#1574	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₇₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#431	—	73	1	no	—
183	C₂×#431	—	73	1	no	—
184	C₂×#423	—	73	1	no	—
185	#1574	—	73	8	no	—
186	C₂×#335	—	73	1	no	—
187	C₂×#335	—	73	1	no	—
188	C₂×#334	—	73	1	no	—
189	C₂×#334	—	73	1	no	—
190	C₇₃	C₂×#1574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
193	#431	—	73	4	no	—
194	#431	—	73	4	no	—
195	#431	—	73	4	no	—
196	#431	—	146	2	no	—
197	#423	—	73	4	no	—
198	#423	—	146	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
212	#335	—	73	4	no	—
213	#335	—	73	4	no	—
214	#334	—	73	4	no	—
215	#334	—	73	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	292	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
227	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
251	C₄×C₈	—	73	2	no	—
252	C₄×C₈	—	73	2	no	—
253	C₄×C₈	—	73	2	no	—
254	C₄×C₈	—	73	2	no	—
255	C₄×C₈	—	146	4	no	—
256	C₂⁴	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	292	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	292	2	no	—
278	C₂×C₈	—	292	2	no	—
279	C₂×C₈	—	292	2	no	—
280	C₂×C₈	—	292	2	no	—
281	C₂×C₈	—	73	2	no	—
282	C₂×C₈	—	73	2	no	—
283	C₂×C₈	—	146	2	no	—
284	C₂×C₈	—	146	2	no	—
285	C₂×C₈	—	146	2	no	—
286	C₂×C₈	—	146	2	no	—
287	C₂×C₈	—	146	2	no	—
288	C₂×C₈	—	146	2	no	—
289	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
291	C₄²	—	73	1	no	—
292	C₄²	—	73	2	no	—
293	C₄²	—	73	1	no	—
294	C₄²	—	73	2	no	—
295	C₄²	—	73	2	no	—
296	C₄²	—	73	2	no	—
297	C₄²	—	73	2	no	—
298	C₄²	—	73	1	no	—
299	C₄²	—	73	1	no	—
300	C₄²	—	73	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	73	1	no	—
311	C₂×C₄	—	73	1	no	—
312	C₂×C₄	—	73	2	no	—
313	C₂×C₄	—	73	2	no	—
314	C₂×C₄	—	73	2	no	—
315	C₂×C₄	—	73	4	no	—
316	C₂×C₄	—	73	2	no	—
317	C₂×C₄	—	73	1	no	—
318	C₂×C₄	—	73	1	no	—
319	C₂×C₄	—	146	2	no	—
320	C₂×C₄	—	146	2	no	—
321	C₂×C₄	—	146	4	no	—
322	C₂×C₄	—	146	4	no	—
323	C₂×C₄	—	146	4	no	—
324	C₂×C₄	—	146	2	no	—
325	C₂×C₄	—	146	2	no	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	292	2	no	—
334	C₈	—	292	2	no	—
335	C₈	—	292	2	no	—
336	C₈	—	292	2	no	—
337	C₈	—	146	2	no	—
338	C₈	—	146	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	#17989593	1	2	yes	—
344	C₂²	#17989598	1	2	yes	—
345	C₂²	D₇₃⋊#108	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	73	1	no	—
349	C₄	—	73	1	no	—
350	C₄	—	73	2	no	—
351	C₄	—	73	4	no	—
352	C₄	—	146	2	no	—
353	C₄	—	146	1	no	—
354	C₄	—	146	1	no	—
355	C₄	#17989593	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	4	2	no	—
359	C₂	#22625507	1	4	yes	direct product factor
360	C₂	C₂×#17989593	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#17989598	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×D₇₃⋊#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1574
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625507	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17989451	C₂	semidirect
5. C₂×#17989450	C₂	semidirect
6. C₂×#17989449	C₂	semidirect
7. C₂×#17989448	C₂	semidirect
21. #17989451	C₂²	semidirect
22. #17989450	C₂²	semidirect
23. #17989449	C₂²	semidirect
24. #17989448	C₂²	semidirect
178. C₂×C₇₃	#1574	semidirect
190. C₇₃	C₂×#1574	semidirect
359. C₂	#22625507	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989603	2
C₂×#17989590	2
#22625507	2
C₂×#17989451	2
C₂×#17989450	2
C₂×#17989449	2
C₂×#17989448	2
C₂×#17988637	2
C₂×#1574	73

Subgroups — C2×#22625507 #34018057

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625507 #34018057