Subgroups — #34018099

Order 18688.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇₃⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625501	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22625488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17988639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
6	#17989592	—	2	2	no	—
7	#17989591	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989590	—	2	2	no	—
9	#17989590	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989588	—	2	2	no	—
11	#17989588	C₂²	1	4	yes	—
12	#17989451	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#17989450	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17988639	C₄	1	4	yes	—
16	#17988639	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556503	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
22	D₇₃⋊M₁₆	—	4	8	no	—
23	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
24	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
25	#14556658	—	2	4	no	—
26	#14556658	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
39	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14556503	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#11924038	—	4	8	no	—
48	#11924037	—	4	8	no	—
49	#11924036	—	4	8	no	—
50	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
51	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₇₃	D₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₇₃	Q₁₆	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
67	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₇₃	#107	1	4	yes	—
87	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	#107	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₇₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
108	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
109	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
110	C₄×D₇₃	#107	1	8	yes	—
111	C₄×D₇₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
112	C₄×D₇₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
113	#10596833	—	4	8	no	—
114	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
115	#10596831	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₇₃	C₂×#107	1	2	yes	—
119	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₇₃	C₂×#107	1	4	yes	—
124	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
125	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₄×C₇₃	C₂×#107	1	4	yes	—
127	C₄×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
129	Dic₇₃	—	2	2	no	—
130	Dic₇₃	—	2	1	no	—
131	Dic₇₃	C₂×#107	1	2	yes	—
132	Dic₇₃	#430	1	2	yes	—
133	Dic₇₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
134	Dic₇₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
135	#17814	—	73	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₃	#2905	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
140	D₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×#431	—	73	1	no	—
142	C₂×#423	—	73	2	no	—
143	#1571	—	73	8	no	—
144	#1567	—	73	4	no	—
145	C₇₃	#17814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂²×M₁₆	—	146	2	no	—
147	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
148	#431	—	73	4	no	—
149	#431	—	73	4	no	—
150	#423	—	73	4	no	—
151	#423	—	73	4	no	—
152	#423	—	146	2	no	—
153	#423	—	146	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
160	#335	—	73	8	no	—
161	#335	—	73	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	292	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
184	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
186	C₄×C₈	—	73	4	no	—
187	C₄×C₈	—	73	4	no	—
188	C₂⁴	—	73	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	292	8	no	—
207	M₁₆	—	292	8	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	292	8	no	—
210	C₂×C₈	—	292	2	no	—
211	C₂×C₈	—	73	4	no	—
212	C₂×C₈	—	146	8	no	—
213	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
214	C₄²	—	73	1	no	—
215	C₄²	—	73	1	no	—
216	C₄²	—	73	2	no	—
217	C₄²	—	73	2	no	—
218	C₄²	—	73	1	no	—
219	C₄²	—	73	2	no	—
220	C₄²	—	73	1	no	—
221	C₄²	—	73	2	no	—
222	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
224	C₂³	—	292	1	no	—
225	C₂³	—	292	1	no	—
226	C₂³	—	73	4	no	—
227	C₂³	—	73	2	no	—
228	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	292	2	no	—
233	C₂×C₄	—	292	2	no	—
234	C₂×C₄	—	292	1	no	—
235	C₂×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂×C₄	—	73	4	no	—
241	C₂×C₄	—	73	8	no	—
242	C₂×C₄	—	73	4	no	—
243	C₂×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂×C₄	—	73	1	no	—
245	C₂×C₄	—	146	4	no	—
246	C₂×C₄	—	146	2	no	—
247	C₂×C₄	—	146	2	no	—
248	C₂×C₄	—	146	2	no	—
249	C₂×C₄	#14556660	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	2	4	no	—
255	C₈	—	292	8	no	—
256	C₈	—	146	4	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	292	4	no	—
260	C₂²	—	73	4	no	—
261	C₂²	—	146	2	no	—
262	C₂²	—	146	2	no	—
263	C₂²	C₂×#14556660	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	73	1	no	—
268	C₄	—	73	1	no	—
269	C₄	—	73	2	no	—
270	C₄	—	73	2	no	—
271	C₄	—	146	2	no	—
272	C₄	—	146	1	no	—
273	C₄	C₂×#14556660	1	4	yes	—
274	C₄	#17989665	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#17989667	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	146	4	no	—
278	C₂	#22626575	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂²×#14556660	1	1	yes	characteristic
280	C₂	D₇₃⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#17814
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625501	C₂	semidirect
3. #22625488	C₂	semidirect
12. #17989451	C₂²	semidirect
13. #17989450	C₂²	semidirect
145. C₇₃	#17814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇₃⋊#423	2
#22625501	2
#22625488	2
C₂×#17988639	2
#17814	73