Subgroups — #34018114

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇₃⋊#432	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625505	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22625493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17988639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17989610	—	2	2	no	—
7	#17989609	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989608	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989607	—	2	2	no	—
10	#17989588	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989555	—	2	2	no	—
12	#17989546	—	2	2	no	—
13	#17989451	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#17989450	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#17989449	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#17989448	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17988639	C₄	1	4	yes	—
19	#17988639	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556503	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556503	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
27	#14556658	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	—
29	#14556648	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
31	#14556646	—	2	4	no	—
32	#14556646	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
44	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14556503	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14556503	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#11924036	—	4	8	no	—
57	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
58	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
73	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
74	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
88	C₂×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
89	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₇₃	#108	1	4	yes	—
97	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
115	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
116	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
118	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
119	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
120	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
121	#10596833	—	4	8	no	—
122	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
124	#10596831	—	2	2	no	—
125	#10596831	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₇₃	C₂×#108	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₇₃	C₂×#108	1	4	yes	—
134	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
135	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
139	Dic₇₃	—	2	2	no	—
140	Dic₇₃	—	2	1	no	—
141	Dic₇₃	—	2	1	no	—
142	Dic₇₃	—	2	1	no	—
143	Dic₇₃	#575	1	2	yes	—
144	#17818	—	73	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₃	#2905	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₃	#2911	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
149	D₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂×#432	—	73	2	no	—
151	C₂×#431	—	73	1	no	—
152	#1573	—	73	8	no	—
153	#1568	—	73	2	no	—
154	#1568	—	73	2	no	—
155	C₇₃	#17818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
157	#432	—	73	4	no	—
158	#432	—	73	4	no	—
159	#432	—	146	2	no	—
160	#432	—	146	2	no	—
161	#431	—	73	4	no	—
162	#431	—	73	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
169	C₂×#97	—	146	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
172	#335	—	73	4	no	—
173	#335	—	73	4	no	—
174	#334	—	73	4	no	—
175	#334	—	73	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
195	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
200	#97	—	146	4	no	—
201	#97	—	146	4	no	—
202	C₄×C₈	—	73	2	no	—
203	C₄×C₈	—	73	2	no	—
204	C₄×C₈	—	73	2	no	—
205	C₄×C₈	—	73	2	no	—
206	C₂⁴	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈	—	292	8	no	—
226	C₂×C₈	—	292	1	no	—
227	C₂×C₈	—	292	1	no	—
228	C₂×C₈	—	73	2	no	—
229	C₂×C₈	—	73	2	no	—
230	C₂×C₈	—	146	8	no	—
231	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
233	C₄²	—	73	1	no	—
234	C₄²	—	73	1	no	—
235	C₄²	—	73	2	no	—
236	C₄²	—	73	2	no	—
237	C₄²	—	73	1	no	—
238	C₄²	—	73	2	no	—
239	C₄²	—	73	1	no	—
240	C₄²	—	73	2	no	—
241	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
243	C₂³	—	292	1	no	—
244	C₂³	—	292	1	no	—
245	C₂³	—	73	4	no	—
246	C₂³	—	73	2	no	—
247	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	292	2	no	—
253	C₂×C₄	—	292	2	no	—
254	C₂×C₄	—	292	1	no	—
255	C₂×C₄	—	73	1	no	—
256	C₂×C₄	—	73	2	no	—
257	C₂×C₄	—	73	1	no	—
258	C₂×C₄	—	73	1	no	—
259	C₂×C₄	—	73	1	no	—
260	C₂×C₄	—	146	4	no	—
261	C₂×C₄	—	146	4	no	—
262	C₂×C₄	—	146	4	no	—
263	C₂×C₄	—	146	2	no	—
264	C₂×C₄	—	146	2	no	—
265	C₂×C₄	—	146	2	no	—
266	C₂×C₄	—	146	2	no	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	292	8	no	—
274	C₈	—	146	2	no	—
275	C₈	—	146	2	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	292	4	no	—
279	C₂²	—	73	4	no	—
280	C₂²	—	146	2	no	—
281	C₂²	—	146	2	no	—
282	C₂²	D₇₃⋊#108	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	73	2	no	—
288	C₄	—	146	2	no	—
289	C₄	—	146	1	no	—
290	C₄	—	146	1	no	—
291	C₄	—	146	1	no	—
292	C₄	#17989665	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#17989667	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	146	4	no	—
296	C₂	#22626575	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#22626584	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×D₇₃⋊#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#17818
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625505	C₂	semidirect
3. #22625493	C₂	semidirect
4. #22625491	C₂	semidirect
13. #17989451	C₂²	semidirect
14. #17989450	C₂²	semidirect
15. #17989449	C₂²	semidirect
16. #17989448	C₂²	semidirect
155. C₇₃	#17818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇₃⋊#432	2
#22625505	2
#22625493	2
#22625491	2
C₂×#17988639	2
#17818	73