Subgroups — C₂×#22625512 #34018239

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22625512	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17989435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17988669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924036	—	2	2	no	—
8	#17989615	—	2	4	no	—
9	#17989615	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556648	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17989450	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#17989435	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₈×#10596833	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×D₅₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556553	C₂²	1	2	yes	—
19	#17988669	C₄	1	4	yes	—
20	#17988669	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556511	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#107×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11924036	—	2	8	no	—
25	C₂×#11924036	—	4	8	no	—
26	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
27	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
28	C₂²×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#10596833	C₂³	1	4	yes	—
32	#14556648	—	2	8	no	—
33	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
34	C₄×#10596833	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
39	C₂×D₅₈₄	C₈	1	8	yes	complemented
40	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#14556553	—	2	2	no	—
43	#14556553	—	2	2	no	—
44	#14556553	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14556553	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556511	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#107×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#11924036	—	4	16	no	—
55	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
56	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
57	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
58	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
59	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
60	C₂×#10596833	D₈	1	4	yes	complemented
61	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
66	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
67	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
74	D₅₈₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
75	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
76	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	#11924005	—	2	4	no	—
78	#11924005	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₇₃	#135	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	D₂₉₂	—	2	4	no	—
108	D₂₉₂	—	2	8	no	—
109	D₂₉₂	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
110	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
111	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
112	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
113	#10596833	—	2	4	no	—
114	#10596833	—	2	2	no	—
115	#10596833	—	4	4	no	—
116	#10596833	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
117	C₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
118	#10596831	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₇₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₇₃	#443	1	2	yes	—
122	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
124	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
125	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
127	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
128	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
131	Dic₇₃	—	2	1	no	—
132	Dic₇₃	—	2	1	no	—
133	Dic₇₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
134	Dic₇₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
135	Dic₇₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×D₈	—	73	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₇₃	C₈×D₈	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
141	D₇₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₈	—	73	1	no	—
143	C₂×C₈×D₄	—	73	2	no	—
144	C₈×D₈	—	73	8	no	—
145	C₂×#335	—	73	1	no	—
146	C₂×D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
147	C₂×C₈²	—	73	1	no	—
148	C₇₃	C₂×C₈×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
150	C₂³×C₈	—	146	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
152	C₄×D₈	—	73	4	no	—
153	C₄×D₈	—	73	4	no	—
154	C₈×D₄	—	73	8	no	—
155	C₈×D₄	—	146	4	no	—
156	C₂×#107	#64408	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
158	C₂×#102	—	73	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
163	#335	—	73	4	no	—
164	D₄⋊C₈	—	73	8	no	—
165	C₈²	—	73	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
168	C₂×D₈	—	73	8	no	—
169	C₂×D₈	—	73	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	292	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
175	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
177	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₄	—	73	4	no	—
179	C₄×D₄	—	73	4	no	—
180	C₄×D₄	—	146	2	no	—
181	C₄×D₄	—	146	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
185	#107	C₂×#64408	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
188	#102	—	73	8	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
190	C₄×C₈	—	73	2	no	—
191	C₄×C₈	—	73	2	no	—
192	C₄×C₈	—	73	2	no	—
193	C₄×C₈	—	73	2	no	—
194	C₄×C₈	—	73	2	no	—
195	C₄×C₈	—	146	1	no	—
196	C₂⁴	—	146	2	no	—
197	C₂×D₄	—	73	8	no	—
198	C₂×D₄	—	73	4	no	—
199	C₂×D₄	—	146	4	no	—
200	C₂×D₄	—	146	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
209	D₈	—	73	16	no	—
210	C₂×C₈	—	292	4	no	—
211	C₂×C₈	—	292	16	no	—
212	C₂×C₈	—	73	4	no	—
213	C₂×C₈	—	73	2	no	—
214	C₂×C₈	—	73	2	no	—
215	C₂×C₈	—	73	2	no	—
216	C₂×C₈	—	146	4	no	—
217	C₂×C₈	—	146	2	no	—
218	C₂×C₈	—	146	2	no	—
219	C₂×C₈	—	146	4	no	—
220	C₂×C₈	—	146	2	no	—
221	C₂×C₈	#11924036	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
227	C₄²	—	73	1	no	—
228	C₄²	—	73	1	no	—
229	C₄²	—	73	1	no	—
230	C₄²	—	73	1	no	—
231	C₂³	—	292	4	no	—
232	C₂³	—	292	4	no	—
233	C₂³	—	146	4	no	—
234	C₂³	—	146	8	no	—
235	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
236	D₄	—	73	8	no	—
237	D₄	—	146	4	no	—
238	D₄	—	146	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	292	4	no	—
242	C₂×C₄	—	292	4	no	—
243	C₂×C₄	—	292	8	no	—
244	C₂×C₄	—	73	1	no	—
245	C₂×C₄	—	73	1	no	—
246	C₂×C₄	—	73	2	no	—
247	C₂×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂×C₄	—	73	1	no	—
249	C₂×C₄	—	73	1	no	—
250	C₂×C₄	—	146	2	no	—
251	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	292	4	no	—
256	C₈	—	73	4	no	—
257	C₈	—	146	2	no	—
258	C₈	—	146	4	no	—
259	C₈	—	146	2	no	—
260	C₈	C₂×#11924036	1	4	yes	complemented
261	C₂²	—	292	4	no	—
262	C₂²	—	292	4	no	—
263	C₂²	—	292	16	no	—
264	C₂²	—	146	8	no	—
265	C₂²	#17989615	1	2	yes	—
266	C₂²	D₈×#64408	1	2	yes	—
267	C₂²	#17989631	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	73	1	no	—
271	C₄	—	73	1	no	—
272	C₄	—	73	2	no	—
273	C₄	—	146	1	no	—
274	C₄	—	146	1	no	—
275	C₄	#17989615	1	2	yes	—
276	C₄	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#14556679	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	292	8	no	—
279	C₂	#22625512	1	4	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×#17989615	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×D₈×#64408	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#17989631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#107×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₅₈₄	C₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#107	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×C₈×D₈
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989615	C₂	semidirect
2. #22625512	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989450	C₂	semidirect
4. C₂×#17989435	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×#10596833	C₂	semidirect
9. #17989615	C₂²	semidirect
14. #17989450	C₂²	semidirect
15. #17989435	C₂²	semidirect
16. C₈×#10596833	C₂²	semidirect
39. C₂×D₅₈₄	C₈	semidirect
60. C₂×#10596833	D₈	semidirect
66. C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	semidirect
74. D₅₈₄	C₂×C₈	semidirect
85. C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
109. D₂₉₂	C₂²×C₈	semidirect
116. #10596833	C₂×D₈	semidirect
117. C₈×C₇₃	C₂²×C₈	semidirect
137. C₂×C₇₃	C₈×D₈	semidirect
148. C₇₃	C₂×C₈×D₈	semidirect
221. C₂×C₈	#11924036	semidirect
260. C₈	C₂×#11924036	semidirect
279. C₂	#22625512	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989615	2
#22625512	2
C₂×#17989450	2
C₂×#17989435	2
C₂×C₈×#10596833	2
C₂×#17988669	2
C₂×C₈×D₈	73

Subgroups — C2×#22625512 #34018239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625512 #34018239