Finite Group Databasebeta

← #34018348

Subgroups — #34018348

Order 18688.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625543C212yesmaximal, complemented
4#22625539C212yesmaximal, complemented
5#22625535C212yesmaximal, complemented
6#22625531C212yesmaximal, complemented
7#22625480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17989429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22618702C211yesmaximal, characteristic
12#17989637C2212yes—
13#17989636C2212yes—
14#17989621C2212yes—
15#17989616—22no—
16#17989615C2212yes—
17#17989614—22no—
18#17989606—21no—
19#17989605—21no—
20#17989603C2211yescharacteristic
21#17989603C2211yescharacteristic
22C4×#11924038—21no—
23C4×#11924036—21no—
24C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic
25C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic
26#17989451C2212yes—
27#17989449C2212yes—
28#17989437C2212yes—
29#17989437C2212yes—
30#17989435C2212yes—
31#17989435C2212yes—
32#17989429C2212yes—
33#17989429C2212yes—
34C2×#14556613C411yescharacteristic
35#17989055C2211yescharacteristic
36#17989055C2211yescharacteristic
37#17988681C411yescharacteristic
38#17988681C2211yescharacteristic
39#17988674C411yescharacteristic
40#17988674C411yescharacteristic
41#17988674C2211yescharacteristic
42#17988674C2211yescharacteristic
43#17988669C411yescharacteristic
44#17988669C2211yescharacteristic
45#17988581C411yescharacteristic
46#17988581C411yescharacteristic
47C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
48#427×C73C411yescharacteristic
49C2×#11924038—22no—
50C2×#11924036—22no—
51C22×#10596833—21no—
52C22×#10596833D412yes—
53#14556658—22no—
54C4⋊#10596833—22no—
55C4⋊#10596833C2312yes—
56C4⋊#10596833C2312yes—
57#14556648—22no—
58#14556648—22no—
59C22⋊#10596833—21no—
60C22⋊#10596833—21no—
61#14556646—22no—
62C4×#10596833—22no—
63C4×#10596833—21no—
64C4×#10596833—21no—
65C4×#10596833—21no—
66C4×#10596833D411yescharacteristic
67C4×#10596833D411yescharacteristic
68C4×#10596833C2312yes—
69C4×#10596833C2312yes—
70C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
71C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
72#14556613—24no—
73C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
74C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
75C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
76C2×D584C2×C411yescharacteristic
77C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
78#14556556C2×C411yescharacteristic
79#14556556C2×C411yescharacteristic
80#14556556C2311yescharacteristic
81#14556556C2311yescharacteristic
82#14556553C2×C411yescharacteristic
83#14556553C2×C411yescharacteristic
84#14556553C2311yescharacteristic
85#14556553C2311yescharacteristic
86#14556551—21no—
87#14556551—21no—
88#14556551—21no—
89#14556551—21no—
90#14556548—21no—
91#14556548—21no—
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93C42×D73—21no—
94C42×D73—21no—
95#14556514C2×C411yescharacteristic
96#14556514C2×C411yescharacteristic
97#14556514C2×C411yescharacteristic
98#14556514C2×C411yescharacteristic
99#14556511C2×C411yescharacteristic
100#14556511C2×C411yescharacteristic
101#14556511C2×C411yescharacteristic
102#14556511C2×C411yescharacteristic
103C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
104C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
105C8×Dic73C2311yescharacteristic
106C8×Dic73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
108#117×C73C2×C411yescharacteristic
109#117×C73C2×C411yescharacteristic
110#107×C73C2×C411yescharacteristic
111#107×C73C2×C411yescharacteristic
112#106×C73C2×C411yescharacteristic
113#106×C73C2×C411yescharacteristic
114#11924038—44no—
115#11924036—44no—
116C2×#10596833—24no—
117C2×#10596833—22no—
118C2×#10596833—22no—
119C2×#10596833—22no—
120C2×#10596833—42no—
121C2×#10596833C2×D412yes—
122C2×#10596833C2×D412yes—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—22no—
126#11924028M1614yescomplemented
127C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
128C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
129C2×D292C22×C411yescharacteristic
130C2×D292C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D73—21no—
132C2×C22⋊D73—21no—
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73#4111yescharacteristic
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141Dic292—22no—
142#11924017—22no—
143#11924017—22no—
144D584—22no—
145C2×#10596831—22no—
146C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
147C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
148#11924007—21no—
149#11924007—21no—
150#11924007—21no—
151#11924007—21no—
152#11924005—21no—
153#11924005—21no—
154#11924005—21no—
155#11924005—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
161C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic73#4111yescharacteristic
163C4×Dic73C2411yescharacteristic
164C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
165C2×C8×C73—22no—
166C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
167C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
168C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
172C22⋊C4×C73—21no—
173C22⋊C4×C73—21no—
174C42×C73—21no—
175C42×C73—21no—
176C23×C73C4×D411yescharacteristic
177C22×D73—21no—
178C22×D73—21no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C73C2×M1612yes—
185C2×C4×C73#13112yes—
186C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
187C22⋊D73—24no—
188C22⋊D73—42no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
194C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
195C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
197D292—21no—
198D292—21no—
199D292—21no—
200D292C2×M1612yes—
201C4×D73—24no—
202C4×D73—42no—
203C4×D73—42no—
204C4×D73—42no—
205C4×D73—42no—
206C4×D73—42no—
207Dic146—21no—
208Dic146—21no—
209Dic146—21no—
210Dic146C2×M1612yes—
211#10596833—22no—
212#10596833—42no—
213#10596833—42no—
214#10596833—42no—
215#10596833#13514yescomplemented
216C8×C73—21no—
217C8×C73—21no—
218#10596831—21no—
219#10596831—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73#43512yes—
223C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
224C2×D73—22no—
225C2×D73—41no—
226C2×D73—41no—
227C2×D73—41no—
228C2×D73—41no—
229C2×D73—41no—
230C4×C73—41no—
231C4×C73—41no—
232C4×C73—41no—
233C4×C73—41no—
234C4×C73#43512yes—
235C4×C73C22×M1611yescharacteristic
236C4×C73C2×#13111yescharacteristic
237Dic73—22no—
238Dic73—21no—
239Dic73—21no—
240Dic73—41no—
241Dic73#44412yes—
242Dic73C2×#13512yes—
243#17863—731nomaximal, Sylow
244C2×C73—22no—
245C2×C73C2×#43511yescharacteristic
246C2×C73C4×#13511yescharacteristic
247C2×C73C2×#44411yescharacteristic
248D73—42no—
249D73—81no—
250#2965—731no—
251C8×#41—731no—
252C4×#135—731no—
253#1584—732no—
254#1583—732no—
255#1582—732no—
256#1581—732no—
257#1564—731no—
258#1476—731no—
259#1476—731no—
260C2×#322—731no—
261C73#1786311yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135—731no—
263C4×#41—731no—
264C4×#41—731no—
265#446—732no—
266C8×Q8—732no—
267C4×Q16—731no—
268C4×Q16—731no—
269C4×SD16—731no—
270C4×SD16—731no—
271C4×SD16—731no—
272C4×SD16—731no—
273C4×D8—731no—
274C4×D8—731no—
275#436—732no—
276#435—1462no—
277C8×D4—732no—
278C8×D4—1462no—
279#431—731no—
280#431—731no—
281#431—1461no—
282#431—1461no—
283#427#6440811yescharacteristic
284#416—731no—
285#416—731no—
286C4×M16—1461no—
287C2×C4×C8—731no—
288C2×C4×C8—731no—
289C2×C4×C8—731no—
290C2×C4×C8—1461no—
291#335—732no—
292#334—732no—
293Q8⋊C8—732no—
294Q8⋊C8—732no—
295D4⋊C8—732no—
296D4⋊C8—732no—
297#322—732no—
298#322—732no—
299C2×#41—731no—
300C2×#41—731no—
301#135—1464no—
302C2×Q16—731no—
303C2×SD16—731no—
304C2×SD16—731no—
305C2×D8—731no—
306C2×M16—1462no—
307C22×C8—732no—
308C22×C8—731no—
309C22×C8—1462no—
310C22×C8—1461no—
311C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
312C4×Q8—731no—
313C4×Q8—731no—
314C4×Q8—731no—
315C4×Q8—731no—
316C4×D4—731no—
317C4×D4—731no—
318C4×D4—731no—
319C4×D4—731no—
320C4×D4—1461no—
321C4×D4—1461no—
322C4×D4—1461no—
323C4×D4—1461no—
324#117—1461no—
325#117—1461no—
326#117C2×#6440811yescharacteristic
327#117C2×#6440811yescharacteristic
328C2×C42—731no—
329C2×C42—1461no—
330C2×C42—1461no—
331#107C2×#6440811yescharacteristic
332#107C2×#6440811yescharacteristic
333#106C2×#6440811yescharacteristic
334#106C2×#6440811yescharacteristic
335C4⋊C8—732no—
336C4⋊C8—732no—
337C4⋊C8—1462no—
338C4⋊C8—1462no—
339#103—731no—
340#103—731no—
341#103—731no—
342#103—731no—
343#102—731no—
344#102—731no—
345#102—731no—
346#102—731no—
347C22⋊C8—1462no—
348C22⋊C8—1462no—
349C22⋊C8—1461no—
350C22⋊C8—1461no—
351#97—1462no—
352C4×C8—732no—
353C4×C8—731no—
354C4×C8—731no—
355C4×C8—731no—
356C4×C8—731no—
357C4×C8—731no—
358C4×C8—731no—
359C4×C8—732no—
360C4×C8—1461no—
361C4×C8—1461no—
362C4×C8—1461no—
363C4×C8—1462no—
364#41—734no—
365#41—1462no—
366#41—1462no—
367#41—1462no—
368C2×Q8—731no—
369C2×Q8—731no—
370C2×D4—731no—
371C2×D4—731no—
372C2×D4—1461no—
373C2×D4—1461no—
374C22×C4—731no—
375C22×C4—731no—
376C22×C4—1461no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
383Q16—1462no—
384SD16—1462no—
385SD16—1462no—
386D8—1462no—
387M16—2924no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—2922no—
390C2×C8—2924no—
391C2×C8—732no—
392C2×C8—732no—
393C2×C8—731no—
394C2×C8—731no—
395C2×C8—1462no—
396C2×C8—1462no—
397C2×C8—1462no—
398C2×C8—1464no—
399C2×C8—1462no—
400C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
401C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
407C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
408C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
409C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—1461no—
413C22⋊C4—1461no—
414C22⋊C4—1461no—
415C22⋊C4—1461no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—731no—
419C42—731no—
420C42—731no—
421C42—731no—
422C42—1461no—
423C42—1461no—
424C42—1461no—
425C42—1461no—
426C23—1461no—
427C23—1461no—
428C23D4×#6440811yescharacteristic
429Q8—732no—
430Q8—1461no—
431Q8—1461no—
432Q8—1461no—
433D4—2922no—
434D4—732no—
435D4—1464no—
436D4—1461no—
437D4—1461no—
438D4—1461no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2922no—
446C2×C4—2922no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—731no—
449C2×C4—731no—
450C2×C4—731no—
451C2×C4—731no—
452C2×C4—1461no—
453C2×C4—1462no—
454C2×C4—1462no—
455C2×C4—1461no—
456C2×C4—1464no—
457C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
458C2×C4D73⋊M1612yes—
459C2×C4#1455667912yes—
460C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—2922no—
464C8—2922no—
465C8—2922no—
466C8—734no—
467C8—1462no—
468C8—1461no—
469C8—1461no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—2921no—
473C22—2921no—
474C22—2921no—
475C22—2921no—
476C22—2921no—
477C22—1462no—
478C22#1798961712yes—
479C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—2921no—
485C4—732no—
486C4—732no—
487C4—1462no—
488C4—1461no—
489C4—1461no—
490C4#1798961712yes—
491C4C2×D73⋊M1611yescharacteristic
492C4C2×#1455667911yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—2922no—
495C2—5841no—
496C2C2×#1798961711yescharacteristic
497C2#135×#6440811yescharacteristic
498C2D73⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#427×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×#14556613C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#427#64408
hypocenterC73#17863
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626738C2semidirect
2. #22626735C2semidirect
3. #22625543C2semidirect
4. #22625539C2semidirect
5. #22625535C2semidirect
6. #22625531C2semidirect
7. #22625480C2semidirect
8. #22625224C2semidirect
9. #22625224C2semidirect
10. C2×#17989429C2semidirect
126. #11924028M16semidirect
215. #10596833#135semidirect
261. C73#17863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267382
#226267352
#226255432
#226255392
#226255352
#226255312
#226254802
#226252242
C2×#179894292
#226187022
#1786373