Finite Group Databasebeta

← #34018469

Subgroups — #34018469

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625555C212yesmaximal, complemented
4#22625552C212yesmaximal, complemented
5#22625541C212yesmaximal, complemented
6#22625534C212yesmaximal, complemented
7#22625473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14556610C211yesmaximal, characteristic
12#17989637C2212yes—
13#17989636C2212yes—
14#17989622C2212yes—
15#17989619—22no—
16#17989614—22no—
17D4×#10596833C2212yes—
18#17989607—21no—
19#17989605C2211yescharacteristic
20#17989605C2211yescharacteristic
21#17989604—21no—
22#17989590—21no—
23C2×#14556658—21no—
24#17989588C2211yescharacteristic
25#17989588C2211yescharacteristic
26#17989449C2212yes—
27#17989448C2212yes—
28#17989437C2212yes—
29#17989437C2212yes—
30D4⋊#10596833C2212yes—
31D4⋊#10596833C2212yes—
32#17989429C2212yes—
33#17989429C2212yes—
34C2×#14556610C411yescharacteristic
35C4×#11924027C2211yescharacteristic
36C4×#11924027C2211yescharacteristic
37C4×Dic292C411yescharacteristic
38#17988681C2211yescharacteristic
39#17988678C2211yescharacteristic
40#17988678C2211yescharacteristic
41C4×#11924016C411yescharacteristic
42C4×#11924016C411yescharacteristic
43D8×Dic73C2211yescharacteristic
44#17988624C411yescharacteristic
45#17988580C411yescharacteristic
46#17988580C411yescharacteristic
47C4×C8×D73C2211yescharacteristic
48C4×D8×C73C411yescharacteristic
49C2×#11924037—22no—
50C2×#11924036—21no—
51C2×#11924036—21no—
52C22×#10596833—22no—
53#14556658—22no—
54#14556658—21no—
55#14556658—21no—
56#14556658—21no—
57#14556658D411yescharacteristic
58#14556658D411yescharacteristic
59C4⋊#10596833—22no—
60C4⋊#10596833C2312yes—
61C4⋊#10596833C2312yes—
62#14556648—21no—
63#14556648D412yes—
64C22⋊#10596833—22no—
65C22⋊#10596833—22no—
66#14556646—22no—
67C4×#10596833—22no—
68C4×#10596833C2312yes—
69C4×#10596833C2312yes—
70C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
71C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
72#14556610—24no—
73C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
74C2×#11924016C2×C411yescharacteristic
75C2×#11924016C2×C411yescharacteristic
76C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
77C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
78C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
80#14556556C2311yescharacteristic
81#14556556C2311yescharacteristic
82D4×Dic73C2311yescharacteristic
83D4×Dic73C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D73—21no—
85C4×C22⋊D73—21no—
86#14556551—21no—
87#14556551—21no—
88#14556549C2×C411yescharacteristic
89#14556549C2×C411yescharacteristic
90#14556547—21no—
91#14556547—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C42×D73C2311yescharacteristic
95#14556525C2×C411yescharacteristic
96#14556522C2×C411yescharacteristic
97#14556522C2×C411yescharacteristic
98#14556516C2×C411yescharacteristic
99#14556516C2×C411yescharacteristic
100#14556514C2×C411yescharacteristic
101#14556514C2×C411yescharacteristic
102#14556512C2×C411yescharacteristic
103#14556512C2×C411yescharacteristic
104C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
105C8×Dic73C2311yescharacteristic
106C8×Dic73C2311yescharacteristic
107C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
109C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
110#107×C73C2×C411yescharacteristic
111#102×C73C2×C411yescharacteristic
112#102×C73C2×C411yescharacteristic
113C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
114#11924037—82no—
115#11924036—81no—
116#11924036—81no—
117C2×#10596833—22no—
118C2×#10596833—22no—
119C2×#10596833—22no—
120C2×#10596833—82no—
121C2×#10596833C2×D412yes—
122C2×#10596833C2×D412yes—
123#11924027—22no—
124#11924027—22no—
125#11924027—22no—
126#11924027M1614yescomplemented
127C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
128C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D73—21no—
130C2×C22⋊D73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
136C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D73#4111yescharacteristic
138Dic292—22no—
139#11924016—22no—
140#11924016—22no—
141C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
142C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
143C8×D73—22no—
144C8×D73—22no—
145C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
146C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
147#11924007—21no—
148#11924007—21no—
149#11924007—21no—
150#11924007—21no—
151C22⋊Dic73—21no—
152C22⋊Dic73—21no—
153#11924005—21no—
154#11924005—21no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic73#4111yescharacteristic
163C4×Dic73C2411yescharacteristic
164C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
165C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168D8×C73—22no—
169C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
170C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
172C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
173C22⋊C4×C73—21no—
174C22⋊C4×C73—21no—
175C42×C73C22×C411yescharacteristic
176C23×C73—21no—
177C23×C73—21no—
178C22×D73C4×D411yescharacteristic
179D4×C73—21no—
180D4×C73—21no—
181D4×C73—21no—
182D4×C73C2×M1612yes—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—81no—
186C2×C4×C73—81no—
187C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
190C22⋊D73—24no—
191C22⋊D73—42no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—24no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
203C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
205C4×D73—21no—
206C4×D73—21no—
207C4×D73—41no—
208C4×D73C2×M1612yes—
209C4×D73#13112yes—
210Dic146—21no—
211Dic146—21no—
212Dic146—21no—
213Dic146C2×M1612yes—
214#10596833—22no—
215#10596833—22no—
216#10596833—42no—
217#10596833—42no—
218#10596833—42no—
219C8×C73—21no—
220C8×C73—21no—
221#10596831—21no—
222#10596831—21no—
223C22×C73—22no—
224C22×C73—41no—
225C22×C73—41no—
226C22×C73—41no—
227C22×C73—41no—
228C22×C73—41no—
229C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
230C2×D73—21no—
231C2×D73—21no—
232C2×D73#43512yes—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—41no—
236C4×C73—41no—
237C4×C73C22×M1611yescharacteristic
238C4×C73C2×#13111yescharacteristic
239Dic73—22no—
240Dic73—21no—
241Dic73—41no—
242Dic73—41no—
243Dic73—41no—
244Dic73#43512yes—
245Dic73#57711yescharacteristic
246Dic73#57711yescharacteristic
247#17882—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—42no—
249C2×C73—81no—
250C2×C73C2×#43511yescharacteristic
251C2×C73#295211yescharacteristic
252C2×C73#295711yescharacteristic
253D73—22no—
254#2989—731no—
255#2988—731no—
256C4×#135—731no—
257#1587—732no—
258#1586—732no—
259#1583—732no—
260#1582—732no—
261C2×#334—731no—
262#1477—731no—
263#1477—731no—
264#1452—731no—
265C73#1788211yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#135—731no—
267C4×#41—731no—
268C4×#41—731no—
269#446—732no—
270C8×Q8—732no—
271C4×Q16—731no—
272C4×Q16—731no—
273C4×SD16—731no—
274C4×SD16—731no—
275C4×SD16—731no—
276C4×SD16—731no—
277C4×D8—731no—
278C4×D8#6440811yescharacteristic
279#436—732no—
280#435—1462no—
281C8×D4—732no—
282C8×D4—1462no—
283#432—1461no—
284#431—731no—
285#431—731no—
286#431—1461no—
287#427—731no—
288#423—1461no—
289C2×C4⋊C8—731no—
290C2×C4⋊C8—731no—
291C2×C4⋊C8—1461no—
292#416—731no—
293#416—731no—
294C2×C4×C8—731no—
295#334—732no—
296#334—732no—
297Q8⋊C8—732no—
298Q8⋊C8—732no—
299D4⋊C8—732no—
300D4⋊C8—732no—
301#322—732no—
302#322—732no—
303C2×#41—731no—
304C2×#41—731no—
305#135—1464no—
306C2×Q16—731no—
307C2×SD16—731no—
308C2×SD16—731no—
309C2×D8C2×#6440811yescharacteristic
310C2×M16—1462no—
311C22×C8—731no—
312C22×C8—731no—
313C22×C8—1462no—
314C22×C8—1461no—
315C22×C8—1461no—
316C4×Q8—731no—
317C4×Q8—731no—
318C4×Q8—731no—
319C4×Q8—731no—
320C4×D4—731no—
321C4×D4—731no—
322C4×D4—1461no—
323C4×D4—1461no—
324C4×D4—1461no—
325C4×D4—1461no—
326C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
327C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
328#117—731no—
329#117—731no—
330#117—1461no—
331#117—1461no—
332C2×C42—731no—
333C2×C42—1461no—
334C2×C42—1461no—
335#107—731no—
336#107C2×#6440811yescharacteristic
337#106—731no—
338#106—731no—
339C4⋊C8—731no—
340C4⋊C8—731no—
341C4⋊C8—732no—
342C4⋊C8—732no—
343C4⋊C8—1461no—
344C4⋊C8—1461no—
345C4⋊C8—1461no—
346C4⋊C8—1462no—
347C4⋊C8—1462no—
348#103—731no—
349#103—731no—
350#103—731no—
351#103—731no—
352#102—731no—
353#102—731no—
354#102C2×#6440811yescharacteristic
355#102C2×#6440811yescharacteristic
356C22⋊C8—732no—
357C22⋊C8—1462no—
358C22⋊C8—1462no—
359C22⋊C8—1461no—
360#97—1462no—
361C4×C8—732no—
362C4×C8—731no—
363C4×C8—731no—
364C4×C8—732no—
365C4×C8—731no—
366C4×C8—1462no—
367C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
368#41—734no—
369#41—1462no—
370#41—1462no—
371#41—1462no—
372C2×Q8—731no—
373C2×Q8—731no—
374C2×D4—1461no—
375C2×D4—1461no—
376C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
377C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—731no—
381C22×C4—731no—
382C22×C4—731no—
383C22×C4—1461no—
384C22×C4—1461no—
385C22×C4—1461no—
386C22×C4—1461no—
387Q16—1462no—
388SD16—1462no—
389SD16—1462no—
390D8—22no—
391M16—5842no—
392C2×C8—5841no—
393C2×C8—5841no—
394C2×C8—5842no—
395C2×C8—732no—
396C2×C8—732no—
397C2×C8—731no—
398C2×C8—731no—
399C2×C8—1462no—
400C2×C8—1462no—
401C2×C8—1462no—
402C2×C8—1462no—
403C2×C8—1462no—
404C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
405C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
406C4⋊C4—731no—
407C4⋊C4—731no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
413C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—1461no—
417C22⋊C4—1461no—
418C22⋊C4—1461no—
419C22⋊C4—1461no—
420C42—731no—
421C42—731no—
422C42—731no—
423C42—1461no—
424C42—1461no—
425C42—1461no—
426C42—1461no—
427C42—1461no—
428C42—1461no—
429C42C22×#6440811yescharacteristic
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—731no—
433Q8—732no—
434Q8—1461no—
435Q8—1461no—
436Q8—1461no—
437D4—21no—
438D4—21no—
439D4—21no—
440D4—2922no—
441D4—1464no—
442D4D73⋊M1612yes—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—731no—
454C2×C4—731no—
455C2×C4—732no—
456C2×C4—732no—
457C2×C4—731no—
458C2×C4—1461no—
459C2×C4—1461no—
460C2×C4—1461no—
461C2×C4—1461no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4—1464no—
464C2×C4—1461no—
465C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
466C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
467C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—2922no—
471C8—2922no—
472C8—2922no—
473C8—1462no—
474C8—1462no—
475C8—1461no—
476C8—1461no—
477C22—22no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—732no—
484C22—1461no—
485C22—1461no—
486C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—2921no—
492C4—2921no—
493C4—2921no—
494C4—732no—
495C4—731no—
496C4—731no—
497C4—1462no—
498C4—1461no—
499C4C2×D73⋊M1611yescharacteristic
500C4D73⋊#13111yescharacteristic
501C2—42no—
502C2—81no—
503C2—1462no—
504C2D73⋊#43511yescharacteristic
505C2#2262669411yescharacteristic
506C2#2262670711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC4×D8×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×#14556610C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenterC4×D8#64408
hypocenterC73#17882
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626854C2semidirect
2. #22626847C2semidirect
3. #22625555C2semidirect
4. #22625552C2semidirect
5. #22625541C2semidirect
6. #22625534C2semidirect
7. #22625473C2semidirect
8. #22625227C2semidirect
9. #22625227C2semidirect
10. #22625145C2semidirect
126. #11924027M16semidirect
265. C73#17882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268542
#226268472
#226255552
#226255522
#226255412
#226255342
#226254732
#226252272
#226251452
C4×#145566102
#1788273