Subgroups — C₂×#22625577 #34018495

Order 18688.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989637	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625577	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17989437	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#17989428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17988681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17989637	—	2	4	no	—
8	#17989637	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556646	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17989448	C₂²	1	4	yes	—
15	#17989437	C₂²	1	8	yes	—
16	#17989428	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Dic₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556556	C₂²	1	2	yes	—
19	#17988681	C₄	1	4	yes	—
20	#17988681	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556514	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#107×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
26	C₂²×#10596833	D₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
28	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#10596833	C₂³	1	4	yes	—
30	#14556646	—	2	8	no	—
31	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
32	C₄×#10596833	D₄	1	2	yes	—
33	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₂₉₂	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#14556556	—	2	2	no	—
40	#14556556	—	2	2	no	—
41	#14556556	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14556556	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14556514	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#107×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
53	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
54	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
55	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
56	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
57	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
65	Dic₂₉₂	—	2	8	no	—
66	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
67	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	#11924007	—	2	4	no	—
69	#11924007	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₇₃	#137	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
98	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
99	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
100	#10596833	—	2	4	no	—
101	#10596833	—	4	2	no	—
102	#10596833	—	4	4	no	—
103	C₈×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
104	#10596831	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₇₃	#436	1	2	yes	—
106	C₂²×C₇₃	#441	1	2	yes	—
107	C₂²×C₇₃	#444	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
110	C₄×C₇₃	#436	1	2	yes	—
111	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
113	Dic₇₃	—	2	1	no	—
114	Dic₇₃	—	2	1	no	—
115	Dic₇₃	—	4	4	no	—
116	Dic₇₃	#441	1	2	yes	—
117	Dic₇₃	C₂×#137	1	2	yes	—
118	C₂×#1593	—	73	1	no	maximal, Sylow
119	C₂×C₇₃	#1593	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₇₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#446	—	73	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₁₆	—	73	1	no	—
125	#1593	—	73	8	no	—
126	C₂×#334	—	73	1	no	—
127	C₂×Q₈⋊C₈	—	73	2	no	—
128	C₂×#322	—	73	1	no	—
129	C₇₃	C₂×#1593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
132	#446	—	73	8	no	—
133	#446	—	146	4	no	—
134	C₄×Q₁₆	—	73	4	no	—
135	C₄×Q₁₆	—	73	4	no	—
136	C₂×#107	#64408	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
139	C₂×#103	—	73	2	no	—
140	C₂×#97	—	146	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
144	#334	—	73	4	no	—
145	Q₈⋊C₈	—	73	8	no	—
146	#322	—	73	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
154	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
163	#107	C₂×#64408	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
167	#103	—	73	8	no	—
168	#97	—	146	8	no	—
169	C₄×C₈	—	73	2	no	—
170	C₄×C₈	—	73	2	no	—
171	C₄×C₈	—	73	2	no	—
172	C₄×C₈	—	73	2	no	—
173	C₄×C₈	—	73	2	no	—
174	C₄×C₈	—	146	1	no	—
175	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
184	Q₁₆	—	146	8	no	—
185	C₂×C₈	—	292	4	no	—
186	C₂×C₈	—	292	2	no	—
187	C₂×C₈	—	73	4	no	—
188	C₂×C₈	—	73	2	no	—
189	C₂×C₈	—	146	2	no	—
190	C₂×C₈	—	146	4	no	—
191	C₂×C₈	—	146	4	no	—
192	C₂×C₈	—	146	2	no	—
193	C₂×C₈	#11924038	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
198	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
199	C₄²	—	73	1	no	—
200	C₄²	—	73	1	no	—
201	C₄²	—	73	1	no	—
202	C₄²	—	73	1	no	—
203	C₄²	—	146	4	no	—
204	C₄²	—	146	4	no	—
205	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	292	4	no	—
207	Q₈	—	146	4	no	—
208	Q₈	—	146	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	292	4	no	—
212	C₂×C₄	—	73	1	no	—
213	C₂×C₄	—	73	1	no	—
214	C₂×C₄	—	73	4	no	—
215	C₂×C₄	—	73	1	no	—
216	C₂×C₄	—	73	1	no	—
217	C₂×C₄	—	146	4	no	—
218	C₂×C₄	—	146	2	no	—
219	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
223	C₈	—	292	4	no	—
224	C₈	—	292	2	no	—
225	C₈	—	146	4	no	—
226	C₈	—	146	2	no	—
227	C₈	C₂×#11924038	1	4	yes	—
228	C₂²	#17989621	1	2	yes	—
229	C₂²	#17989627	1	2	yes	—
230	C₂²	#17989634	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	4	4	no	—
233	C₄	—	292	4	no	—
234	C₄	—	73	2	no	—
235	C₄	—	73	2	no	—
236	C₄	—	146	1	no	—
237	C₄	—	146	1	no	—
238	C₄	#17989621	1	2	yes	—
239	C₄	C₂²×#11924038	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂×#14556679	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#22625577	1	4	yes	direct product factor
242	C₂	C₂×#17989621	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#17989627	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#17989634	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#107×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#107	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1593
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625577	C₂	direct (N × H)
119. C₂×C₇₃	#1593	semidirect
129. C₇₃	C₂×#1593	semidirect
241. C₂	#22625577	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989637	2
#22625577	2
C₂×#17989448	2
C₂×#17989437	2
C₂×#17989428	2
C₂×#17988681	2
C₂×#1593	73

Subgroups — C2×#22625577 #34018495

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625577 #34018495