Subgroups — C₂×#22625581 #34018500

Order 18688.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22625581	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄⋊#10596833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₈×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924037	—	2	2	no	—
8	#17989622	—	2	4	no	—
9	#17989622	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17989448	C₂²	1	4	yes	complemented
15	D₄⋊#10596833	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#17989428	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×D₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	D₈×Dic₇₃	C₄	1	4	yes	—
19	D₈×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556525	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556512	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11924037	—	2	8	no	—
25	C₂×#11924037	—	4	8	no	—
26	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
27	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
28	C₂²×#10596833	D₄	1	2	yes	—
29	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#10596833	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²⋊#10596833	—	2	8	no	—
32	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
33	C₄×#10596833	D₄	1	2	yes	—
34	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
39	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
40	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14556525	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14556512	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#11924037	—	4	16	no	—
54	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
55	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
56	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
57	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
58	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
59	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
68	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	D₈×C₇₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
91	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
92	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
93	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	#10596833	—	2	4	no	—
110	#10596833	—	4	2	no	—
111	#10596833	—	4	4	no	—
112	C₈×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
113	#10596831	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₇₃	—	8	8	no	—
118	C₂²×C₇₃	#436	1	2	yes	—
119	C₂²×C₇₃	#442	1	2	yes	—
120	C₂²×C₇₃	#444	1	2	yes	—
121	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₇₃	#436	1	2	yes	—
123	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
125	Dic₇₃	—	2	1	no	—
126	Dic₇₃	—	2	1	no	—
127	Dic₇₃	—	4	4	no	—
128	Dic₇₃	#442	1	2	yes	—
129	Dic₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂×#1594	—	73	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
132	C₂×C₇₃	#1594	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₇₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₈	—	73	1	no	—
137	C₂×#436	—	73	2	no	—
138	#1594	—	73	8	no	—
139	C₂×#334	—	73	1	no	—
140	C₂×D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
141	C₂×#322	—	73	1	no	—
142	C₇₃	C₂×#1594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂²×D₈	#64408	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×M₁₆	—	146	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
146	C₄×D₈	—	73	4	no	—
147	C₄×D₈	—	73	4	no	—
148	#436	—	73	8	no	—
149	#436	—	146	4	no	—
150	C₂×#107	—	73	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
152	C₂×#102	—	73	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
157	#334	—	73	4	no	—
158	D₄⋊C₈	—	73	8	no	—
159	#322	—	73	4	no	—
160	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
162	C₂×D₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
164	C₂×M₁₆	—	292	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₄	—	73	4	no	—
172	C₄×D₄	—	73	4	no	—
173	C₄×D₄	—	146	2	no	—
174	C₄×D₄	—	146	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
178	#107	—	73	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
181	#102	—	73	8	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
183	C₄×C₈	—	73	2	no	—
184	C₄×C₈	—	73	2	no	—
185	C₄×C₈	—	73	2	no	—
186	C₄×C₈	—	73	2	no	—
187	C₄×C₈	—	73	2	no	—
188	C₄×C₈	—	146	1	no	—
189	C₂⁴	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
202	D₈	—	2	8	no	—
203	M₁₆	—	292	16	no	—
204	C₂×C₈	—	292	4	no	—
205	C₂×C₈	—	292	2	no	—
206	C₂×C₈	—	73	4	no	—
207	C₂×C₈	—	73	2	no	—
208	C₂×C₈	—	146	2	no	—
209	C₂×C₈	—	146	4	no	—
210	C₂×C₈	—	146	4	no	—
211	C₂×C₈	—	146	2	no	—
212	C₂×C₈	#11924037	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
218	C₄²	—	73	1	no	—
219	C₄²	—	73	1	no	—
220	C₄²	—	73	1	no	—
221	C₄²	—	73	1	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
227	D₄	—	2	4	no	—
228	D₄	—	2	4	no	—
229	D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	292	4	no	—
231	C₂×C₄	—	292	4	no	—
232	C₂×C₄	—	292	4	no	—
233	C₂×C₄	—	292	8	no	—
234	C₂×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄	—	73	4	no	—
237	C₂×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂×C₄	—	146	4	no	—
240	C₂×C₄	—	146	2	no	—
241	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	292	4	no	—
246	C₈	—	292	2	no	—
247	C₈	—	146	4	no	—
248	C₈	—	146	2	no	—
249	C₈	C₂×#11924037	1	4	yes	complemented
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	8	8	no	—
254	C₂²	#17989622	1	2	yes	—
255	C₂²	#17989628	1	2	yes	—
256	C₂²	#17989634	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	292	4	no	—
259	C₄	—	73	2	no	—
260	C₄	—	73	2	no	—
261	C₄	—	146	1	no	—
262	C₄	—	146	1	no	—
263	C₄	#17989622	1	2	yes	—
264	C₄	C₂²×#11924037	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	8	4	no	—
267	C₂	#22625581	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	C₂×#17989622	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#17989628	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#17989634	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting, prime radical	C₂²×D₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1594
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989622	C₂	semidirect
2. #22625581	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989448	C₂	semidirect
4. C₂×D₄⋊#10596833	C₂	semidirect
5. C₂×#17989428	C₂	semidirect
9. #17989622	C₂²	semidirect
14. #17989448	C₂²	semidirect
15. D₄⋊#10596833	C₂²	semidirect
16. #17989428	C₂²	semidirect
84. C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	semidirect
112. C₈×C₇₃	C₂×M₁₆	semidirect
132. C₂×C₇₃	#1594	semidirect
142. C₇₃	C₂×#1594	semidirect
212. C₂×C₈	#11924037	semidirect
249. C₈	C₂×#11924037	semidirect
267. C₂	#22625581	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989622	2
#22625581	2
C₂×#17989448	2
C₂×D₄⋊#10596833	2
C₂×#17989428	2
C₂×D₈×Dic₇₃	2
C₂×#1594	73

Subgroups — C2×#22625581 #34018500

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625581 #34018500